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    2.3.4平面向量共线的坐标表示-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)3769.pdf

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    2.3.4平面向量共线的坐标表示-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)3769.pdf

    第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 班级:_ 姓名:_ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知向量(2,)am,(,8)bm,且/ab,则m A4 B4 C2 D4【答案】D【解析】向量(2,)am,(,8)bm,且/ab,所以2(2)(8)0m ,解得4m 故选 D 2已知(1,1)A,(2,4)B,(,9)C x,且/ABAC,则x A3 B2 C1 D1【答案】A【解析】(1,1)A,(2,4)B,(,9)C x,所以(1,5)AB,(1,10)ACx;又/ABAC,所以5(1)1(10)0 x ,解得3x 故选 A 3已知向量(1,)ak,(,2)bk,若a与b方向相反,则k等于 A1 B2 C2 D2【答案】C【解析】由向量(1,)ak,(,2)bk,若a与b共线,则220k,解得2k ;当2k 时,(1,2)a,(2b,2),两向量同向,不合题意;当2k 时,(1,2)a,(2b ,2),两向量反向,满足题意 故选 C 4已知非零向量a,b,c,若(1,)ax,(4,1)b,且/ac,/bc,则x A4 B4 C14 D14【答案】D【解析】由题意知/ac,/bc,所以/ab;又(1,)ax,(4,1)b,所以1(1)40 x,解得14x 故选 D 5已知向量(1,2)AB,(2,1)BD,(,1)BCt,tR,若/ADCD,则实数t的值为 A8 B6 C4 D43【答案】A【解析】向量(1,2)AB,(2,1)BD,(,1)BCt,所以(3,1)ADABBD,(2,2)CDBDBCt,又/ADCD,所以223t ,解得8t 故选 A 6已知向量(2,),(1,3)mn 若(2)/()mnmn,则实数的值为 A6 B3 C3 D6【答案】D【解析】根据题意,向量(2,),(1,3)mn,则2(3,23)mn,(3,3)mn,若(2)/()mnmn,则有323,解可得6,故选 D 7已知向量(2,)at,(1,1)b,若()/abb,则实数t A2 B4 C2 D4【答案】C【解析】(3,1)abt,(1,1)b,且()/abb,3(1)0t,解得2t 故选 C 8若向量(1,2)a,(0,1)b,kab与2ab共线,则实数k的值为 A1 B12 C1 D2【答案】B【解析】向量(1,2)a,(0,1)b,(,21)kabkk,2(1,4)ab,kab与2ab共线,2114kk,解得12k 实数k的值为12 故选 B 9已知平面内两个不共线向量i,j,且3,2(1)akij bikj,若向量a与b共线,则k A3 或2 B1 或6 C3或 2 D1或 6【答案】A【解析】向量a与b共线,实数,使得ab,32(1)kijikj,化为(2)(3)0kikj i,j是同一平面内两个不共线的向量,2030kk,解得323k,或12k 故选 A 10已知向量(1,1)a,(2,1)b,若(2)/()abab,则实数 A8 B8 C2 D2【答案】D【解析】向量(1,1)a,(2,1)b,2(4,2)ab (1,2)ab,(2)/()abab,282,解得2 故选 D 11已知向量(1,2)a ,(1,3)b,(2,4)c,若t为实数,()/atbc,则t A2 B2 C4 D4【答案】D【解析】(1,32)atbtt,(2,4)c,且()/atbc,4(1)2(32)0tt,解得4t 故选 D 12已知(1,3)a,(2,1)b ,且(2)/()abkab,则实数k A2 B2 C12 D12【答案】D【解析】2(3,1)ab ,(2,31)kabkk,且(2)/()abkab,(2)()3(31)20abkabkk,解得12k 故选 D 二填空题 13已知(1,0)A,(1,2)B,(1,)Ct,若/ABBC,则t的值是 