2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第2章函数、导数及其应用2-3a11204.pdf

基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2017重庆测试)下列函数为奇函数的是()Ayx33x2 Byexex2 Cyxsinx Dylog23x3x 答案 D 解析 函数 yx33x2既不是奇函数，也不是偶函数，排除 A；函数 yexex2是偶函数，排除 B；函数 yxsinx 是偶函数，排除 C；函数 ylog23x3x的定义域是(3,3)，且 f(x)log23x3xf(x)，是奇函数，D 正确故选 D.2下列函数中，既是定义域内的偶函数又在(，0)上单调递增的函数是()Af(x)x2 Bf(x)2|x|Cf(x)log21|x|Df(x)sinx 答案 C 解析 函数 f(x)x2在(，0)上单调递减，排除 A；当 x(，0)时，函数 f(x)2|x|12x在(，0)上单调递减，排除 B；当 x(，0)时，函数 f(x)log21|x|log2(x)在(，0)上单调递增，且函数 f(x)在其定义域内是偶函数，C 正确；函数 f(x)sinx 是奇函数，排除 D.故选 C.3(2017唐山统考)f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x3ln(1x)则当 x0 时，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)Dx3ln(1x)答案 C 解析 当 x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是 R上的奇函数，当 x0 时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)故选 C.4已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并且 f(x2)1fx，当2x3 时，f(x)x，则 f(105.5)()A0.5 B0.5 C2.5 D2.5 答案 D 解析 f(x2)1fx，f(x4)f(x2)21fx211fxf(x)函数 f(x)的周期为 4.f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5)22.53，f(2.5)2.5.f(105.5)2.5.故选 D.5(2017金版创新)已知函数 f(x)在xR 都有 f(x2)f(x)，且当 x1,0时，f(x)2x，则 f(2017)等于()A.12 B12 C1 D1 答案 B 解析 由 f(x2)f(x)，得 f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期为 4.所以 f(2017)f(45041)f(1)f(1)12.故选B.6(2018青岛模拟)奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x1)为偶函数，且 f(1)2，则 f(4)f(5)的值为()A2 B1 C1 D2 答案 A 解析 f(x1)为偶函数，f(x)是 R 上的奇函数，f(x1)f(x1)，f(x)f(x)，f(0)0，f(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，故 4 为函数 f(x)的周期，则 f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022.故选 A.7(2018襄阳四校联考)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时，f(x1)f(x)，则 f(2018)()A2 B1 C0 D2 答案 D 解析 因为当 x0 时，f(x1)f(x)，所以当 x0 时，函数 f(x)是周期为 1 的周期函数，所以 f(2018)f(1)，又因为当1x1 时，f(x)f(x)，所以 f(1)f(1)(1)512.故选 D.8已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，g(x)是 R 上的奇函数，且 g(x)f(x1)，若 f(2)2，则 f(2018)的值为()A2 B0 C2 D2 答案 A 解析 f(x)是 R 上的偶函数，g(x)是 R 上的奇函数，且 g(x)f(x1)，g(x)f(x1)f(x1)g(x)f(x1)即 f(x1)f(x1)f(x2)f(x)f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)函数 f(x)是周期函数，且周期为 4.f(2018)f(2)2.故选 A.9(2017石家庄模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若 f(1)1，f(5)2a3a1，则实数 a 的取值范围为()A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)答案 A 解析 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)2a3a1，2a3a11，即a4a10，解得1a4，故选 A.10已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x23x，则函数 g(x)f(x)x3 的零点所构成的集合为()A1,3 B3，1,1,3 C2 7，1,3 D2 7，1,3 答案 D 解析 当 x0 时，f(x)f(x)(x)23xx23x，易求得 g(x)x24x3，x0，x24x3，x0，当 x24x30 时，可求得 x11，x23；当x24x30 时，可求得 x32 7，x42 7(舍去)故 g(x)的零点为 1,3，2 7.故选 D.二、填空题 11(2018武昌联考)若函数 f(x)k2x1k2x在定义域上为奇函数，则实数 k_.答案 1 解析 f(x)k2x1k2xk2x12xk，f(x)f(x)k2x2xkk2x11k2x1k2x2xk k2122x11k2x2xk.由 f(x)f(x)0，可得 k21，k1.12设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1)上，f(x)xa，1x0，25x，0 x3 对任意 xR 恒成立，求实数 m 的取值范围 解(1)若 f(x)在 R 上为奇函数，则 f(0)0，令 ab0，则 f(00)f(0)f(0)k，所以 k0.证明：由 f(ab)f(a)f(b)，令 ax，bx，则 f(xx)f(x)f(x)，又 f(0)0，则有 0f(x)f(x)，即 f(x)f(x)对任意 xR成立，所以 f(x)是奇函数(2)因为 f(4)f(2)f(2)15，所以 f(2)3.所以 f(mx22mx3)3f(2)对任意 xR 恒成立 又 f(x)是 R 上的增函数，所以 mx22mx32 对任意 xR 恒成立，即 mx22mx10 对任意 xR 恒成立，当 m0 时，显然成立；当 m0 时，由 m0，4m24m0，得 0m1.所以实数 m 的取值范围是0,1)