河南省2020年中考数学压轴题全揭秘专题01动点与函数图象(含解析)42782.pdf

专题 01 动点与函数图象 【例 1】（2019郑州外国语测试）如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N的速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t，连接MN，设EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（）A B C D【答案】D.【解析】解：由题意知，AD=DE=CE=BC=4，AE=42，AED=BEC=45，MEN=90，又EN=t，EM=42t，S=12EM EN=14 22tt=212 242t，（0t42）图象为抛物线，开口朝下，当x=22时，S取最大值 42，故答案为D.【变式 1-1】（2019洛阳二模）如图，点 P 是边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由 ADC 运动时，设 DP=x cm，则POD 的面积 y（cm2）随 x（cm）变化的关系图象为（）A B C D【答案】B.【解析】解：当P点在AD上运动时，0 x2 时，y=12PD1=12x，当P点在DC上运动时，0 x2，y=12PD1=12x，故答案为：B.【变式 1-2】（2019叶县一模）如图，在ABC中，ABC60，C45，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DEBC，BDDE2，CE52，BC245动点P从点B出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿BDEC匀速运动，运动到点C时停止过点P作PQBC于点Q，设BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A B C D【答案】D.【解析】解：PQBQ SBPQ12PQBQ 当点P在BD上（即 0st2s）BPt，BQPQcos6012t，PQBPsin6032t SBPQ12PQBQ 1212t32t 38t2 该图象是关于t的二次函数，其图象为一段开口朝上的抛物线；当P在DE上时（即 2st4s）PQBDsin603，BQBDcos60+（t2）t1 SBPQ12PQBQ 123（t1）32t32，该图象为一条线段，由左向右上升；当P在DE上时（即 4st132s）PQPCsin4513 2422t，BQBCCQ24513 24+22t SBPQ12PQBQ=12（13 2422t）（24513 24+22t）通过计算可知，此时函数解析式为二次函数，且二次项系数为：140，即该段图象为一段开口朝下的抛物线；综上所述，答案为D.【例 2】（2019省实验一模）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H 设BFx，CHy，则y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D【答案】A.【解析】解：四边形ABCD是正方形，EBFECG45，ACBD，EBEC，EFEG，BECFEG90，BEFCEG，BEFCEG，EFEG，EFG45，CFHBEF，BEFCFH，BEBECHCF，12xyx，yx2+2x（0 x2），图象为一段开口朝下的抛物线，即答案为：A【变式 2-1】（2019名校模考）如图 1，在矩形ABCD中，ABBC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EFBC于F设AEx，图 1 中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（）A线段BE B线段EF C线段CE D线段DE【答案】D【解析】解：A、由图 1 可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而BABC，选项A错误；B、由图 1 可知，若线段EF是y，则y随x的增大而减小，选项B错误；C、由图 1 可知，若线段CE是y，则y随x的增大而减小，选项C错误；D、由图 1 可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DADC，选项D正确；故答案为：D【变式2-2】（2018洛宁县模拟）如图1，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且APD=60，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图 1 中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图 2，则这条线段可能是图 1 中的（）图 1 图 2 A线段AD B线段AP C线段PD D线段CD【答案】A.【解析】解：APD=60，ABC是等边三角形，B=C=60，APB+CPD=120，PDC+CPD=120，APB=PDC，ABPPCD，ABBPCPCD,即：44xxCD，CD=45xx，当x=0 时，CD=0，不符题意；AD=4CD=445xx=2116255x，符合题意，即答案为：A.【例 3】（2019周口二模）如图 1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是 2 cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图 2，则CDBE的值为（）A53 B32 C56 D74 图 1 图 2【答案】D.【解析】解：由图象可知，t=8 时，P点与E点重合；t=10 时，P与D点重合，P点的运动速度为 2cm/s，DE=4，BE=16，SBCE=12BCCD=8 CD，即 8 CD=327，即CD=47，CDBE=74,故答案为：D.【变式 3-1】（2019枫杨外国语三模）如图 1，动点 K 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABBC 匀速运动到点 C 停止在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 Q 为曲线部分的最低点，若ABC 的面积是10 5，则 a 的值为 图 1 图 2 QPDCBA图1E32 7108y/cm2t/sO图2【答案】3 5【解析】解：由图可知，Q点对应的是AKBC的位置，即ABC边BC上的高为 5，由ABC的面积是10 5，得：BC=4 5，由抛物线的两端纵坐标相等，即对应的AK的长度相等，说明AB=AC，由勾股定理得：AB=22153 52BC,即a=3 5，故答案为：3 5.