立体几何高考知识点及解题方法3708.pdf

立体几何高考知识点及解题方法（一）方法总结 1位置关系：（1）两条异面直线相互垂直 证明方法：1 证明两条异面直线所成角为90；2 证明两条异面直线的方向量相互垂直。（2）直线和平面相互平行 证明方法：1 证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；2 证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量相互平行；3 证明这条直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直。（3）直线和平面垂直 证明方法：1 证明直线和平面内两条相交直线都垂直，2 证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；3 证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。（4）平面和平面相互垂直 证明方法：1 证明这两个平面所成二面角的平面角为90；2 证明一个平面内的一条直线垂直于另外3 证明两个平面的法向量相互垂直。2求距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。（1）两条异面直线的距离 求法：利用公式|nnABd（其中A、B 分别为两条异面直线上的一点，n为这两条异面直线的法向量）（2）点到平面的距离 求法：1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。2 等体积法。3 向量法，利用公式|nnABd（其中A 为已知点，B 为这个平面内的任意一点，n这个平面的法向量）3求角（1）两条异面直线所成的角 求法：1 先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；2 通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是2,0(，向量所成的角范围是,0，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。（2）直线和平面所成的角 求法：1“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。2 向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角为2或2。（3）平面与平面所成的角 求法：1“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。2 通过射影面积来求原射影ScosS（在其中一个平面内找出一个三角形，然后找这个三角形在另外一个平面的射影，那么这个三角形的射影面积与原三角形面积之比即为cos，注意到我们要求的角为或 ）；3 向量法，先求两个平面的法向量所成的角为，那么这两个平面所成的二面角的平面角为 或 。我们现在来解决立体几何的有关问题的时候，注意到向量知识的应用，如果可以比较容易建立坐标系，找出各点的坐标，那么剩下的问题基本上就可以解决了，如果建立坐标系不好做的话，有时求距离、角的时候也可以用向量，运用向量不是很方便的时候，就用传统的方法了！