【最新】四川省绵阳市中考数学模拟试卷(及答案解析)57417.pdf

四川省绵阳市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：150 分）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A B C D 3世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056盎司将 0.056 用科学记数法表示为（）A5.6101 B5.6102 C5.6103 D0.56101 4下列运算正确的是（）A3a2a33a6 B5x4x24x2 C（2a2）3（ab）8a7b D2x22x20 5下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件 B明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪 C甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S甲20.4，S乙20.6，则甲的射击成绩较稳定 D了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式 6在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，如果 AD2，BD3，那么由下列条件能够判定 DEBC 的是（）A B C D 7若方程组有 2 个整数解，则 a 的取值范围为（）A1a0 B1a0 C1a0 D1a0 8为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A众数是 60 B平均数是 21 C抽查了 10 个同学 D中位数是 50 9如果式子有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A B C D 10如图为二次函数 yax2+bx+c 的图象，此图象与 x 轴的交点坐标分别为（1，0）、（3，0）下列说法正确的个数是（）ac0 a+b+c0 方程 ax2+bx+c0 的根为 x11，x23 当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大 A1 B2 C3 D4 二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11已知 x 满足（x+3）364，则 x 等于 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13已知 a+3，则 a2+的值是 14若+|2ab|0，则（ba）2015 15直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解集为 16如图，两弦 AB、CD 相交于点 E，且 ABCD，若B60，则A 等于 度 17已知菱形的周长为 20cm，一条对角线长为 6cm，则这个菱形的面积是 cm2 18如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC1，E 为 BC 边上的一点，以 A 为圆心，AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF2为 19在实数范围内因式分解：2x24x1 20如图，等边BCP 在正方形 ABCD 内，则APD 度 三解答题（共 11 小题，满分 90 分）21（6 分）计算sin45+3tan30（1）0 22（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx30（1）对于任意的实数 m，判断方程的根的情况，并说明理由（2）若 x1 是这个方程的一个根，求 m 的值和方程的另一根 23（7 分）先化简，然后从1x2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 24（8 分）在ABCD 中，BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BHEC 于点 H，求证：CHEH 25（8 分）“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图 请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 ；（3）从小源所在环保兴趣小组 4 名同学（2 名男同学，2 名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 26（6 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A（1，0），O（0，0），B（2，2）以点 O 为旋转中心，将AOB 逆时针旋转 90，得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）直接写出点 A1和点 B1的坐标；（3）求线段 OB1的长度 27（8 分）甲商品的进价为每件 20 元，商场将其售价从原来的每件 40 元进行两次调价已知该商品现价为每件 32.4 元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商品售价 40 元时每月可销售 500 件，若商场希望该商品每月能盈利10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？28（8 分）如图，以 AB 为直径的O 经过点 C，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P，D 是O 上于点，且，弦 AD 的延长线交切线 PC 于点 E，连接 AC（1）求E 的度数；（2）若O 的直径为 5，sinP，求 AE 的长 29（10 分）如图，点 A（m，m+1），B（m+3，m1）是反比例函数（x0）与一次函数 yax+b 的交点求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时 x 的取值范围 30（10 分）如图，为了测量电线杆的高度 AB，在离电线杆 25 米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角22，求电线杆 AB 的高（精确到 0.1 米）参考数据：sin220.3746，cos220.9272，tan220.4040，cot222.4751 31（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4k+4 与抛物线 y x2x 交于 A、B 两点（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点 P 在抛物线上，当 k 时，解决下列问题：在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20；连接 OA，OB，OP，作 PCx 轴于点 C，若POC 和ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标 答 案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可【解答】解：A、3a2a33a53a6，故 A 错误；B、5x4x2不是同类项，所以不能合并，故 B 错误；C、（2a2）3（ab）8a7b，计算正确，故 C 正确；D、2x22x210，计算错误，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则 5【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是随机事件，错误；B、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；C、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S甲20.4，S乙20.