高中数学选修4-4模块综合检测卷(整理含答案解析)17098.pdf

高中数学选修 4-4模块综合检测卷(时间：120 分钟 总分：150 分)一、选择题(本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0)B(，2)C(，0)D(2，0)2 参数方程xcos 2 sin 2，y12（1 sin ）(为参数，0 2)表示()A双曲线的一支，这支过点1，12 B抛物线的一部分，这部分过点1，12 C双曲线的一支，这支过点 1，12 D抛物线的一部分，这部分过点 1，12 3在参数方程xatcos ，ybtsin(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是()A.t1t22 B.t1t22 C.|t1t2|2 D.|t1t2|2 4设r 0，那么直线xcos ysin r与圆xrcos ，yrsin(为参数)的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D视r的大小而定 5在极坐标系中与圆 4sin 相切的一条直线的方程为()A cos 2 B sin 2 C 4sin 3 D 4sin 3 6若双曲线的参数方程为x2 tan ，y 1 2sec(为参数)，则它的渐近线方程为()Ay 112(x 2)By12x Cy 12(x 2)Dy2x 7原点到曲线C：x 3 2sin ，y2 2cos(为参数)上各点的最短距离为()A.13 2 B.13 2 C 313 D.13 8圆 5cos 5 3sin 的圆心是()A.5，43 B.5，3 C.5，3 D.5，53 9 曲线x cos ，y sin(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A.12 B.22 C 1 D.2 10 若曲线 2 2上有n个点到曲线 cos 42的距离等于2，则n()A 1 B 2 C 3 D 4 11 集合M（x，y）x 3cos ，y 3sin（是参数，0 ），N(x，y)|yxb，若集合MN，则b应满足()A3 2b 3 2 B3 2b 3 C 0b 3 2 D3b32 12点P(x，y)是曲线3x2 4y2 6x 8y 5 0 上的点，则zx 2y的最大值和最小值分别是()A 7，1 B 5，1 C 7，1 D 4，1 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分将正确答案填在题中的横线上)13设点p的直角坐标为(1，1，2)，则点P的柱坐标是_，球坐标是_ 14若直线l1：x 1 2t，y 2kt(t为参数)与直线l2：xs，y 1 2s(s为参数)垂直，则k _ 15在极坐标系中，曲线C1：cos 2与曲线C2：2cos 2 1 相交于A，B两点，则|AB|_ 16已知曲线C的参数方程为 x2cos t，y2sin t(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_ 三、解答题(本大题共6 小题，共80 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本题满分12 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为2，4，直线l的极坐标方程为 cos 4a，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为x 1 cos ，y sin (为参数)，试判断直线l与圆的位置关系 18在直角坐标系xOy中，曲线C1：xt cos ，yt sin ，(t为参数，且t0)，其中0 ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3:2 3cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值 19(本小题满分14 分)已知直线l经过P(1，1)，倾斜角 6.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y2 4 相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积 20(本小题满分14 分)(2013辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y2 4，圆C2：(x 2)2y2 4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程 21(本小题满分14 分)已知曲线C1的参数方程是x 2cos ，y 3sin(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2，3.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围 22 (本 小 题 满 分14 分)分 别 在 下 列 两 种 情 况 下，把 参 数 方 程x12（et et）cos ，y12（et et）sin 化为普通方程(1)为参数，t为常数；(2)t为参数，为常数 高中数学选修 4-4模块综合检测卷 参考答案 一、选择题(本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0)B(，2)C(，0)D(2，0)1 A 2参数方程xcos 2 sin 2，y12（1 sin ）(为参数，0 2)表示()A双曲线的一支，这支过点1，12 B抛物线的一部分，这部分过点1，12 C双曲线的一支，这支过点 1，12 D抛物线的一部分，这部分过点 1，12 2.B 3在参数方程xatcos ，ybtsin(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是()A.t1t22 B.t1t22 C.|t1t2|2 D.|t1t2|2 3.B 4设r 0，那么直线xcos ysin r与圆xrcos ，yrsin(为参数)的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D视r的大小而定 4.B 5在极坐标系中与圆 4sin 相切的一条直线的方程为()A cos 2 B sin 2 C 4sin 3 D 4sin 3 5.A 6若双曲线的参数方程为x2 tan ，y 1 2sec(为参数)，则它的渐近线方程为()Ay 112(x 2)By12x Cy 12(x 2)Dy2x 6.C 7原点到曲线C：x 3 2sin ，y2 2cos(为参数)上各点的最短距离为()A.13 2 B.13 2 C 313 D.13 7.A 8圆 5cos 5 3sin 的圆心是()A.5，43 B.5，3 C.5，3 D.5，53 8.A 9曲线x cos ，y sin(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A.12 B.22 C 1 D.2 9 D 10若曲线 2 2上有n个点到曲线 cos 42的距离等于2，则n()A 1 B 2 C 3 D 4 10.C 11集合M（x，y）x 3cos ，y 3sin（是参数，0 ），N(x，y)|yxb，若集合MN，则b应满足()A3 2b 3 2 B3 2b 3 C 0b 3 2 D3b32 11解析：集合M表示x2y2 9 的圆，其中y 0，集合N表示一条直线，画出集合M和N表示的图形，可知3b32.