3.4.1简单实际问题和行程问题242465.pdf

第 1 页 共 3 页 3.4 二元一次方程组的应用 第 1 课时 简单实际问题和行程问题【教学目标】1让学生学会分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组 2使学生通过列方程组解决实际问题，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性【重难点】重点：根据题中的各个量的关系，准确列出方程组；难点：借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系【知识要点】知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；顺水速度逆水速度2水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。第 2 页 共 3 页 例 1 甲、乙两地相距 160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 小时 20 分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？思路点拨：画直线型示意图理解题意：(1)这里有两个未知数：汽车的行程；拖拉机的行程.(2)有两个等量关系：相向而行：汽车行驶小时的路程拖拉机行驶小时的路程160千米;同向而行：汽车行驶小时的路程拖拉机行驶小时的路程.解：设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米.根据题意，列方程组 解这个方程组，得:.答：汽车行驶了 165千米，拖拉机行驶了 85 千米.总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。【变式 1】甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2小时，那么他们在乙出发 2.5小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？第 3 页 共 3 页 【变式 2】两地相距 280千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求船在静水中的速度和水流速度。例 2 今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？思路点拨：解本题的关键是理解“6 年后”这几个字的含义，即 6 年后父子俩都长了 6岁。今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍，根据这两个相等关系列方程。解：设现在父亲 x 岁，儿子 y 岁，根据题意得：，答：父亲现在 30 岁，儿子 6 岁。总结升华：解决年龄问题，要注意一点：一个人的年龄变化（增大、减小）了，其他人也一样增大或减小，并且增大（或减小）的岁数是相同的（相同的时间内）。【变式】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.