教育部参赛_最大公因数_李会玲24103.pdf

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 青岛版五年级下册数学 小学最大公因数教案设计 一、教案背景 1，面向学生：中学 小学 2，学科：数学 3，课时：1 4，学生课前准备：一、复习因数、倍数的知识。二、预习课本 2931 页的内容。三、准备长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸；若干张边长 17 厘米的各种正方形纸。四、让学生提出自学中遇到的问题。二、教学课题 1、知识方面：结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的公因数以及最大公因数的方法。2、能力方面：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、思考、猜测、归纳等数学体验，进一步发展学生初步的数学推理能力与语言表达能力。并在用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题的过程中，体验数学与生活的密切关系。3、情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，体验合作和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。三、教材分析 说明教材版本、选取的教学章节、以及教师个人对教材内容的理解分析，需要清晰的阐明教学重点、难点以及教学准备。公因数、最大公因数是青岛版小学数学五年级下册第三单元剪纸中的数学第一信息窗的内容，在教材 29 页31 页，本信息窗是在上学期学生已经学过因数、倍数，初步了解因数、倍数的关系，知道一个数的倍数和因数的特点，并会找一个数的因数和倍数的基础上进行教学的。这部分内容是“数与代数”的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，以及求最大公因数的方法。教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。教学之前首先对配套教学用书进行了细致的研究，百度网上搜索公因数、最大公因数的相关教学材料作参考，确立教学的重点和难点，确定课堂教学方法。然后根据课堂教学需要，利用搜索的资料进一步加工，不仅考虑教材，更根据学生的实际情况制成适合学生的教学课件，并形成自己的教案。四、教学方法 一、借助直观操作活动，在创设的情境中教学概念，经历概念的形成过程。引导学生通过拼摆图形的操作活动，用边长不同的正方形纸片去拼、去摆，通过操作，发现边长分别是1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形纸片才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余。用边长 4 厘米、5 厘米、7 厘米的正方形纸片不能摆满，有剩余。让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。其次引导学生找出长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的关系，对正好摆满和不能正好摆满的原因作出解释，从而揭示出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。二、找两个数的公因数，鼓励思考方法的多样化，提升学生的发散思维能力。准确把握和确定自己的教学重点，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化：列举法、集合图法、短除法。三、合作探究，共同提高 采用小组合作的方法，同组学生优势互补，共同进步。五、教学过程 说明如何导入该课程，主要教学点的设计，知识拓展等。创设情境，提出问题。1、出示剪纸艺术图片，导入新课。依次出示多幅剪纸图片，并用带有感染力的语言引导学生看大屏幕：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸本身也可作为礼物赠送他人。看这些剪纸图片多漂亮！师：这节课我们就来学习与剪纸有关的知识。（板书：剪纸中的数学）设计意图（美丽的图片给学生美的感受，在欣赏中引出本课的学习内容，容易激发学生的学习兴趣。）对于今天学习的内容你有什么猜测？2、出示情景图，发现信息，提出问题。谈话：我们去看看剪纸是怎样做成的吧。（出示情境图）谈话：剪纸的第一步要先裁纸，同学们的手里是一张长 24cm,宽 18cm的纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？你还有什么问题？二、动手操作，合作探究（一）合作探究，初步感知 1.要求：利用手中的学具，一起来摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作，四人一组，将拼摆的结果记录下来。师巡视指导，及时发现问题并解决。2.全班交流：生 1：用边长 1 厘米的正方形沿长摆了 24 个，可以摆 18 行，正好铺满，没有剩余。课件：用边长是1 厘米的正方形，正好摆满，没有剩余。24厘米18厘米 生 2：我用边长 2 厘米的正方形沿着长摆了 12 个，可以摆 9 行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）用边长是2 厘米的正方形，正好摆满，没有剩余。24厘米18厘米 生 3：我用边长 3 厘米的正方形沿着长摆了 8 个正方形，摆了 6 行，还有剩余。（课件演示）用边长是3 厘米的正方形，正好摆满，没有剩余。18厘米24厘米 生 4：我用边长 4 厘米的正方形沿着长摆了 6 个正方形，摆了 4 行，还有剩余。（课件演示）用边长是4 厘米的正方形，没有正好摆满，有剩余。18厘米24厘米 生 5：我用边长 6 厘米的正方形沿着长摆了 4 个正方形，摆了 3 行，没有剩余。（课件演示）用边长是6 厘米的正方形，正好摆满，没有剩余。18厘米24厘米（二）分析概括，提升成数学问题 1.正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生回答（正方形的边长可以是1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米，最长是 6 厘米。）2.