【答案】2【解析】(1,0)A,(1,2)B,(1,)Ct,所以(2,2)AB,(0,2)BCt,又/ABBC,所以2(2)200t,解得2t 故答案为:2 14已知向量(1,3)a,(2,1)b ,(3,2)c 若向量a与向量kbc共线,则实数k 【答案】1【解析】向量(1,3)a,(2,1)b ,(3,2)c 则(23,2)kbckk,又向量a与向量kbc共线,所以3(23)(2)0kk,解得1k 故答案为:1 15已知在平面直角坐标系中,(0,0)A,(1,0)B,(2,1)C,若BCAD,则点D的坐标为 【答案】(1,1)【解析】设(,)D x y;则(,)ADx y;(1,1)BC;因为BCAD,故11xy;即(1,1)D;故答案为:(1,1)16已知向量(1,3)a,1(2,)2b,若/(2)cab,则单位向量c 【答案】3(5,4)5【解析】向量(1,3)a,1(2,)2b,所以2(3,4)ab,又/(2)cab,且22|2|(3)45ab,所以单位向量1(35c ,34)(5 ,4)5 故答案为:3(5,4)5 三解答题 17已知kR,向量(1,1)ak,(,2)bk(1)若向量2ab与b平行,求k的值;(2)若向量2ab与b的夹角为钝角,求k的取值范围【答案】(1)2k 或1k;(2)(,2)(2,0)(6,).【解析】(1)由向量(1,1)ak,(,2)bk,所以2(2,2)abkk,又2ab与b平行,所以22(2)20kk,解得2k 或1k;(2)若向量2ab与b的夹角为钝角,则(2)40k kk,解得0k 或6k;由(1)知,当2k 时,2ab与b平行,所以k的取值范围是(,2)(2,0)(6,)18已知向量(3,2)a,(1,3)b ,(5,2)c (1)求62abc;(2)求满足ambnc的实数m,n;(3)若()/(2)akcba,求实数k【答案】(1)(7,11);(2)4171117mn;(3)1115k .【解析】(1)626(3,2)(1,3)2(5,2)(18abc,12)(1,3)(10,4)(7,11)(2)ambnc,(3,2)(1m,3)(5n,2)(5nm,32)mn,53322nmmn,解得4171117mn;(3)(35,22)akckk,2(5,4)ba,且()/(2)akcba,4(35)5(22)0kk,解得1115k 19平面内给定三个向量(7,7)a,(3,5)b,(1,4)c (1)求满足ambnc的实数m,n;(2)若()/()ackbc,求实数k【答案】(1)3m,2n ;(2)3k .【解析】(1)ambnc,(7,7)(3mn,54)mn,37547mnmn,解得3m,2n ;(2)(8,11)ac,(31,54)kbcbk,()/()ackbc,8(54)11(31)0kk,解得3k 20已知向量(3,2)a,(1,2)b ,(4,1)c (1)求32abc;(2)若()/(2)akcba,求实数k【答案】(1)(0,6);(2)1613k .【解析】(1)根据题意,向量(3,2)a,(1,2)b ,(4,1)c,则323(3abc,2)(1,2)2(4,1)(0,6);(2)向量(3,2)a,(1,2)b ,(4,1)c,则()(34akck,2)k,(2)(5ba,2),若()/(2)akcba,则2(34)(5)(2)0kk,解可得1613k ;故1613k 21已知向量m,n不是共线向量,32amn,64bmn,cmxn(1)判断a,b是否共线;(2)若/ac,求x的值【答案】(1)a与b不平行;(2)23x.【解析】(1)若a与b共线,由题知a为非零向量,则有ba,即64(32)mnmn,6342,得到2且2,不存在,即a与b不平行(2)/ac,则cra,rR,即m十32xnrmrn,即132rxr,解得23x 22平面内给定三个向量(3,2)a,(1,2)b ,(4,1)c (1)求满足ambnc的实数m,n;(2)若()/(2)akcba,求实数k的值【答案】(1)59m,89n ;(2)1613k .【解析】(1)(3,2)(1ambncm,2)(4n,1)(4mn,2)mn 4322mnmn,解得59m,89n (2)(3akc,2)(4k,1)(34k,2)k 22(1ba,2)(3,2)(5,2)5(2)2(34)0kk,解得1613k

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