1.2.2同角三角函数的基本关系-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)3783.pdf

第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系 班级：_ 姓名：_ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若sincos1sincos3，则tan等于 A2 B34 C43 D2【答案】A【解析】sincos1sincos3，tan11tan13，解得tan2 故选 A 2已知tan2，则2221 sin 2cossin2cos A32 B52 C4 D5【答案】D【解析】tan2，222222222221sin2cos2sincos22tan222225sin2cos2222sincostansincostan 故选 D 3已知cossin0，则2cos2sincos A2 B12 C12 D12【答案】C【解析】cossin0，cossin，可得tan1，222222sincos12tan12(1)1cos2sincos11 12cossincostan 故选 C 4已知2 5cos5，则44cossin A35 B45 C1225 D1225【答案】A【解析】2 5cos5，442222cossin(cossin)(cossin)22222 53cossincos22cos12()155 故选 A 5已知2tan3，且2，则cos A3 1313 B3 1313 C2 1313 D2 1313【答案】A【解析】因为2tan3，且2，则22113 13cos21131()3tan 故选 A 6已知tan2，则2222sincos12sincos等于 A89 B119 C67 D47【答案】A【解析】tan2，22sincos1，22222222222sincos1222282sincos2212219sintansincostan 故选 A 7已知锐角满足3sin5，则tan A43 B43 C34 D34【答案】D【解析】锐角满足3sin5，2234cos11()55sin，sin3tancos4，故选 D 8已知tan2，32，则sincos A3 55 B55 C5 D55【答案】A【解析】32，sin0，cos0，可得sincos0，tan2，222222sincos2tan223 5sincos(sincos)12sincos1111215sincostan 故选 A 9已知102sincos2，R，则tan A13 B3 C13或 3 D3或13【答案】D【解析】由102sincos2，得 25(2sincos)2，即2254sin4sincoscos2 222244sincos52sincossincos，2244tan1512tantan 则23tan8tan30 解得：tan3，或1tan3 故选 D 10已知角(4，)4，1sincos5，则tan A34 B34或43 C34 D34或34【答案】A【解析】1sincos5，两边平方，可得112sincos25，可得2222sincos2tan242sincos125sincostan，解得3tan4，或43，(4，)4，tan(1,1)，3tan4 故选 A 11已知(0,)2，tan2cos，则sin A33 B63 C22 D32【答案】C【解析】(0,)2，tan2cos，sin2coscos，即2sincos2，又22sincos1，2sinsin12，即22sinsin20，解得2sin2，负值舍去 故选 C 12已知sin3cos，则2sinsincos1 A434 B734 C1 D3【答案】B【解析】sin3cos，tan3，22222222sincos2tan1233173sinsincos11314sincostansincostan 故选 B 二填空题 13已知3522，1cossin2，则，cossin 【答案】72【解析】因为3522，1cossin2，则两边平方可得，112sincos4，即32sincos04，sin0，cos0，可得：522，237cossin(sincos)12sincos142 故答案为：72 14已知sin3cos2，则tan 【答案】33【解析】sin3cos2，两边平方，可得2222sin3cos2 3sincos44sin4cos，223sincos2 3sincos0，2(3sincos)0，3sincos，可得3tan3 故答案为：33 15已知1sincos6，(0,)，则cossin 【答案】2 33【解析】因为1sincos6，所以12sincos03，且(0,)，可得cos0，sin0，因为24(cossin)12cossin3，可得2 3cossin3 故答案为：2 33 16已知tan2，则422coscossin 【答案】49【解析】tan2，422coscossin 222cos(cos1)sin 222cossinsin 22sin(1cos)4sin 4222()sinsincos，44244214419tantantan 故答案为：49 三解答题 17已知3cos5，且为第二象限角（）求tan的值；（）求sincossincos的值【答案】（）43；（2）17.【解析】（）3cos5，且为第二象限角，24sin15cos，则sin4tancos3；（）由（）知，4tan3，41sincostan1134sincostan1713 18已知4tan3，且是第四象限角，求cot，cos，csc的值【答案】3cos5，4sin5，5csc4 【解析】4tan3，且是第四象限角，13cottan4，22sin4cos31sincos，解得3cos5，可得4sin5，15cscsin4 19已知1tan3，求222sin3sincos4cos的值；【答案】4710 【解析】1tan3，2222222222112()3423sincos423tan447332sin3sincos4cos1110()13sincostansincostan 20已知tan2，计算：（1）4sin2cos5cos3sin；（2）sincos；（3）若是第三象限角，求sin、cos【答案】（1）611；（2）25；（3）5cos5；2 5sin5 【解析】（1）4sin2cos4tan242265cos3sin53tan53211；（2）2222sincostan22sincostan1215sincos；（3）tan2，sin2cos，代入22sincos1中，可得224coscos1 215cos，得5cos5，又是第三象限角，5cos5 代入式得52 5sin2()55 21已知1sincos(0)5，求下列各式的值：（1）sincos；（2）33sincos；（3）sin4cos5sin2cos【答案】（1）75；（2）91125；（3）87.【解析】（1）将1sincos5，两边平方得：21(sincos)12sincos25，即242sincos025，249(sincos)12sincos25，(0,)，sin0，cos0，即sincos0，则7sincos5；（2）由（1）可得1sincos(0)5，7sincos5；解得4sin5，3cos5，33642791sincos()125125125；（3）由（2）可得434()sin4cos855435sin2cos752()55 22设函数1sin1sin()1sin1sinxxf xxx，且()1f，为第二象限角（1）求tan的值（2）求2sincos5cos的值【答案】（1）12；（2）185.【解析】（1）函数1sin1sin()1sin1sinxxf xxx，且()1f，为第二象限角 1sin1sin1sin1sin1sinsin1|2tan11sin1sincoscoscoscos ，1tan2 （2）2222215sincos5costan5182sincos5cos1sincostan1514