答案：D 12点P(x，y)是曲线3x2 4y2 6x 8y 5 0 上的点，则zx 2y的最大值和最小值分别是()A 7，1 B 5，1 C 7，1 D 4，1 12解析：将原方程配方得（x 1）24（y 1）23 1，令x 1 2cos ，y 13sin(为参数)，则x 2y 3 4sin 6，当sin 6 1 时，(x 2y)max 7，当 sin 61 时，(x 2y)min1.答案：A 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分将正确答案填在题中的横线上)13 设点p的直角坐标为(1，1，2)，则点P的柱坐标是_，球坐标是_ 13.2，4，2 2，4，4 14若直线l1：x 1 2t，y 2kt(t为参数)与直线l2：xs，y 1 2s(s为参数)垂直，则k_ 141 15(2015深圳市高三第一次调研考试，理数)在极坐标系中，曲线C1：cos 2与曲线C2：2cos 2 1 相交于A，B两点，则|AB|_ 15 2 16(2013广东卷)已知曲线C的参数方程为x2cos t，y2sin t(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_ 16 cos sin 2 三、解答题(本大题共6 小题，共80 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本题满分12 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为2，4，直线l的极坐标方程为 cos 4a，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为x 1 cos ，y sin (为参数)，试判断直线l与圆的位置关系 17解析：(1)由点A2，4在直线 cos 4a上，可得a2.所以直线l的方程可化为 cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy 2 0.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x 1)2y2 1.所以圆心为(1，0)，半径r 1，则圆心到直线l的距离d221，所以直线l与圆C相交 18(2015全国卷，数学文理23)在直角坐标系xOy中，曲线C1：xt cos ，yt sin ，(t为参数，且t0)，其中0 ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3:2 3cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值 18解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y2 2y 0，曲线C3的直角坐标方程为x2y2 2 3x 0，联立两方程解得x 0y 0或x32y32，所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)，32，32.(2)曲线C1极坐标方程为 (R，0)，其中0 ，因此点A的极坐标为(2sin ，)，点B的极坐标为(2 3cos ，)所以|AB|2sin 2 3cos|4sin 3，当 56时|AB|取得最大值，最大值为4.19(本小题满分14 分)已知直线l经过P(1，1)，倾斜角 6.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y2 4 相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积 19解析：(1)直线的参数方程为x 1tcos 6，y 1tsin 6，即x 132t，y 112t(t为参数)(2)把直线x 132t，y 112t代入x2y2 4 得132t2112t2 4，t2(3 1)t 2 0，t1t22，故点P到A，B两点的距离之积为2.20(本小题满分14 分)(2013辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y2 4，圆C2：(x 2)2y2 4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程 20解析：(1)圆C1的极坐标方程为 2.圆C2的极坐标方程为 4cos .由 2，4cos 得：2，3.故圆C1与圆C2交点的坐标为2，3，2，3.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一 由 x cos ，y sin 得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，3)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为x 1，yt(t为参数，3t3)解法二 将x 1 代入x cos ，y sin 得 cos 1，从而 1cos y1cos sin tan ，于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为x 1，y tan 为参数，3 3.21(本小题满分14 分)已知曲线C1的参数方程是x 2cos ，y 3sin(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2，3.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围 21解析：(1)由已知可得 A2cos 3，2sin 3，B2cos32，2sin32，C2cos3 ，2sin3，D2cos332，2sin332，即A(1,3)，B(3，1)，C(1，3)，D(3，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S 16cos2 36sin2 16 32 20sin2.因为0 sin2 1，所以S的取值范围是32，52 22(本小题满分14 分)分别在下列两种情况下，把参数方程x12（et et）cos ，y12（et et）sin 化为普通方程(1)为参数，t为常数；(2)t为参数，为常数 22解析：(1)当t 0 时，y 0，x cos ，即|x|1，且y 0；当t0 时，cos x12（et et），sin y12（et et），而x2y2 1，即x214（et et）2y214（et et）2 1.(2)当 k，k Z 时，y 0，x12(et et)，即|x|1，且y 0；当 k 2，k Z 时，x 0，y12(et et)，即x 0；当 k2，k Z 时，有et et2xcos，et et2ysin，即2et2xcos 2ysin，2et2xcos 2ysin，得 2et 2et2xcos 2ysin 2xcos 2ysin，即x2cos2y2sin2 1.