2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第6章不等式6-3a10967.pdf

基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1若 x0，则 x2x的最小值是()A2 B4 C.2 D2 2 答案 D 解析 由基本不等式可得 x2x2x2x2 2，当且仅当 x2x即x 2时取等号，故最小值是 2 2.故选 D.2 若函数f(x)x1x2(x2)在xa处取最小值，则a等于()A1 2 B1 3 C3 D4 答案 C 解 析 当x2时，x 20，f(x)(x 2)1x222x21x224，当且仅当 x21x2(x2)，即 x3时取等号，即当 f(x)取得最小值时，即 a3.故选 C.3(2018河南平顶山一模)若对任意 x0，xx23x1a 恒成立，则 a 的取值范围是()Aa15 Ba15 Ca15 Da15 答案 A 解析 因为对任意 x0，xx23x1a 恒成立，所以对 x(0，)，axx23x1max，而对 x(0，)，xx23x11x1x312x1x315，当且仅当 x1 时等号成立，a15.故选 A.4在方程|x|y|1 表示的曲线所围成的区域内(包括边界)任取一点 P(x，y)，则 zxy 的最大值为()A.12 B.13 C.14 D.18 答案 C 解析 根据题意如图所示，要保证 z 最大，则 P 应落在第一或第三象限内，不妨设 P 点落在线段 AB 上，故 zxyx(1x)x1x2214，当且仅当 x12时，等号成立，故 z 的最大值为14.故选 C.5(2018福建四地六校联考)已知函数 f(x)xax2 的值域为(，04，)，则 a 的值是()A.12 B.32 C1 D2 答案 C 解析 由题意可得 a0，当 x0 时，f(x)xax22 a2，当且仅当 x a时取等号；当 x0，b0，且 ab1，若不等式(xy)axbym，对任意的正实数 x，y 恒成立，则实数 m 的取值范围是()A4，)B(，1 C(，4 D(，4)答案 D 解析 因为 a，b，x，y 为正实数，所以(xy)axbyabayxbxyab22 ab24，当且仅当 ab，ayxbxy，即 ab，xy 时等号成立，故只要 m0，b0，O 为坐标原点)，若 A，B，C 三点共线，则2a1b的最小值是()A4 B.92 C8 D9 答案 D 解析 ABOBOA(a1,1)，ACOCOA(b1,2)，若 A，B，C 三点共线，则有ABAC，(a1)21(b1)0，2ab1，又 a0，b0，2a1b2a1b(2ab)52ba2ab522ba2ab9，当且仅当 2ba2ab，2ab1，即 ab13时等号成立故选 D.10(2018河南洛阳统考)设二次函数 f(x)ax2bxc 的导函数为 f(x)若xR，不等式 f(x)f(x)恒成立，则b2a22c2的最大值为()A.62 B.62 C2 22 D2 22 答案 B 解析 由题意得 f(x)2axb，由 f(x)f(x)在 R 上恒成立得ax2(b2a)xcb0 在 R 上恒成立，则 a0 且 0，可得 b24ac4a2，则b2a22c24ac4a2a22c24ca12ca21，且 4ac4a20，4ca40，ca10，令 tca1，则 t0.当 t0 时，b2a22c24t2t24t342t3t442 64 62当且仅当 t62时等号成立，当 t0 时，b2a22c20，故b2a22c2的最大值为 62.故选 B.二、填空题 11(2014福建高考)要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)答案 160 解析 设底面的相邻两边长分别为 x m，y m，总造价为 T 元，则 Vxy14xy4.T420(2x2y)1108020(xy)80202 xy80204160.(当且仅当 xy 时取等号)故该容器的最低总造价是 160 元 12(2018河南百校联盟模拟)已知正实数 a，b 满足 ab4，则1a11b3的最小值为_ 答案 12 解析 ab4，a1b38，1a11b3 18(a1)(b3)1a11b3 182b3a1a1b3 18(22)12，当且仅当 a1b3，即 a3，b1 时取等号，1a11b3的最小值为12.13(2018泰安模拟)正实数 a、b 满足2a2b12ab6，则 4a5b 的最小值是_ 答案 32 解析 正实数 a、b 满足2a2b12ab6，令 a2bm,2abn，则正数 m，n 满足2m1n6，则 4a5b2mn16(2mn)2m1n 1652nm2mn16522nm2mn32，当且仅当2nm2mn即 mn12时取等号，此时 ab16，故 4a5b 的最小值为32.14已知 x，y 满足约束条件 xy0，x2y0，2xy20，且目标函数 zaxby(a，b0)的最大值为 4，则4a2b的最小值为_ 答案 32 2 解析 画区域如图，易知目标函数在点 A 处取得最大值，由 xy0，2xy20，解得 x2，y2，所以 2a2b4，即 ab2，所以4a2b2abaabb22baab132baab322baab32 2，当且仅当2baab，即 a42 2，b2 22时，取等号 故4a2b的最小值为 32 2.三、解答题 15(2017太原期末)如图，围建一个面积为 100 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙需维修)，其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口，已知旧墙的维修费用为 56 元/米，新墙的造价为 200 元/米，设利用的旧墙长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用 y(单位：元)(1)将 y 表示为 x 的函数；(2)求当 x 为何值时，y 取得最小值，并求出此最小值 解(1)由题意得矩形场地的另一边长为100 x米，y56xx2100 x2 200256x40000 x400(x0)(2)由(1)得 y256x40000 x400 2256x40000 x4006000，当且仅当 256x40000 x时，等号成立，即当 x252米时，y 取得最小值 6000 元 16(2018南昌模拟)已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 tanA，tanB 是关于 x 的方程 x2(1p)xp20 的两个实根，c4.(1)求角 C 的大小；(2)求ABC 面积的取值范围 解(1)由题意得 tanAtanB1p，tanAtanBp2，所以tan(AB)tanAtanB1tanAtanB1p1p21，故ABC 中，AB4，所以 C34.(2)由 C34，c4 及 c2a2b22abcosC，可得 42a2b22ab22，整理得 16a2b2 2ab，即 16 2aba2b2，又 a0，b0，所以 16 2aba2b22ab，得 ab162 2，当且仅当 ab 时取等号，所以ABC 的面积 S12absinC12ab2212162 2224 22 24 24，所以ABC 面积的取值范围为(0,4 24