2021北京东城初二(下)期末数学(教师版)8859.pdf
1/12 2021北京东城初二（下）期末 数 学 2021.7 学校_班级_姓名_教育ID号_ 考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟.2.在试卷上和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.函数11yx的自变量的取值范围是 A.1x B.1x C.1x D.1x 2.如图，数轴上点B表示的数为1，ABOB，且ABOB，以原点O为圆心，OA为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为 A.2 B.2 C.21 D.12 3.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的统计量中，他最关注的是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 4.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是 A.1，2，3 B.6，7，8 C.1，1，3 D.5，12，13 5.一次函数31yx的图象经过点 121,2,yy，则以下判断正确的是 A.12yy B.12yy C.12=yy D.无法确定 6.在平面直角坐标系xOy中，将直线21yx向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为 2/12 A.21yx B.2-1yx C.23yx D.2-2yx 7.菱形和矩形都具有的性质是 A.对角线互相垂直 B.对角线长度相等 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相平分 8.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 90 方差 42 45 54 59 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.如图，在ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且90AFC。若12,8BCAC，则DF的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.若定义一种新运算：2212ab abababab例如：31=231=5;45=24+512=1，则函数 222yxx的图象大致是 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式 .3/12 12.在ABCD中，若=100AC，则=A .13.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：日走时误差（单位：秒）0 1 2 3 只数 4 3 2 1 则这10只手表的平均日走时误差是 秒。14.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数1ykx与23yax的图象交于点1,2A，则关于x的不等式3kxax 的解集是 15.如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则=ACP .16.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示，在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为 .17.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C的位置上，BC交AD于点E，若3,6ABBC，则DE的长为 .4/12 18.如图，菱形ABCD的边长为4，60ABC，点E是CD的中点，点M是AC上一动点，则MDME的最小值是 .三、解答题（第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19.已知：如图1，ABC为锐角三角形，ABAC.求作：菱形ABDC.作法：如图2.以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N；分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；以点O为圆心，以OA长为半径作弧，与射线AE交于点D，点D和点A分别位于BC的两侧，连接CD，BD；则四边形ABDC就是所求作的菱形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：由作法可知，AE平分CAB.ABAC，CO=.5/12 AODO 四边形ABDC是平行四边形（）（填推理的依据）.ABAC，四边形ABDC是菱形（）（填推理的依据）.20.如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AECF，EF，BD相交于点O.求证：OEOFF.21.下表是一次函数ykxb（k，b为常数，0k）中y与x的两组对应值.x-2 0 y 6 3（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22.如图，在4 4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列三角形ABC.（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数.23.2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：5060708090100 xxxxx，60，70，80，90，从左到右依次为第一组到第五组.信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79.根据信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；6/12（3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过原点，且与直线l2：3yx 交于点,2A m，直线l2与x轴交于点B.（1）求直线l1的函数解析式；（2）点,0P n在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与直线l1，l2交于点M，N.若MNOB，求n的值.25.如图，在四边形ABCD中，6,10,8,ABCDBCACABCBCD.过点D作DEBC，垂足为点E，延长DE至点F，使EFDE，连接BF，CF.（1）求证：四边形ABFC是矩形；（2）求DE的长.7/12 26.某种机器工作前先将空油箱加满（加油过程），然后停止加油立即开始工作（加工过程）.当停止工作时，油箱中油量为10升，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示.（1）机器加油过程中每分钟加油量为 升，机器加工过程中每分钟耗油量为 升；（2）求机器加工过程中y关于x的函数解析式；（3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出此时x的值.27.如图，点P是正方形ABCD边BC上一点，=BAP.作点D关于直线AP的对称点E，连接AE.作射线EB直线AP于点F，连接CF.（1）依题意补全图形；（2）求ABE的度数（用含的式子表示）；（3）=AFB ；用等式表示BE，CF的数量关系，并给出证明.8/12 28.在平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得01PQ，那么称点P为图形M的和谐点，已知点3,3,3,3AB.（1）在点1232,2,0,3,5,4,0PPP中，直线AB的和谐点是 ；（2）点P在直线1yx上，如果点P是直线AB的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；（3）已知点3,3,D 3,3C，如果直线yxb上存在正方形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是正方形ABCD的和谐点，且2EF，直接写出b的取值范围.9/12 2021北京东城初二（下）期末数学 参考答案 一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D B C D B B A 二、填空题(本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分)11.y=3x,(答案不唯一，只需 k0)12.50 13.1 14.-1x 15.22.5 16.10 17.154 18.2 7 三、解答题(第 19题 4分，第 20-25 题每题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题每题 7 分，共 54分)19.图略；BO;对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.1每空 分 20.证明四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.2分 EDOFBO.DEOBFO AECF，ADAECBCF.即 DEBF.3分 DOEBOF.4分 OEOF5分 21.解：（1）将 x -2，y 6 和 x 0，y 3 分 别 代 入，得-26,3.xbb，解 得3,23.kb 所求一次函数的解析式为33.2yx 2分（2）直线与坐标轴交点分别为(2,0),(0,3).4 分 12 33.52S 分 22.解：（1）如图中，ABC 即为所求2分（2）如图中，ABC即为所求4分（3）ABC 即为所求5分 10/12 （答案不唯一）23.解（1）第二组的频数为 50-4-12-20-4=10（人）图略 1分（2）76,783分（3）241500=720550（人）分 24.解：(1)点 A 在直线 l2上，m=11分 设直线 l1的解析式为：y=kx 直线经过点 A(1,2),k=2.直线 l1的解析式为:y2x2 分（2）依题意可得：B(3,0).3 分 设 M(n,2n),N(n,-n+3),MN=OB 2n-(-n+3)=3 或-n+3-2n=3 n=2或 n=05 分 25.（1）证明：DEBC，EFDE BC是 DF的垂直平分线.CD=CF.1分 BCF=BCD.AB=CD，ABC=BCD，AB=CF.ABC=BCF.ABCF.AFDCBE 11/12 四边形 ABFC 为平行四边形.2 分 AB=CD=6，AC=8，BC=10，BAC=90.四边形 ABFC 是矩形.3分（2）四边形 ABFC 是矩形.BFC=90，BF=AC=8,CF=AB=6.在 RtBFC 中，FEBC 4.8=4.8=4810 2121EFDE EFEF 解得 即FCBFEFBC 26.解：（1）9,12 分（2）设所求函数关系式为 y=kx+b，由图象过（10，90），（90，10）两点，10+=9090+=10k bk b解得1,100.kb 100yx 4 分（3）5或 556分 27.解：（1）补全图形如图所示 1分（2）四边形 ABCD是正方形，BAP-90DAP 点 D与点 E关于 AP 对称 AE=AD=AB,90DAPEAP FEABDCP 4 分 5 分 12/12 90EAB2 45AEBABE3分(3)454AFB分 CF2BE 5分 证明：如图，过点 A作 AHBE于 H,过点 C 作 CGEF交 EF的延长线于点 G.AB=AE，BE=2BH.45AFB6分 AHF为等腰直角三角形.AH=FH，0，09ABHCBG9ABHBAH，CBGBAH AB=BC,BGCAHB ABHBCG.BH=CG,AH=BG.FH=BG.BH=FG=CG.BE=2CG,CFG 为等腰直角三角形.CG2FC.CF2BE.7分 28.(1)12,P P(2)直线 AB 的和谐点都介于直线 y=2 和直线 y=4 之间(包括边界)，直线 y=x-1 上，且当 y=2时，x=3,当 y=4 时，x=5,所以满足条件的 x的范围是：5x3.(3)7b 7 HGFEABDCP 2分 5分 7分
