高中数学选修4-5《绝对值三角不等式》同步课时作业(含答案)17198.pdf

1 高中数学选修 4-5绝对值三角不等式 同步课时作业(建议用时：45 分钟)一、选择题 1已知 a，b，cR，且 abc，则有()A|a|b|c|B|ab|bc|C|ab|bc|D.|ac|ab|2已知|a|b|，m|a|b|ab|，n|a|b|ab|，则 m，n 之间的大小关系为()Amn Bm0，则下列不等式中不正确的是()A|ab|ab B2 ab|ab|C|ab|2，则关于实数 x 的不等式|xa|xb|2 的解集是_ 7下列四个不等式：logx10lg x2(x1)；|ab|a|b|；baab2(ab0)；|x1|x2|1.其中恒成立的是_(填序号)2 8已知，是实数，给出三个论断：|；|5；|2 2，|2 2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是_ 三、解答题 9设 0，|xa|4，|yb|6.求证：|2x3y2a3b|0)(1)证明：f(x)2；(2)若 f(3)n Bm0，则下列不等式中不正确的是()A|ab|ab B2 ab|ab|C|ab|0 时，|ab|a|b|，C 错【答案】C 4若|ac|b，则下列不等式不成立的是()A|a|b|c|B|c|a|b|Cb|c|a|D.b|a|c|【解析】b|ac|a|c|，b|ac|c|a|，故 A，B 成立，b|a|c|，故 C 成立 应选 D(此题代入数字也可判出)【答案】D 5“|xa|m 且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mR)的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 4 D既不充分也不必要条件【解析】|xa|m，|ya|m，|xa|ya|2m.又|(xa)(ya)|xa|ya|，|xy|2m，但反过来不一定成立，如取 x3，y1，a2，m2.5，|31|22.5，但|3(2)|2.5，|1(2)|2.5，|xy|2m 不一定有|xa|m 且|ya|m，故“|xa|m 且|ya|m”是“|xy|2m(x，y，a，mR)”的充分不必要条件【答案】A 二、填空题 6设 a，bR，|ab|2，则关于实数 x 的不等式|xa|xb|2 的解集是_ 【解析】因为 a，bR，则|ab|2，其几何意义是数轴上表示数 a，b 的两点间距离大于 2，|xa|xb|的几何意义为数轴上任意一点到 a，b 两点的距离之和，当 x 处于 a，b 之间时|xa|xb|取最小值，距离恰为 a，b 两点间的距离，由题意知其恒大于 2，故原不等式解集为 R.【答案】R 7下列四个不等式：logx10lg x2(x1)；|ab|a|b|；baab2(ab0)；|x1|x2|1.其中恒成立的是_(填序号)【解析】logx10lg x1lg xlg x2，正确 ab0 时，|ab|a|b|，不正确；ab0，ba与ab同号，baabbaab2，正确；由|x1|x2|的几何意义知|x1|x2|1 恒成立，也正确 综上，正确【答案】8已知，是实数，给出三个论断：|；5|5；|2 2，|2 2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是_【解析】，成立时，则|4 25.【答案】三、解答题 9设 0，|xa|4，|yb|6.求证：|2x3y2a3b|.【证明】|2x3y2a3b|2(xa)3(yb)|2|xa|3|yb|0)(1)证明：f(x)2；(2)若 f(3)0，有 f(x)x1a|xa|x1axa 1aa2，所以f(x)2.(2)f(3)31a|3a|.当 a3 时，f(3)a1a，由 f(3)5，得 3a5 212.当 0a3 时，f(3)6a1a，由 f(3)5，得1 52a3.综上，a 的取值范围是1 52，5 212.巩固提高 1对任意 x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2 C3 D.4【解析】x，yR，|x1|x|(x1)x|1，|y1|y1|(y1)(y1)|2，|x1|x|y1|y1|3.|x1|x|y1|y1|的最小值为 3.【答案】C 2以下三个命题：(1)若|ab|1，则|a|b|1；6(2)若 a，bR，则|ab|2|a|ab|；(3)若|x|2，|y|3，则xy23.其中正确的有_个【解析】(1)1|ab|a|b|，1|b|a|成立，(1)正确；(2)|ab|2|a|ab|2a|ab2a|ab|正确；(3)xy|x|y|2|y|23，正确【答案】3 3若存在实数 x 使|xa|x1|3 成立，则实数 a 的取值范围是_.【解析】|xa|x1|a1|，则只需要|a1|3，解得2a4.【答案】2a4 4若 1a8，4b2，则 a|b|的取值范围是_【解析】4b2，则 0|b|4，4|b|0.又1a8，3a|b|8.【答案】(3,8)5设 a0，|x1|a3，|y2|a3，求证：|2xy4|a.【证明】因为|x1|a3，|y2|a3，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a3a3a.