《算法案例》同步训练题2544.pdf

1 算法案例同步训练题 一、解答题 1、写出用二分法求方程 x3x1=0 在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过 0.001），并画出相应的程序框图及程序.2、我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？3、我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你 能用程序解决这个问题吗？2 4、用秦九韶算法写出求 f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5 在 x=0.2 时的值的过程.5、用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.6、（1）将 101111011（2）转化为十进制的数；（2）将 53（8）转化为二进制的数.以下是答案 一、解答题 3 1、用二分法求方程的近似值一般取区间a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0.由于 f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中点25.11=1.25 研究，以下同求 x22=0 的根的方法.相应的程序框图是：开始a=1b=1.5c=0.001是是是否否否f aaa()=-1f xxx()=-1f x()=0?f a f x()()033x=a b+2a x=b x=a b-c?输出x 程序：a=1 b=1.5 c=0.001 DO x=（a+b）/2 f（a）=a3a1 f（x）=x3x1 IF f（x）=0 THEN PRINT “x=”；x ELSE 4 IF f（a）*f（x）0 THEN b=x ELSE a=x END IF END IF LOOP UNTIL ABS（ab）=c PRINT “方程的一个近似解 x=”；x END 2、设鸡翁、母、雏各 x、y、z 只，则，100100335zyxzyx 由，得 z=100 xy，代入，得 5x+3y+3100yx=100，7x+4y=100.求方程的解，可由程序解之.程序：x=1 y=1 WHILE x=14 WHILE y=25 IF 7*x+4*y=100 THEN z=100 xy PRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，z END IF y=y+1 WEND x=x+1 y=1 WEND END（法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得 x 最大值为 20，y 最大值为 33，z 最大值为 100，且 z 为 3 的倍数.程序如下：x=1 y=1 z=3 WHILE x=20 WHILE y=33 WHILE z=100 IF 5*x+3*y+z/3=100 AND 5 x+y+z=100 THEN PRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、z END IF z=z+3 WEND y=y+1 z=3 WEND x=x+1 y=1 WEND END 3、设物共 m 个，被 3，5，7 除所得的商分别为 x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 27,35,23zmymxm 的正整数解.m 应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；（3）m MOD 7=2.因此，可以让 m 从 2 开始检验，若 3 个条件中有任何一个不成立，则 m 递增 1，一直到 m 同时满足三个条件为止.程序：m=2 f=0 WHILE f=0 IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3 AND m MOD 7=2 THEN PRINT “物体的个数为：”；m f=1 ELSE m=m+1 END IF WEND END 4、先把函数整理成 f（x）=（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.x=0.2 a5=0.00833 V0=a5=0.008333 a4=0.04167 V1=V0 x+a4=0.04 a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867 a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827 a1=1 V4=V3x+a1=0.90635 a0=1 V5=V4x+a0=0.81873 f（0.2）=0.81873.5、每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.6 解：第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67 完成 3 次交换.第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67 完成 1 次交换.第三趟交换次数为 0，说明已排好次序，即 3 6 8 18 21 54 67.6、解：（1）101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.（2）53（8）=581+3=43.余数4321105212222220110101 53（8）=101011（2）.