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D、了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选：C【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当或时，DEBD，然后可对各选项进行判断【解答】解：当或时，DEBD，即或 故选：D 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理 7【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则 a 的范围即可求得【解答】解：解x1 得 x2 则不等式组的解集是 ax2 则整数解是 1，0 则1a0 故选：B【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 8【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、60 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 60，故 A 选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（202+403+604+901）1049，故 B 选项说法错误；C、调查的户数是 2+3+4+110，故 C 选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）250，则中位数是 50，故 D 选项说法正确；故选：B【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数 9【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+30，求出不等式的解集，再在数轴上表示【解答】解：由题意得：x+30，解得：x3，在数轴上表示为：，故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可 定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”10【分析】由抛物线的开口方向、与 y 轴的交点判定 a、c 的符号；将 x1 代入函数关系式，结合图象判定 y 的符号；根据二次函数图象与 x 轴的交点解答；利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断【解答】解：该抛物线的开口方向向上，a0；又该抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，ac0；故本选项正确；根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是 x1，当 x1 时，y0，即 a+b+c0；故本选项错误；二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点是（1，0）、（3，0），方程 ax2+bx+c0 的根为 x11，x23 故本选项正确；由知，该抛物线的对称轴是 x1，当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是，共有 3 个；故选：C 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息 二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【分析】根据立方根的定义得出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：（x+3）364，x+34，解得：x1，故答案为：1【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力 12【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得【解答】解：根据题意，得：，解得：x2 且 x2，故答案为：x2 且 x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ab）2a22ab+b2【解答】解：a+3，a2+2+9，a2+927 故答案为：7【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键 14【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：+|2ab|0，解得：，则原式1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 15【分析】求关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解集就是求：能使函数 yk1x+b 的图象在函数 yk2x 的上边的自变量的取值范围【解答】能使函数yk1x+b的图象在函数yk2x的上边时的自变量的取值范围是x1 故关于 x 的不等式 k1x+bk2x 的解集为：x1 故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键 16【分析】由同弧所对圆周角相等得出CB60，再根据垂直知AEC90，利用直角三角形两锐角相等得出答案【解答】解：B60，CB60，ABCD，AEC90，A30，故答案为：30【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 17【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【解答】解：如图，在菱形 ABCD 中，BD6 菱形的周长为 20，BD6，AB5，BO3，AO4，AC8 面积 S6824 故答案为 24 【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大 18【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么ABC 和扇形 ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出 AF 的长度【解答】解：图中两个阴影部分的面积相等，S扇形ADFSABC，即：ACBC，又ACBC1，AF2 故答案为：【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到ABC 和扇形 ADF 的面积相等，是解决此题的关键，难度一般 19【分析】令原式为 0 求出 x 的值，即可确定出因式分解的结果【解答】解：令 2x24x10，这里 a2，b4，c1，16+824，x，则原式2（x）（x），故答案为：2（x）（x）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出 ABBPCPCD，ABPDCP30，由三角形内角和定理求出BAPBPACDPCPD75，再求出PADPDA15，然后由三角形内角和定理求出APD 即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDDA，BADABCBCDCDA90，BCP 是等边三角形，BPCPBC，PBCBCPBPC60，ABBPCPCD，ABPDCP906030，BAPBPACDPCPD（18030）75，PADPDA907515，APD1801515150；故答案为：150【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 三解答题（共 11 小题，满分 90 分）21【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算顺序 22【分析】（1）计算判别式得到m2+12，由于 