【变式 3-2】（2019中原名校大联考）如图 1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MNAM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CNy，图 2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（）A20 B18 C10 D9【答案】A【解析】解:由图 2 知：AB+BC9，设ABm，则BC9m，如图所示，当点M在BC上时，则ABm，BMxa，MC9x，NCy，MNAM，则MABNMC，tanMABtanNMC，即BMCNABCM,即9xmymx，化简得：y1mx2+9mmx9，当x92m时，y取最大值45，即45294mm9，解得：m5 或m=16.2（舍），AM5，BC4，ABCD的面积为 20，故答案为：A 1.（2019濮阳二模）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数ykx（k0，x0）的图象上有一个动点P从点A出发，沿ABCO的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点P作PMx轴，垂足为M，设POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A B C D【答案】D.【解析】解：设点P的运动速度为x，（1）当点P在AB上时，S=12OAAP=12OAat，该段函数图象为一条线段，且S随t的增大而增大，（2）点P在曲线BC上时，S=12k，为一定值，即图象为一条平行于x轴的线段；（3）点P在OC上时，S=12PMOM 设AOC=，P运动全路程为s，则OP=sat，则S=12PMOM=12OPsinOPcos=12（sat）2sincos 函数图象为一段开口朝上的抛物线，且S随t的增大而减小；综上所述，答案为：D.2.（2019南阳模拟）如图，已知ABC为等边三角形，AB2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设ADx，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A B C D【答案】A.【解析】解：ABC是等边三角形，ACABC60，DEAC，EDFA60，DEBB60 EFDE，DEF90，F90EDC30；EDBDEB60，EDB是等边三角形 EDDB2x，在RtDEF中，EF3ED3（2x）y12EDEF 12（2x）3（2x），32（x2）2，（0 x2），图象为一段开口朝上的抛物线，y随x增大而减小；所以答案为：A 3.（2019平顶山三模）如图，正方形ABCD的边长为 4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同 设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A B C D【答案】A.【解析】解：由题意知，（1）当点F在PD上运动时，AEF的面积为y=12AEAD2x（0 x2），为一次函数，图象为直线；（2）当F在AD上运动时，AEF的面积为：y=12AEAF=12x(6x)=12x2+3x,为二次函数，且开口朝下；故答案为：A 4.（2017预测卷）如图甲，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从B点出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是 1cm/s，设P、Q出发t秒时，BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图乙（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：当 0t5 时，y=25t2 tanABE=34点H的坐标为（11，0）ABE与QBP不可能相似 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）【答案】.【解析】解：过点P作PFBC于F，根据面积不变时BPQ的面积为 10，可得：AB=4，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=45，PF=PBsinPBF=45t，当 0t5 时，y=12BQPF=25t2 即正确；由图知：ED=2，AE=ADED=52=3，tanABE=34AEAB，正确；由图象知，在D点时，出发时间为 7s，由CD=4，得H（11，0），正确；当ABE与QBP相似时，点P在DC上，tanPBQ=tanABE=34，34PQBQ，即11354t，解得：t=294错误；故答案为：5.（2019焦作二模）如图 1，在等边ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设xAP，图 1 中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图 2 所示，则等边ABC的面积为 .【答案】43.【解析】解：由垂线段最短可知，当DPAB时，y取最小值3，此时，由B=60，得：BD=3tan60=2，BC=4，SABC=2344=43，即答案为：43.6.（2019三门峡一模）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A B C D【答案】B.【解析】解：当 0 x1 时，重叠部分为ABC，面积为：233144，当 1x2 时，重叠部分为等边三角形，边长BC=2x，面积为：22332244xx，为开口朝上的抛物线，综上所述，答案为：B.7.（2019许昌月考）如图，在边长为 2 的正方形ABCD中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABC(B)ACCBAOxy1234Oxy1234Oxy12343221xyO A B C D【答案】B【解析】解：当点P在AD上时，S=12ABAP=AP，则S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，S=2，S保持不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，则S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，S=1，面积S不变；当点P在GB上时，S=12ABBP=BP，S随着时间t的增大而减小；故答案为：B 8.（2019信阳模拟）如图 1，在ABC中，C=90，动点P从点C出发，以 1cm/s的速度沿折线CAAB匀速运动，到达点B时停止运动，点P出发一段时间后动点Q从点B出发，以相同的速度沿BC匀速运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，并停止运动，设点P的运动时间为t s，PQC的面积为S cm2，S关于t的函数图象如图 2 所示（其中 0t3，3t4 时，函数图象均为线段（不含点O），4t8 时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：AC=3cm；当S=65时，t=35或 6 下列结论正确的是（）A都对 B都错 C对错 D错对【答案】A.