【2022】河南省南阳市中考数学模拟试卷(及答案解析)57585.pdf

河南省南阳市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：120 分）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）Aab0 Ba+b0 Cab1 Dab1 2为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约 0.000035 千克，将0.000035 用科学记数法表示应为（）A35106 B3.5106 C3.5105 D0.35104 3如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A200 cm2 B600 cm2 C100cm2 D200cm2 4郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米）2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（）A这些运动员成绩的众数是 5 B这些运动员成绩的中位数是 2.30 C这些运动员的平均成绩是 2.25 D这些运动员成绩的方差是 0.072 5 5下列各式中与是同类二次根式的是（）A B C D 6如图，AOB是直角三角形，AOB90，OB2OA，点A在反比例函数y 的图象上若点B在反比例函数y 的图象上，则k的值为（）A4 B4 C2 D2 7若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa3 Ba3 Ca3 Da3 8若 0m2，则关于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情况是（）A无实数根 B有两个正根 C有两个根，且都大于3m D有两个根，其中一根大于m 9如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交OD于F点若OFI，FD2，则G点的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）10如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11 12将抛物线y5x2先向左平移 5 个单位再向下平移 3 个单位，可以得到新的抛物线是：13从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 14如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与A相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为 15如图，矩形ABCD中，AB4，AD6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将APE沿PE折叠得到FPE，连接CE，CF，当ECF为直角三角形时，AP的长为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（x+2y）2（2y+x）（2yx）2x2，其中x+2，y2 17（9 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明：A级：8 分10 分，B级：7 分7.9 分，C级：6 分6.9 分，D级：1 分5.9 分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类別进行了抽样调查（每位同学只选一类）下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中m ，n ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（4）学校计划购买深外读物 8000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？19如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD80cm，宽AB48cm，小强身高 166cm，下半身FG100cm，洗漱时下半身与地面成 80（FGK80），身体前倾成 125（EFG125），脚与洗漱台距离GC15cm（点D，C，G，E在同一直线上）（cos800.018，sin800.98，1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？20已知反比例函数的图象过点A（2，2）（1）求函数的解析式y随x的增大而如何变化？（2）点B（4，2），C（3，）和D（）哪些点在图象上？（3）画出这个函数的图象 21（10 分）某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6000 元（1）求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？22（10 分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”（1）概念理解：如图 1，在ABC 中，AC=6，BC=3，ACB=30，试判断ABC 是否是”等高底”三角形，请说明理由（2）问题探究：如图 2，ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作ABC 关于BC 所在直线的对称图形得到ABC，连结 AA交直线 BC 于点 D若点 B 是AAC 的重心，求的值（3）应用拓展：如图 3，已知 l1l2，l1与 l2之间的距离为 2“等高底”ABC 的“等底”BC 在直线 l1上，点 A 在直线 l2上，有一边的长是 BC 的倍 将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC，AC 所在直线交l2于点 D求 CD 的值 23如图 1，抛物线yax2+bx+3 交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上 求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标 答 案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：实数 a、b 互为相反数，a+b0 故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.0000353.5105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1，侧面积为：dh22，是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，原几何体的侧面积1002200，故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体 4【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、这些运动员成绩的众数是 2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是 2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是 0.0725，错误；故选：B【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 5【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可【解答】解：A3，与是同类二次根式；B2，与不是同类二次根式；C，与不是同类二次根式；D与不是同类二次根式；故选：A【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 6【分析】要求函数的解析式只要求出 B 点的坐标就可以，过点 A，B 作 ACx 轴，BDx 轴，分别于 C，D根据条件得到ACOODB，得到：2，然后用待定系数法即可【解答】解：过点 