弦振动实验报告8575.pdf

弦振动的研究 一、实验目的 1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密、弦长 L 和弦的张力的关系，并进行测量。二、实验仪器 弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺 三、实验原理 为了研究问题的方便，认为波动是从 A点发出的，沿弦线朝端方向传播，称为入射波，再由端反射沿弦线朝端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖到适合位置 弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。设图中的两列波是沿 X 轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿 X 轴正方向传播的波为入射波，沿 X 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在 X0 处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程图（2）分别为：Y1Acos2(ftx/)Y2Acos2(ftx/)+式中 A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1 Y22Acos2（x/）+/2Acos2ft 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为2A cos2（x/）+/2|，与时间无关 t，只与质点的位置 x 有关。由于波节处振幅为零，即：cos2（x/）+/2|0 2（x/）+/2(2k+1)/2 (k=0.2.3.)可得波节的位置为：xk/2 而相邻两波节之间的距离为：xk1xk(k1)/2k/2/2 又因为波腹处的质点振幅为最大，即 cos2（x/）+/2|=1 2（x/）+/2 k (k=0.1.2.3.)可得波腹的位置为：x(2k-1)/4 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：Ln/2 (n=1.2.3.)由此可得沿弦线传播的横波波长为：2L/n 式中 n 为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波速、频率及波长的普遍关系式：Vf，将式代入可得弦线上横波的传播速度：V2Lf/n 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：V(T/)1/2 式中 T 为弦线中的张力，为弦线单位长度的质量，即线密度。再由式可得 f=（T/）1/2（n/2L）得 T/(n/2Lf)2 即 T(n/2Lf)2 (n=1.2.3.)由式可知，当给定 T、L，频率 f 只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。四、实验内容 1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据 2、测定 11 个砝码的质量，记录数据 3、组装仪器 4、调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录频率，砝码质量，波数，波长。（靠近振动端的第一个驻波不完整，要从第二个驻波开始测量波长）五、数据记录及处理 1、弦线密度测定 弦线总长：总质量：=g/m 2、砝码质量测定：兰州 g=s2 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 质量/g 波数 波长 L/cm 张力 T/N 频率 f/Hz 砝码 m/g 9 8 7 6 5 4 3 2 T/N v/m/s 2262 lgT/N lgv/m/s 六、实验分析 本实验结果基本符合经验公式，但还存在误差，分析有以下原因：1、未等挂在弦线上的砝码稳定就开始测量。2、未等形成的驻波稳定就开始记录数据。3、用米尺测量时读数不够精确。七、实验问题 1、.如果要确定 v 与的关系，实验应如何安排 答：应准备材质不同的弦线，在频率 f 和张力 T 一定的情况下，出现不同数量的驻波，测量对应波长 L，V=2Lf，作出V 图像。作为 V 的幂函数令=AV，两边取对数得 lg=lgA+BlgV 作 lglgV 图像求 A,B.若 B=V,A=T 则公式推导正确。2、弦振动时，使 N（波数）为偶数，将音叉转 90后，观察现象，并说明原因。答：旋转音叉 90波数变为 N/2。原因是音叉带动的弦线由原来的左右摆动变成了前后摆动，形成的都是横波，原来左右振动一个周期形成两个波，旋转 90之后前后振动一个周期只形成了一个波，此时，电振音叉的振动频率不变，但是弦线的振动频率变为了原来的一半，所以波数减半。