2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第8章平面解析几何8-3a11590.pdf

基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2017豫北名校联考)圆(x2)2y24 关于直线 y33x 对称的圆的方程是()A(x 3)2(y1)24 B(x 2)2(y 2)24 Cx2(y2)24 D(x1)2(y 3)24 答案 D 解析 设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线y33x对称的点的坐标为(a，b)，则有 ba2331，b233a22，解得 a1，b 3，从而所求圆的方程为(x1)2(y 3)24.故选 D.2(2017湖南长沙二模)圆 x2y22x2y10 上的点到直线xy2 距离的最大值是()A1 2 B2 C122 D22 2 答案 A 解析 将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为 1，则圆心到直线 xy2 的距离 d|112|2 2，故圆上的点到直线 xy2 距离的最大值为 d1 21，故选 A.3已知点 P 在圆 x2y25 上，点 Q(0，1)，则线段 PQ 的中点的轨迹方程是()Ax2y2x0 Bx2y2y10 Cx2y2y20 Dx2y2xy0 答案 B 解析 设 P(x0，y0)，PQ 中点的坐标为(x，y)，则 x02x，y02y1，代入圆的方程即得所求的方程是 4x2(2y1)25，化简得 x2y2y10.故选 B.4(2018山西运城模拟)已知圆(x2)2(y1)216 的一条直径通过直线 x2y30 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0 Cx2y40 D2xy30 答案 D 解析 直线 x2y30 的斜率为12，已知圆的圆心坐标为(2，1)，该直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在的直线方程为 y12(x2)，即 2xy30，故选 D.5(2018唐山期末)若当方程 x2y2kx2yk20 所表示的圆取得最大面积时，则直线 y(k1)x2 的倾斜角()A.34 B.4 C.32 D.54 答案 A 解析 将圆 x2y2kx2yk20 化成标准方程，得 xk22(y1)213k24，半径 r 满足 r213k24，当圆取得最大面积时，k0，半径 r1.因此直线y(k1)x2即yx2.得直线的倾斜角满足tan1，直线的倾斜角 0，)，34.故选 A.6若方程 16x2xm0 有实数解，则实数 m 的取值范围()A4 2m4 2 B4m4 2 C4m4 D4m4 2 答案 B 解析 由题意知方程 16x2xm 有实数解，分别作出 y16x2与 yxm 的图象，如图，若两图象有交点，需4m4 2.故选 B.7(2017广东七校联考)圆 x2y22x6y10 关于直线 axby30(a0，b0)对称，则1a3b的最小值是()A2 3 B.203 C4 D.163 答案 D 解析 由圆 x2y22x6y10 知其标准方程为(x1)2(y3)29，圆 x2y22x6y10 关于直线 axby30(a0，b0)对称，该直线经过圆心(1,3)，即a3b30，a3b3(a0，b0)1a3b13(a3b)1a3b1313ab3ba9 131023ab3ba163，当且仅当3ba3ab，即 ab 时取等号，故选 D.8由直线 yx1 上的一点向圆 C：x26xy280 引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 2 C.7 D3 答案 C 解析 解法一：切线长的最小值在直线 yx1 上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为 d|301|22 2，圆的半径长为 r1，故切线长的最小值为 d2r2 81 7.解法二：易知 P(m，m1)在直线 yx1 上，由切线长公式得|PC|m26mm128 2m127，由 mR 可得|PC|min7.9(2017山东菏泽一模)已知在圆 M：x2y24x2y0 内，过点 E(1,0)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为()A3 5 B6 5 C4 15 D2 15 答案 D 解析 圆 x2y24x2y0 可化为(x2)2(y1)25，圆心M(2，1)，半径 r 5，最长弦为圆的直径，AC2 5.BD 为最短弦，AC 与 BD 垂直，易求得 ME 2，BD2BE2 522 3.S四边形ABCDSABDSBDC12BDEA12BDEC12BD(EAEC)12BDAC122 32 52 15.故选 D.10已知点 P(x，y)在圆 C：x2y26x6y140 上，则 xy的最大值与最小值是()A62 2，62 2 B6 2，6 2 C42 2，42 2 D4 2，4 2 答案 A 解析 设 xyb，则 b 表示动直线 yxb 在 y 轴上的截距，显然当动直线 yxb 与圆(x3)2(y3)24 相切时，b 取得最大值或最小值，如图所示 由圆心 C(3,3)到切线 xyb 的距离等于圆的半径 2，可得|33b|12122，即|b6|2 2，解得 b62 2，所以 xy 的最大值为 62 2，最小值为 62 2.