A，B 作 ACx 轴，BDx 轴，分别于 C，D 设点 A 的坐标是（m，n），则 ACn，OCm，AOB90，AOC+BOD90，DBO+BOD90，DBOAOC，BDOACO90，BDOOCA，OB2OA，BD2m，OD2n，因为点 A 在反比例函数 y的图象上，则 mn1，点 B 在反比例函数 y的图象上，B 点的坐标是（2n，2m），k2n2m4mn4 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式 7【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出 a 的范围即可【解答】解：不等式组无解，a43a+2，解得：a3，故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键 8【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到37（m24），然后根据 m的范围得到0，从而根据判别式的意义可得到正确选项【解答】解：方程整理为 x2+7mx+3m2+370，49m24（3m2+37）37（m24），0m2，m240，0，方程没有实数根 故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 也考查了判别式的意义 9【分析】连结 EF，作 GHx 轴于 H，根据矩形的性质得 ABODOF+FD3，再根据折叠的性质得 BABG3，EAEG，BGEA90，而 AEDE，则 GEDE，于是可根据“HL”证明 RtDEFRtGEF，得到 FDFG2，则 BFBG+GF5，在 RtOBF 中，利用勾股定理计算出 OB2，然后根据FGHFBO，利用相似比计算出 GH，FH，则 OHOFHF，所以 G 点坐标为（，）【解答】解：连结 EF，作 GHx 轴于 H，如图，四边形 ABOD 为矩形，ABODOF+FD1+23，ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，BABG3，EAEG，BGEA90，点 E 为 AD 的中点，AEDE，GEDE，在 RtDEF 和 RtGEF 中，RtDEFRtGEF（HL），FDFG2，BFBG+GF3+25，在 RtOBF 中，OF1，BF5，OB2，GHOB，FGHFBO，即，GH，FH，OHOFHF1，G 点坐标为（，）故选：B 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质 10【分析】连接 DE，根据折叠的性质可得CPDCPD，再根据角平分线的定义可得BPECPE，然后证明DPE90，从而得到DPE 是直角三角形，再分别表示出 AE、CP 的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到 y 与 x 的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解【解答】解：如图，连接 DE，PCD 是PCD 沿 PD 折叠得到，CPDCPD，PE 平分BPC，BPECPE，EPC+DPC18090，DPE 是直角三角形，BPx，BEy，AB3，BC5，AEABBE3y，CPBCBP5x，在 RtBEP 中，PE2BP2+BE2x2+y2，在 RtADE 中，DE2AE2+AD2（3y）2+52，在 RtPCD 中，PD2PC2+CD2（5x）2+32，在 RtPDE 中，DE2PE2+PD2，则（3y）2+52x2+y2+（5x）2+32，整理得，6y2x210 x，所以 yx2+x（0 x5），纵观各选项，只有 D 选项符合 故选：D 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得【解答】解：原式24+42，故答案为：2【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数幂的定义 12【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线 y5x2先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，新抛物线顶点坐标为（5，3），所得到的新的抛物线的解析式为 y5（x+5）23，即 y5x250 x128，故答案为 y5x250 x128【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便 13【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表如下：积 2 1 2 2 2 4 1 2 2 2 4 2 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，所以积为正数的概率为，故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比 14【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的 很显然图中阴影部分的面积ACD 的面积扇形 ACE 的面积，然后按各图形的面积公式计算即可【解答】解：连接 AC，DC 是A 的切线，ACCD，又ABACCD，ACD 是等腰直角三角形，CAD45，又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，CADACB45，又ABAC，ACBB45，FADB45，的长为，解得：r2，S阴影SACDS扇形ACE 故答案为：【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差 15【分析】分两种情况进行讨论：当CFE90时，ECF 是直角三角形；当CEF90时，ECF 是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可【解答】解：如图所示，当CFE90时，ECF 是直角三角形，由折叠可得，PFEA90，AEFEDE，CFP180，即点 P，F，C 在一条直线上，在 RtCDE 和 RtCFE 中，RtCDERtCFE（HL），CFCD4，设 APFPx，则 BP4x，CPx+4，在 RtBCP 中，BP2+BC2PC2，即（4x）2+62（x+4）2，解得 x，即 AP；如图所示，当CEF90时，ECF 是直角三角形，过 F 作 FHAB 于 H，作 FQAD 于 Q，则FQED90，又FEQ+CED90ECD+CED，FEQECD，FEQECD，即，解得 FQ，QE，AQHF，AH，设 APFPx，则 HPx，RtPFH 中，HP2+HF2PF2，即（x）2+（）2x2，解得 x1，即 AP1 综上所述，AP 的长为 1 或【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【分析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把 x、y 的值代入进行计算即可得解【解答】解：原式x2+4xy+4y2（4y2x2）2x2 x2+4xy+4y24y2+x22x2 4xy，当 x+2，y2 时，原式4（+2）（2）4（34）4【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式 17【分析】（1）先根据 B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得 C 等级人数，继而用 360乘以 C 等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例可得【解答】解：（1）总人数为 1845%40 人，C 等级人数为 40（4+18+5）13 人，则 C 对应的扇形的圆心角是 360117，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级，故答案为：B（4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 30030 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 