m20，则0，然后根据判别式的意义判断根的情况；（2）设方程另一根为 x2，根据根与系数的关系先利用两根之积求出 x2，然后利用两根之和求出 m【解答】解：（1）m241（3）m2+12，m20，0，方程有两个不相等的实根；（2）设方程另一根为 x2，1x23，解得 x23，1+3m，m2【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 23【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x的值代入计算可得【解答】解：原式 ，x1 且 x0，在1x2 中符合条件的 x 的值为 x2，则原式2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 24【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证EBC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明 CHEH【解答】证明：在ABCD 中，BECD，E2，CE 平分BCD，12，1E，BEBC，又BHBC，CHEH（三线合一）【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到EBC 是等腰三角形 25【分析】（1）由良有 70 天，占 70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为 10020%20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%36072，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）良有 70 天，占 70%，统计图共统计了的空气质量情况的天数为：7070%100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为 10020%20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%36072，（3）画树状图得：共有 12 种等可能情况，其中符合一男一女的有 8 种，恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 故答案为：（1）100，（2）72，（3）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 26【分析】（1）分别作出点 A 和点 B 绕点 O 逆时针旋转 90所得对应点，再与点 O 首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）画出A1OB1，如图 （2）点 A1（0，1），点 B1（2，2）（3）OB1OB2【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点 27【分析】（1）设调价百分率为 x，根据售价从原来每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4元，可列方程求解（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量 【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得：40（1x）232.4，解得：x10.110%，x21.9（舍去）；故这个降价率为 10%；（2）设降价 y 元，根据题意得（4020y）（500+50y）10000 解得：y0（舍去）或 y10，答：在现价的基础上，再降低 10 元【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b 28【分析】（1）连接 OC 根据等腰三角形的性质得到OACOCA OACCAD 推出 OCAE根据平行线的性质得到EOCP根据切线的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）连接 OC OAOC，OACOCA BCCD，OACCAD OCACAD，OCAE EOCP PE 是的切线，C 为切点，OCP90 E90；（2）在 RtABD 中，OC2.5，sinP，OP，在 RtAPE 中，AP+2.5，sinP，AE4 【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键 29【分析】（1）根据反比例函数的特点 kxy 为定值，列出方程，求出 m 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据 m 的值求出 A、B 两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式（2）根据函数图象可直接解答【解答】解：（1）由题意可知，m（m+1）（m+3）（m1）解，得 m3（2 分）A（3，4），B（6，2）；k4312，A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），yx+6（5 分）（2）根据图象得 x 的取值范围：0 x3 或 x6（7 分）【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单 30【分析】根据 CE 和 的正切值可以求得 AE 的长度，根据 ABAE+EB 即可求得 AB的长度，即可解题【解答】解：在中 RtACE，AECEtan，BDtan，25tan22，10.10 米，ABAE+EBAE+CD10.10+1.2011.3（米）答：电线杆的高度约为 11.3 米【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算 AE 的值是解题的关键 31【分析】（1）变形为不定方程 k（x4）y4，然后根据 k 为任意不为 0 的实数得到x40，y40，然后求出 x、y 即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得 A（6，3）、B（4，8）；如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q，设 P（x，x2x），则 Q（x，x+6），则 PQ（x+6）（x2x），利用三角形面积公式得到 SPAB（x1）2+20，然后解方程求出 x 即可得到点 P 的坐标；设 P（x，x2x），如图 2，利用勾股定理的逆定理证明AOB90，根据三角形相似的判定，由于AOBPCO，则当时，CPOOAB，即；当时，CPOOBA，即，然后分别解关于 x的绝对值方程即可得到对应的点 P 的坐标【解答】解：（1）ykx4k+4k（x4）+4，即 k（x4）y4，而 k 为任意不为 0 的实数，x40，y40，解得 x4，y4，直线过定点（4，4）；（2）当 k时，直线解析式为 yx+6，解方程组得或，则 A（6，3）、B（4，8）；如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q，设 P（x，x2x），则 Q（x，x+6），PQ（x+6）（x2x）（x1）2+，SPAB（6+4）PQ（x1）2+20，解得 x12，x24，点 P 的坐标为（4，0）或（2，3）；设 P（x，x2x），如图 2，由题意得：AO3，BO4，AB5，AB2AO2+BO2，AOB90，AOBPCO，当时，CPOOAB，即，整理得 4|x2x|3|x|，解方程 4（x2x）3x 得 x10（舍去），x27，此时 P 点坐标为（7，）；解方程 4（x2x）3x 得 x10（舍去），x21，此时 P 点坐标为（1，）；当时，CPOOBA，即，整理得 3|x2x|4|x|，解方程 3（x2x）4x 得 x10（舍去），x2，此时 P 点坐标为（，）；解方程 3（x2x）4x 得 x10（舍去），x2，此时 P 点坐标为（，）综上所述，点 P 的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题