高中数学必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》单元测试题(含答案)17521.pdf

1 PABCVEDF高中数学必修 2 第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试题 一、选择题 1下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A0 B1 C2 D3 2下面列举的图形一定是平面图形的是（）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形 3垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 4如右图所示，正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,D E F分别是,VC VA AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A030 B 090 C 060 D随P点的变化而变化。5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分 A4 B5 C7 D8 6 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以,A B C D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）2 A90 B60 C45 D30 二、填空题 1已 知,a b是 两 条 异 面 直 线，/ca，那 么c与b的 位 置 关 系_。2直线l与平面所成角为030，,lA mAm，则m与l所成角的取值范围是 _ 3棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为 1234,d dd d，则1234dddd的值为 。4直二面角l的棱l上有一点A，在平面,内各有一条射线AB，AC与l成045，,ABAC，则BAC 。5下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 _。三、解答题 1已知,E F G H为空间四边形ABCD的边,AB BC CD DA上的点，且/EHFG求证：/EHBD.2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。HGFEDBAC 3 高中数学必修 2 第二章点、直线、平面之间的位置关系质量检测题 一、选择题 1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）16 20 24 32 2已知在四面体ABCD中，,E F分别是,AC BD的中点，若2,4,ABCDEFAB，则EF与CD所成的角的度数为（）90 45 60 30 3三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）1条 2条 3条 1条或2条 4在长方体1111ABCDABC D，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A到截面11AB D的距离为()A 83 B 38 C43 D 34 5直三棱柱111ABCABC中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是1CC上任意一点，连接11,AB BD AD AD，则三棱锥1AABD的体积为（）A361a B3123a C363a D 3121a 6下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题 1正方体各面所在的平面将空间分成_部分。4 2 空间四边形ABCD中，,E F G H分别是,AB BC CD DA的中点，则BC与AD的位置关系是_；四边形EFGH是_ 形；当_时，四边形EFGH是菱形；当_时，四边形EFGH是矩形；当_ 时，四边形EFGH是正方形 3四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角VABC的平面角为 _。4 三 棱 锥,73,10,8,6,PABC PAPBPCABBCCA则 二 面 角PACB的大小为_ 5P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPCa，则P到AB的距离为_。三、解答题 1已知直线/bc，且直线a与,b c都相交，求证：直线,a b c共面。2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；3 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，,M N分 别 是,SA BD上 的 点，且SMAM=NDBN，求证：/MN平面SBC 5 高中数学必修 2 第二章点、直线、平面之间的位置关系单元测试题 一、选择题 1设,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则nm 若，则 若，则 若，则/其中正确命题的序号是()A和 B和 C和 D和 2若长方体的三个面的对角线长分别是,a b c，则长方体体对角线长为（）A222abc B22212abc C22222abc D22232abc 3在三棱锥ABCD中,AC 底面0,30BCD BDDC BDDC ACaABC,则点C到平面ABD的距离是()A55a B 155a C35a D153a 4在正方体1111ABCDABC D中，若E是11AC的中点，则直线CE垂直于（）AAC B BD C1AD D11AD 5三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为ABC的（）A内心 B外心 C垂心 D重心 6在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角 ACDB的余弦值为（）A12 B13 C33 D23 6 7 四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，,E F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A090 B060 C045 D030 二、填空题 1点,A B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的距离为_ 2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。3 一条直线和一个平面所成的角为060，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是 _ 4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为2 6，则侧面与底面所成的二面角等于_。5在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8ABPA,过A作与,PB PC分别交于D和E的截面，则截面 ADE的周长的最小值是_ 三、解答题 1正方体1111ABCDABC D中，M是1AA的中点 求证：平面MBD 平面BDC 2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3.在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC 平面,2 3ABC SASC，M、N分别为,AB SB的中点。（）证明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的大小；（）求点B到平面CMN的距离。7 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1 参考答案 一、选择题 1.A 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 2.D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系 4.B 连接,VF BF，则AC垂直于平面VBF，即ACPF，而/DEAC，DEPF 5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交 6.C 当三棱锥DABC体积最大时，平面DACABC，取AC的中点O，则DBO是等要直角三角形，即045DBO 二、填空题 1.异面或相交 就是不可能平行 2.0030,90 直线l与平面所成的030的角为m与l所成角的最小值，当m在内适当旋转就可以得到lm，即m与l所成角的的最大值为090 3.63 作等积变换：12341313(),3434ddddh而63h 4.060或0120 不妨固定AB，则AC有两种可能 5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开 8 的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的 三、解答题 1.证明：/,/EHBCDFGBCDEHBCD BDBCDEHBDEHFG 2.略 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2 参考答案 一、选择题 1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为2 2，正四棱柱的对角线为2 6，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即22 6R，26,424RSR球 2.D 取BC的中点G，则1,2,EGFGEFFG则EF与CD所成的角030EFG 3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线 4.C 利用三棱锥111AAB D的体积变换：1111 11AAB DA A B DVV，则112 4633h 5.B 11221133332212A A BDD A BAaaaVVSh 6.D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 127 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分 2异面直线；平行四边形；BDAC；BDAC；BDAC且BDAC 3060 4060 注意P在底面的射影是斜边的中点 532a 三、解答题 9 1证明：/bc，不妨设,b c共面于平面，设,abA acB ,Aa Ba AB，即a，所以三线共面 2提示：反证法 3略 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 3 参考答案 一、选择题 1 A 若，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 若，则/，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2C 设同一顶点的三条棱分别为,x y z，则222222222,xyayzbxzc 得2222221()2xyzabc，则对角线长为22222212()22abcabc 3B 作等积变换A BCDCABDVV 4B BD垂直于CE在平面ABCD上的射影 5C BCPABCAH 6C 取AC的中点E，取CD的中点F，123,222EFBEBF 3cos3EFBF 7 C 取SB的中点G，则2aGEGF，在SFC中，22EFa，045EFG 二、填空题 1.5cm或1cm 分,A B在平面的同侧和异侧两种情况 2.48 每个表面有4个，共6 4个；每个对角面有4个，共6 4个 3.090 垂直时最大 4.030 底面边长为2 3，高为1，1tan3 10 5.11 沿着PA将正三棱锥PABC侧面展开，则,A D E A共线，且/AABC 三、解答题：略