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？只有用边长是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形才能将长方形摆满。合作探究：1、2、3、6 与 24 和 18 有什么关系？241=24 181=18 242=12 182=9 243=8 183=6 246=4 186=3 探究结果：1、2、3、6 既是 24 的因数，又是 18 的因数 拓展探究：24 的因数有哪些？18 的因数呢？24的因数 18的因数 引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？24的因数 18的因数 24 和 18 公有的因数（公因数），6 是 24 和 18 的最大公因数 1，2，3，4，6，8，12，24 1，2，3，6，9，18 4，8，12，24 9，18 1，2，3，6（三）总结提升 引导学生观察并总结：1，2，3，6 既是 24 的因数，又是 18 的因数，它们是 24 和 18 的公有的因数，也叫公因数；其中 6 是最大的，是 24 和 18 的最大公因数。（板书）小组交流：用自己的话说说什么是两个数的公因数和最大公因数。三、运用知识，解决问题 1.师：我们已经找到了 24 和 18 的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找 12 和 18的公因数和最大公因数。启发学生用多种方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法。提示学生“怎样找才能既不重复也不遗漏呢”，从而进行有序列举。2.全班进行交流展示。教师演示列举法的基本步骤。3.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求 12 和 18 的最大公因数。用公因数 2 去除 用公因数 3 去除 除到公因数只有 1 为止 12 和 18 的最大公因数是：2 3=6 师一边讲解，一边演示：先用 12 和 18 的公因数 2 去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数 3 去除，一直除到公因数只有 1 为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。4 大练兵：任选一题，用自己喜欢的方法求出下面两个数的最大公因数。48 和 72 24和 60 5.同学们学会了用不同方法求两个数的最大公因数，比较一下它们的优势？6.出示课件：知识乐园：1.从下面的数中选择合适的填一填：1、2、3、4、5、6、8、9 是 30 的因数的：（）是 6 的因数的：（）既是 10 的因数，又是 12 的因数的：（）2.求出下面各分数中分子与分母的最大公因数。3.完成下图：30 的因数 45的因数 12 18 2 6 9 3 2 3 24163520 4.男女生分别排队，男生 48 人，女生 36 人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？学生合作解决。（设计意图：在了解了公因数、最大公因数的意义以及求最大公因数的方法的基础上，通过练习提升知识的熟练程度。）7.冠军之战！大屏幕出示问题，依据结果评出最优秀的课堂标兵！剪纸小组共剪了40朵牡丹和60条鲤鱼，要分给几个班装饰教室，如果每个班分得的牡丹与鲤鱼的张数都相等，最多可以分给几个班？四、总结收获 这节课你有哪些收获？这些收获对你的今后到底有什么作用？请大声说出来！五、课后作业：1.请你回家和爸爸、妈妈谈一谈今天你又学习了哪些知识？2.把课本 31 页的自主练习 1、2、7 题做完后，让爸爸、妈妈检阅一下你的收获吧！六、如果有不理解或不明白的地方，可以通过百度去网上搜索。七、板书设计：剪纸中的数学 两个数的公因数和最大公因数 两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。2 12 18 用公因数 2 去除 3 6 9 用公因数 3 去除 2 3 除到公因数只有 1 为止 12 和 18 的最大公因数是：2 3=6 把所有的除数乘起来 六、教学反思 该教案是否已经用于实际教学；如果已经用于实际教学，在实际教学中有哪些经验可以分享，有哪些环节可以继续改进；如果还没有用于教学，原因是什么，计划什么时间用于实际教学。标准指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”对照课标的理念，我对公因数与最大公因数这一节课在教学上的收获有如下几点：一、借助直观操作活动，在创设的情境中教学概念，有利于学生概念的形成。引导学生通过拼摆图形的操作活动，用边长不同的正方形纸片去拼、去摆，通过操作，发现边长分别是1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形纸片才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余。用边长 4 厘米、5 厘米、7 厘米的正方形纸片不能摆满，有剩余。让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。其次，引导学生观察这样的几组数据与长方形长和宽之间的关系无剩余的这些数都是长方形的长和宽的因数。三是揭示出公因数和最大公因数的含义指出用红笔标出的这些数据是这两个数的公因数，找到这里面最大的一个公因数，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。学生的认识得到了本质上的提升。二、合作探究体现了学生间的优势互补。不同学生在思考问题时都有自己的见解，学生的差异与个性得到了较好的发挥，真正体现了面向全体的思想，在相互补充与想互启发中生成了本课教学的内容，使学生充分体会了合作的魅力，构建了一个和谐的数学课堂。在这一过程中学生深深地体会到数学知识并不是那么高深莫测、可敬而不可亲。数学并不可怕，它其实滋生于原有的知识，植根于生活经验之中。这样的教学无疑有利于培养学生的自信心。三、找两个数的公因数，鼓励思考方法的多样化，提升学生的发散思维能力。准确把握和确定自己的教学重点，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化：列举法、集合图法、短除法，体现了条条大路通罗马的数学思想。