【解析】解：由函数图象可知当 0t3 时，点P在AC上移动，AC=t1=31=3cm故正确；在RtABC中，SABC=6，即12BC3=6，得：BC=4 由勾股定理可知：AB=5（1）当 0t3 时，S=12BCPC=124t=2t（2）当 3t4 时，PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t，过点P作PHBC，垂足为H，则35PHACPBAB，PH=35PB=35（8-t），S=12BCPH =12435（8-t）=-65t+485，（3）当 4t8 时，过点P作PHBC于H 同理：S=2324961055tt 当 0t3 时，2t=65，解得t35，当 3t4 时，65t+48565，解得：t=7（舍去），当 4t8 时，232496610555tt，解得t=6 或t=10（舍去），当t为35或 6 时，PQC的面积为65 故正确 故答案为：A 9.（2018新乡一模）如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=2cm，ABC=45，点P从点B出发，以 1cm/s的速度沿折线BCCDDA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，ABP的面积为S(cm2)，则S与t的函数表达式为 .【答案】S=102212221(82)22422ttttt .【解析】解：（1）当点P在BC上运动时，即 0t2 时，过点A作AHBC于H，AB=2,B=45，AH=BH=1，S=12BPAH=12t1=12t；（2）当点P在CD上运动时，即 2t2+2时，ABCDPABCDPH S=12S四边形ABCD=1；（3）当点P在DA上运动时，即 2+2t4+2时，S=12APAH=12(t42)1=12(8+2t)；综上所述，S=102212221(82)22422ttttt 10.（2019郑州外国语模拟）如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以 2cm/s的速度沿BAC运动到点C停止，若BPQ的面积为y，运动时间为t（s），则y与t的函数关系式为：.【答案】y=22302234 3242ttttt .【解析】解：当点Q在线段AB上运动时，即 0t2，ABCDPABCDPHABCPQABCPQH过点Q作QHBC于H，由题意知，BQ=3t，BP=2t，B=30，QH=32t，y=12BPQH=12（2t）32t=32t2，当点Q在线段AC上运动时，即 2t4，过点Q作QHBC于H，由题意知，CQ=83t，BP=2t，C=30，QH=32（83t），y=12BPQH=12（2t）32（83t）=32（8t3t2）=234 32tt，综上所述，y=22302234 3242ttttt .11.（2019安阳一模）如图，在四边形ABCD中，ADBC，DCBC，DC=4 cm，BC=6 cm，AD=3 cm，动点P，Q同时从点B出发，点P以 2 cm/s的速度沿折线BA-AD-DC运动到点C，点Q以 1 cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发t s时，BPQ的面积为y cm2，则y与t的函数图象大致是（）ABCPQHABCDPQ85642.5OtytyO2.5 4 658tyO2.5 4 658t85642.5OyA B C D【答案】B.【解析】解：过A作AFBC于E，则四边形ADCF是矩形，AD=CF=3，CD=AF=4，BF=3，在RtABF中，由勾股定理得：AB=5，P点从B运动到A点需 2.5 秒，（1）当 0t2.5 时，过P作PEBC于E，PEAF，BPPEABAF,254tPE，即PE=85t，y=12BQPE=12t85t=245t，是一段开口朝上的抛物线；（2）当 2.5t4 时，P点在AD上运动，y=12BQCD=2t，是一条线段；（3）当 4t6 时，P点在CD上运动，y=12BQCP=12t(122t)=6tt2，函数图象为一段开口朝下的抛物线，综上所述，选项B符合要求，故答案为：B.12.（2019开封模拟）如图，菱形ABCD的边长是 4 cm，B=60，动点P以 1 cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动至点B停止，动点Q以 2 cm/s的速度从点B出发沿折线BCD运动至点D停止若点P，Q同时出发，运动了t s，记BPQ的面积为S cm2，则下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A B C D【答案】C.QABCDPOt/sS/cm2242 38 3S/cm2t/sO242 38 3S/cm2t/sO242 3S/cm2t/sO242 3【解析】解：当点Q在线段BC上时，即 0t2 时，S=12BQBPsinB=122t（4t）32=2342tt，图象为开口朝上的抛物线；当点Q在线段CD上时，即 20),正方形MNPQ与ABC公共部分的面积为y,则y与x的函数图象大致是()A B C D【答案】D.【解析】解：当PQ在边BC上时，由题意知，MNBC，过A作AHBC于H，交MN于G，MNAGBCAH,即464xx，解得：x=2.4，当 0 x2.4 时，正方形MNQP在ABC的内部，y=x2，为开口朝上的抛物线，当 2.4x4 时，过A作AHBC于H，交MN于G，则MNAGBCAH，即64xAG，解得：AG=23x，GH=4-23x，y=MNGH=x(4-23x)，为开口朝下的抛物线，对称轴为：x=3，即选项D符合题意，即答案为：D.15.（2018开封二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(3，0)，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上.若菱形ABCD以每秒 2 个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）图 1 图 2 A B C D【答案】A.【解析】解：由A(0,1),B(3，0)，得：ABO=30，ADC=OAB=60，菱形的高为：3.（1）当点A在x轴上方时，菱形落在x轴下方部分为三角形，S=12（2t）3t=3t2，图象为开口朝上的抛物线；（2）当点A在x轴上方时，点C在x轴上方时，菱形落在x轴下方部分为梯形，S=12（t+t-1）3=3t32，图象为一段线段；（3）当点C在x轴下方时，S=2312（6-2t）32（6-2t）=233(t-3)2 图象为开口朝下的抛物线；综上所述，选项A符合要求；故答案为：A.