吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学(文科)试卷及答案3527.pdf

汪清四中 20202021 学年度第二学期 高二年级数学（文）第一阶段考试试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列求导数运算错误的是（）A.20122013x0132cx）（(c 为常数)B.xxlnx2lnxx2）（C.2xcosxxsinxxcosx）（D.3ln33xx）（2已知点M的极坐标为35，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标的是（）A.53，B.543，C.523，D.355，3已知曲线的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A 2 B 3 C 12 D1 4下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y0.7x0.35，那么表中m的值为()x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A.3.5 B3 C2.5 D2 5下列关于残差图的描述错误的是（）A残差图的横坐标可以是编号 B残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 C残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 D残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 6观察按下列顺序排列的等式：9011,91211，92321,93431，猜想第n(nN*)个等式应为()A9(n1)n10n9 B9(n1)n10n9 C9n(n1)10n9 D9(n1)(n1)10n10 7.曲线3()2f xxx在0p处的切线平行于直线41yx，则0p点的坐标为（）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)8圆)sin(cos2的圆心坐标是 A4,1 B4,21 C4,2 D4,2 9函数lnyxx在区间(01)，上是（）A单调增函数 B单调减函数 C在10e，上是单调减函数，在11e，上是单调增函数 D在10e，上是单调增函数，在11e，上是单调减函数 10若函数f(x)x3x2mx1 是 R 上的单调增函数，则m取值范围是()Am3 Bm13 Cm13 Dm0).问O E为多少米时，桥墩 CD 与 EF 的总造价最低?22(本小题满分 12 分)已知函数 f（x）=2lnx+1（1）若 f（x）2x+c，求 c 的取值范围；（2）设 a0 时，讨论函数 g（x）=()()f xf axa的单调性 汪清四中 20202021 学年度第二学期 高二年级数学（文）第一阶段考试参考答案 一、选择题：（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)C D B B C B C A C B A A 二、填空题：（本大题共 4 道题，每小题 5 分，共 20 分）13、-11 14、1 15、2yx 16、a2 三、解答题：（本大题共 6 道题，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）解：（1）18(本小题满分 12 分)解：19.(本小题满分 12 分)解（1）设回归直线方程为ybxa，12.5x，8.25y，421660iix，41438iiix y 于是24384 12.58.2525.5516604 12.53570b，5133512568.2512.57047027aybx 所求的回归直线方程为516707yx；（2）由51610707yx，得7601551x，即机器速度不得超过 15 转/秒 20.(本小题满分 12 分)解：21(本小题满分 12 分)解：（1）由题意得2311|406 40|8040800O AO A|8040120ABO AO B米（2）设总造价为()f x万元，21|8016040O O，设|O Ex，32131()(1606)160(80),(040)800240f xkxxkxx 3221336()(160),()()0208008080080f xkxxfxkxxx(0 舍去)当020 x时，()0fx；当2040 x时，()0fx，因此当20 x时，()f x取最小值，答：当20O E米时，桥墩 CD 与 EF 的总造价最低.22(本小题满分 12 分)解:设 h(x)=f(x)2xc，则 h(x)=2lnx2x+1c，其定义域为(0，+)，2()2h xx.（1）当 0 x0；当 x1 时，h(x)0.所以 h(x)在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+)单调递减.从而当 x=1 时，h(x)取得最大值，最大值为 h(1)=1c.故当且仅当1c0，即 c1 时，f(x)2x+c.所以 c 的取值范围为1，+).（2）()()2(lnln)()f xf axag xxaxa，x(0，a)(a，+).222(lnln)2(1ln)()()()xaaaaxxxxg xxaxa 取 c=1 得 h(x)=2lnx2x+2，h(1)=0，则由（1）知，当 x1 时，h(x)0，即 1x+lnx0.故当 x(0，a)(a，+)时，1ln0aaxx，从而()0g x.所以()g x在区间(0，a)，(a，+)单调递减.