故选 A.二、填空题 11(2016天津高考)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0，5)在圆 C 上，且圆心到直线 2xy0 的距离为4 55，则圆 C 的方程为_ 答案(x2)2y29 解析 因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a0，所以圆心到直线 2xy0 的距离 d2a54 55，解得 a2，所以圆 C的半径 r|CM|453，所以圆 C 的方程为(x2)2y29.12(2017广东七校联考)一个圆与 y 轴相切，圆心在直线 x3y0 上，且在直线 yx 上截得的弦长为 2 7，则该圆的方程为_ 答案(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29 解析 所求圆的圆心在直线 x3y0 上，设所求圆的圆心为(3a，a)，又所求圆与 y 轴相切，半径 r3|a|又所求圆在直线 yx 上截得的弦长为 2 7，圆心(3a，a)到直线yx 的距离 d|2a|2，d2(7)2r2，即 2a279a2，a1.故所求圆的方程为(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29.13(2017金牛期末)已知 aR，若方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则此圆心坐标是_ 答案(2，4)解析 方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，a2a20，解得 a1 或 a2，当 a1 时，方程化为 x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，所得圆的圆心坐标为(2，4)，半径为 5；当 a2 时，方程化为 x2y2x2y2.50，此时 D2E24F0，方程不表示圆，所以圆心坐标为(2，4)14(2018河北邯郸模拟)已知圆 O：x2y28，点 A(2,0)，动点M 在圆上，则OMA 的最大值为_ 答案 4 解析 设|MA|a，因为|OM|2 2，|OA|2，由余弦定理知 cosOMA|OM|2|MA|2|OA|22|OM|MA|2 22a22222 2a 14 24aa 14 224aa22，当且仅当 a2时等号成立，OMA4，即OMA 的最大值为4.三、解答题 15已知过原点的动直线 l 与圆 C1：x2y26x50 相交于不同的两点 A，B.(1)求圆 C1的圆心坐标；(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程 解(1)把圆 C1的方程化为标准方程得(x3)2y24，圆 C1的圆心坐标为 C1(3,0)(2)设 M(x，y)，A，B 为过原点的直线 l 与圆 C1的交点，且 M为 AB 的中点，由圆的性质知：MC1MO，MC1MO0.又MC1(3x，y)，MO(x，y)，由向量的数量积公式得 x23xy20.易知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ymx，当直线 l 与圆 C1相切时，d|3m0|m212，解得 m2 55.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230 x250，解得 x53.当直线 l 经过圆 C1的圆心时，M 的坐标为(3,0)又直线 l 与圆 C1交于 A，B 两点，M 为 AB 的中点，53x3.点 M 的轨迹 C 的方程为 x23xy20，其中53x3，其轨迹为一段圆弧 16已知圆 C 经过 P(4，2)，Q(1,3)两点，且 y 轴被圆截得的弦长为 4 3，半径小于 5.(1)求直线 PQ 与圆 C 的方程；(2)若直线 lPQ，且 l 与圆 C 交于点 A，B 且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线 l 的方程 解(1)由题意知直线 PQ 的方程为 xy20.设圆心 C(a，b)，半径为 r，由于线段 PQ 的垂直平分线的方程是 y12x32，即 yx1，所以 ba1.由圆 C 在 y 轴上截得的线段的长为 4 3，知 r212a2，可得(a1)2(b3)212a2，由得 a1，b0 或 a5，b4.当 a1，b0 时，r213，满足题意，当 a5，b4 时，r237，不满足题意 故圆 C 的方程为(x1)2y213.(2)设直线 l 的方程为 yxm(m2)，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)由题意可知 OAOB，即OAOB0，x1x2(mx1)(mx2)0，化简得 2x1x2m(x1x2)m20.由 yxm，x12y213，得 2x22(m1)xm2120，x1x2m1，x1x2m2122，代入，得 m212m(1m)m20，m4 或 m3，经检验都满足题意，直线 l 的方程为 xy40 或 xy30.