2020届湖北省名师联盟高三上学期期末考试精编仿真金卷数学(B文)试题5434.pdf
第1页 2019-2020 学年上学期高三期末考试备考精编金卷 文科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合|21Axx，|1Bx x 或3x，则AB（）A|21xx B|23xx C|11xx D|13xx 2已知命题2:,240pxxx R，则p为（）A2,240 xxx R B2000,240 xxxR C2,240 xxx R D2000,240 xxxR 3若复数23iiz，i是虚数单位，则z在复平面内对应的点在（）A第四象限 B第二象限 C第三象限 D第一象限 4下列函数中，周期为的奇函数为（）Asincosyxx B2sinyx Ctan 2yx Dsin 2cos 2yxx 5已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S（）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 第2页 A138 B135 C95 D23 6设3log 4a，ln2b，125c，则（）Abac Bbca Cabc Dcba 7已知nS是数列na的前n项和，且13nnnSSa，4523aa，则8S（）A72 B88 C92 D98 8函数()af xx满足(2)4f，那么函数()|log(1)|ag xx的图象大致为（）A B C D 9某程序框图如图所示，其中21()g nnn，若输出20192020S，则判断框内可以填入的条件为（）A2020?n B2020?n C2020?n D2020?n 10如图，几何体111ABCABC是一个三棱台，在1A，1B，1C，A，B，C 6个顶点中取3个点确定平面，平面111ABCm，且mAB，则所取的这3个点可以是（）第3页 AA，1B，C B1A，B，1C CA，B，1C DA，1B，1C 11已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2 2cos3C，coscos2bAaB，则ABC的外接圆面积为（）A4 B8 C9 D36 12设函数()2xf xex，2()ln3g xxx若实数a，b满足()0f a，()0g b，则（）A()0()g af b B()0()f bg a C0()()g af b D()()0f bg a 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13若tan3，则sin21cos2 14记nS为等差数列 na的前n项和，10a，5235aa，则20202019SS 15设函数1,1()2,1xf xxxx，则(2)ff 16已知函数()cos sin()f xxx xR，则下列四个命题中正确的是_（写出所有正确命题的序号）若12()()f xf x，则12xx；()f x的最小正周期是2；()f x在区间,4 4上是增函数；第4页()f x的图象关于直线34x 对称 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）已知数列na是公差不为0的等差数列，首项11a，且1a，2a，4a成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）设数列 nb满足2nannba，求数列 nb的前n项和nT 18（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3cos0AA，2 7a，2b （1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积 第5页 19（12 分）已知函数21()3sincoscos2222xxxf x （1）求函数()f x的单调递减区间；（2）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1()2f A，3a，sin2sinBC，求c 20（12 分）已知函数()1xf xeax，其中e是自然对数的底数，实数a是常数（1）设ae，求函数()f x的图象在点(1,(1)f处的切线方程；（2）讨论函数()f x的单调性 21（12 分）已知椭圆22221(0)xyabab，离心率为63，且过点3(2,)3 第6页（1）求椭圆方程；（2）设直线为圆22:1C xy的切线，且与椭圆交于A，B两点，求|AB的最大值 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 第7页 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为31xtyt，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:2 2cos()4C（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的最大值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】若关于x的不等式|xmn的解集为 6,2（1）求实数m，n的值；（2）若实数y，z满足1|3myz，1|3ynz，求证：1|9z 2019-2020 学年上学期高三期末考试备考精编金卷 文科数学（B）答案 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】A 2【答案】B 3【答案】D 4【答案】A 5【答案】C 6【答案】A 7【答案】C 8【答案】C 9【答案】A 10【答案】C 11【答案】C 12【答案】A 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】3 14【答案】20212019 15【答案】52 16【答案】三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）nan；（2）1(1)222nnn nT【解析】（1）设数列na的公差为d，由已知得2214aa a，即2(1)1 3dd，解得0d 或1d，又0d，1d，可得nan（2）由（1）得2nnbn，123(12)(22)(32)(2)nnTn231(1)(123)(2222)222nnn nn 18【答案】（1）4；（2）3【解析】（1）由已知可得tan3A ，所以23A，在ABC中，由余弦定理得222844 cos3cc，即22240cc，解得6c （舍去），4c （2）由题设可得2CAD，所以6BADBACCAD，故ABD面积与ACD面积的比值为1sin26112AB ADAC AD，又ABC的面积为14 2sin2 32BAC，所以ABD的面积为3 19【答案】（1）252,2,33kkkZ；（2）1【解析】（1）31()sincossin()226f xxxx，由32 2,262kxkkZ，得252 2,33kxkkZ，函数()f x的单调递减区间为252,2,33kkkZ（2）1()sin()62f AA，(0,)A，3A，sin2sinBC，由正弦定理sinsinbcBC，得2bc，又由余弦定理2222cosabcbcA，3a，得22213442ccc，解得1c 20【答案】（1）1y ；（2）见解析【解析】（1）ae，()1xf xeex，()xfxee，(1)1f，(1)0f，当ae时，函数()f x的图象在点(1,(1)f处的切线方程为1y （2）()1xf xeax，()xfxea，当0a 时，()0fx，故()f x在R上单调递增；当0a 时，由()0 xfxea，得lnxa，当lnxa时，ln()0afxea；当lnxa时，ln()0afxea，()f x在(,ln)a上单调递减，在(ln,)a 上单调递增，综上，当0a 时，()f x在R上单调递增；当0a 时，()f x在(,ln)a上单调递减，在(ln,)a 上单调递增 21【答案】（1）2213xy；（2）3【解析】（1）椭圆的离心率为63，63cea，得223ab，点3(2,)3在椭圆上，221231ab，3a，1b，椭圆的方程为2213xy（2）由已知，切线l与x轴不平行，所以设直线:l xmyn，由直线l与圆C相切得2|11nm，即221nm，设11(,)A x y，22(,)B xy，由2213xmynxy，得222(3)230mymnyn，0，所以12223mnyym，212233ny ym，所以222222121222244(3)|(1)()4(1)(3)3m nnABmyyy ymmm222 6 13mm，因为2222223 2 2(1)2 6 13 2(1)3333mmmmmm，当且仅当212m，即1m 时，取“”，所以|AB的最大值为3 22【答案】（1）40 xy，22(1)(1)2xy；（2）2 2【解析】（1）由31xtyt，消去t得40 xy，曲线C的直角坐标方程为22(1)(1)2xy（2）设曲线C上的点为(12 cos,12sin)P，则点P到直线的距离为|2sin()2|12cos12sin4|422d，当sin()14 时，max2 2d，即曲线C上的点到直线的距离的最大值为2 2 23【答案】（1）2m，4n；（2）证明见解析【解析】（1）由|xmn，得nxmn，即nmxnm，则62nmnm ，解得24mn（2）由（1）可知，1|2|3yz，1|4|3yz，又因为119|(2)2(4)|2|2|4|2133zyzyzyzyz，所以1|9z
