2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第12章选4系列12-4a11294.pdf

基础送分 提速狂刷练 1(2018沈阳质检)已知函数 f(x)|xa|12x(a0)(1)若 a3，解关于 x 的不等式 f(x)0；(2)若对于任意的实数 x，不等式 f(x)f(xa)a2a2恒成立，求实数 a 的取值范围 解(1)当 a3 时，f(x)|x3|12x，即|x3|12x0，原不等式等价于x2x312x，解得 2x6，故不等式的解集为x|2x6(2)f(x)f(xa)|xa|x|a2，原不等式等价于|xa|x|a2，由三角绝对值不等式的性质，得|xa|x|(xa)x|a|，原不等式等价于|a|0，a1.故实数 a 的取值范围为(1，)2(2017河北石家庄二模)设函数 f(x)|x1|2x1|的最大值为 m.(1)作出函数 f(x)的图象；(2)若 a22c23b2m，求 ab2bc 的最大值 解(1)因为 f(x)|x1|2x1|，所以 f(x)x2，x12，3x，12x1，x2，x1，画出图象如图 (2)由(1)可知 m32.因为32ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc，所以 ab2bc34，当且仅当 abc12时，等号成立 所以 ab2bc 的最大值为34.3(2017广东肇庆统测)已知函数 f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)若 a0，解不等式 f(x)g(x)；(2)若存在 xR，使得 f(x)g(x)成立，求实数 a 的取值范围 解(1)当 a0 时，由 f(x)g(x)，得|x1|2|x|，两边平方，并整理得(3x1)(1x)0，所以所求不等式的解集为x 13x1.(2)解法一：由 f(x)g(x)，得|x1|2|x|a，即|x1|2|x|a.令 F(x)|x1|2|x|，依题意可得 F(x)maxa.F(x)|x1|x|x|x1x|x|1|x|1，当且仅当 x0 时，上述不等式的等号同时成立，所以 F(x)max1.所以 a 的取值范围是(，1 解法二：由 f(x)g(x)，得|x1|2|x|a，即|x1|2|x|a.令 F(x)|x1|2|x|，依题意可得 F(x)maxa.F(x)|x1|2|x|1x，x0，3x1，1x0，x1，x1，易得 F(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，所以当 x0 时，F(x)取得最大值，最大值为 1.故 a 的取值范围是(，1 4(2017衡阳联考)已知函数 f(x)|x3|.(1)若不等式f(x1)f(x)a的解集为空集，求实数a的取值范围；(2)若|a|1，|b|3，且 a0，判断fab|a|与 fba的大小，并说明理由 解(1)因为 f(x1)f(x)|x4|x3|x43x|1，不等式 f(x1)f(x)fba.证明：要证fab|a|fba，只需证|ab3|b3a|，即证(ab3)2(b3a)2，又(ab3)2(b3a)2a2b29a2b29(a21)(b29)因为|a|1，|b|(b3a)2成立，所以原不等式成立 5(2017泉州一模)已知函数 f(x)|x1|2x4|.(1)解关于 x 的不等式 f(x)9；(2)若直线 ym 与曲线 yf(x)围成一个三角形，求实数 m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值 解(1)x1，不等式可化为x12x42，2x1；1x2，不等式可化为 x12x44，1x2；x2，不等式可化为 x12x49，x4，2x4；综上所述，不等式的解集为x|2x4 (2)f(x)|x1|2|x2|，由题意作图如右，结合图象可知，A(3,6)，B(1,6)，C(2,3)；故 30，abc1.求证：(1)a b c 3；(2)13a113b113c132.证明(1)由柯西不等式得(a bc)2(1a1b1c)2(121212)(a)2(b)2(c)23，当且仅当1a1b1c，即 abc13时等号成立，a b c 3.(2)由柯西不等式得(3a1)(3b1)(3c1)13a113b113c1 3a113a1 3b113b1 3c1 13c129当且仅当abc13时取等号，又 abc1，613a113b113c19，13a113b113c132.