18【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n20030%60 人，即可得出 m 的值；（3）根据圆心角计算公式，即可得到艺术类读物所在扇形的圆心角；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计 6000 册中其他读物的数量【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%200 人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n20030%60 人，m20070306040 人，故 m40，n60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：36072，故答案为：72；（4）由题意，得 80001200（册）答：学校购买其他类读物 1200 册比较合理【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键 19【分析】（1）过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M求出 MF、FN 的值即可解决问题；（2）求出 OH、PH 的值即可判断；【解答】解：（1）过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M EF+FG166，FG100，EF66，FGK80，FN100sin8098，EFG125，EFM1801251045，FM66cos453346.53，MNFN+FM144.5，此时小强头部 E 点与地面 DK 相距约为 144.5cm （2）过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H AB48，O 为 AB 中点，AOBO24，EM66sin4546.53，PH46.53，GN100cos8017，CG15，OH24+15+1756，OPOHPH5646.539.479.5，他应向前 9.5cm 【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 20【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将 B、C、D 三点分别代入进行验证即可；（3）根据该反比例函数所在的象限、以及该函数的单调性画出图象【解答】解：设该反比例函数的解析式为 y（k0），则 2，解得，k4；所以，该反比例函数的解析式为 y；40，该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大；（2）由（1）知，该反比例函数的解析式为 y，则 xy4 2484，3（）4，2（）4，点 B（4，2）不在该函数图象上，点 C（3，）和 D（）在该函数图象上；（3）反比例函数的图象过点 A（2，2），由（1）知，该反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大；所以其图象如图所示：【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质、待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征经过函数的某点一定在该函数的图象上 22【解答】解：（1）ABC 是“等高底”三角形；理由：如图 1，过 A 作 ADBC 于 D，则ADC 是直角三角形，ADC=90，ACB=30，AC=6，AD=AC=3，AD=BC=3，即ABC 是“等高底”三角形；（2）如图 2，ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，AD=BC，ABC 关于 BC 所在直线的对称图形是ABC，ADC=90，点 B 是AAC 的重心，BC=2BD，设 BD=x，则 AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得 AC=x，=；（3）当 AB=BC 时，如图 3，作 AEBC 于 E，DFAC 于 F，“等高底”ABC 的“等底”为 BC，l1l2，l1与 l2之间的距离为 2，AB=BC，BC=AE=2，AB=2，BE=2，即 EC=4，AC=2，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC，DCF=45，设 DF=CF=x，l1l2，ACE=DAF，=，即 AF=2x，AC=3x=2，x=，CD=x=如图 4，此时ABC 等腰直角三角形，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC，ACD 是等腰直角三角形，CD=AC=2 当 AC=BC 时，如图 5，此时ABC 是等腰直角三角形，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到ABC，ACl1，CD=AB=BC=2；如图 6，作 AEBC 于 E，则 AE=BC，AC=BC=AE，ACE=45，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 45，得到ABC 时，点 A在直线 l1上，ACl2，即直线 AC 与 l2无交点，综上所述，CD 的值为，2，2 23【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）连接 CD，则可知 CDx 轴，由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD 的距离，利用三角形面积公式可求得ACD 和FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题意可知点 A 处不可能是直角，则有ADQ90或AQD90，当ADQ90时，可先求得直线 AD 解析式，则可求出直线 DQ 解析式，联立直线 DQ 和抛物线解析式则可求得 Q 点坐标；当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk1x+b1，则可用 t 表示出 k，设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQDQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得 Q 点坐标【解答】解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为 yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD2，且 CDx 轴，A（1，0），S四边形ACFDSACD+SFCD23+2（43）4；点 P 在线段 AB 上，DAQ 不可能为直角，当AQD 为直角三角形时，有ADQ90或AQD90，i当ADQ90时，则 DQAD，A（1，0），D（2，3），直线 AD 解析式为 yx+1，可设直线 DQ 解析式为 yx+b，把 D（2，3）代入可求得 b5，直线 DQ 解析式为 yx+5，联立直线 DQ 和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；ii当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 yk1x+b1，把 A、Q 坐标代入可得，解得 k1（t3），设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2，同理可求得 k2t，AQDQ，k1k21，即 t（t3）1，解得 t，当 t时，t2+2t+3，当 t时，t2+2t+3，Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知 Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识 在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中