小学奥数专题之数论4606.pdf

数论篇一 1（人大附中考题）有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。2（101 中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的 9 倍，问这个两位数 是。3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的 3 个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。4(人大附中考题)下列数不是八进制数的是()A、125 B、126 C、127 D、128 预测 1在 1100 这 100 个自然数中，所有不能被 9 整除的数的和是多少？预测 2有甲、乙、丙三个网站，甲网站每 3 天更新一次，乙网站每五 5 天更新一次，丙网站每7 天更新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月_日？预测 3、从左向右编号为 1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行从左向右 1 至 11 报数，报数为11 的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右 1 至 11 报数，报数为 11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右 1 至 1l 报数，报到 11 的同学留下，其余同学出列那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_ 数论篇二 1（清华附中考题）有 3 个吉利数 888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为 a,a+7,a+10,则这个自然数是_.2（三帆中学考题）140，225，293 被某大于 1 的自然数除,所得余数都相同。2002 除以这个自然数的余数是.3（人大附中考题）某个两位数加上 3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余 1，加上 5 后被 5 除余 1，这个两位数是_.4（101 中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是_。5（实验中学考题）(1)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除?(2)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字之和能被 4 整除?预测 1.如果 11！，122！，1233！12399100100！那么 1！+2！+3！+100！的个位数字是多少？预测 2（）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前 3 个数字之和等于后 3 个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被 13 整除。北京名校小升初真题汇总之工程数论篇(答案)工程问题 1（三帆中学考题）【解】：3 人被抽走后，剩下 15 人都多植树 1 棵，这样每小时都总共多植树 15 棵树，因为还是按期完成任务，所以这 15 棵树肯定是 3 人原来要种的，所以原来每人要植树 153=5棵。2(首师附中考题）【解】：甲 10 天+乙 20 天=1；甲 15 天+乙 12 天=1，所以工作量：甲 10 天+乙 20 天=甲 15天+乙 12 天，等式两端消去相等的工作量得：乙 8 天=甲 5 天，即乙工作 8 天的工作量让甲去做只要 5 天就能完成，那么整个工程全让甲做要 15+12=22.5 天。现在乙了 4 天就相当于甲做了 4=2.5 天，所以甲还要做 20 天。3（人大附中考题）【解】：甲的工作效率=，乙的工作效率=，合作工效=，甲乙交替工作相当于甲乙一起合作 1 小时，这样 1=8，所以合作了 8 小时，这样还剩下 就是甲做的，所以甲还要做 =3，所以两人总共作了 8+8+小时。4（西城四中考题）【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙 60 分钟可以灌满，甲、乙两管 80 分钟可以灌满，乙、丙两根水管 75 分钟可以灌满；这样我们先找出 60、80、75 的最小公倍数，即 1200，所以我们假设水池总共有 1200 份，这样甲、乙、丙每分钟灌 120060=20 份，甲、乙每分钟灌 120080=15 份，乙、丙每分钟灌 120075=16 份，所以乙每分钟灌 15+16-20=11 份，这样乙单独灌水要 120011=分钟。方法二：设工作效率求解，省略。5(北大附中考题)【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15418=1080 份，增加 3 人每天增加 1 小时，那么需要的时间=1080（15+3）(4+1)=12 天，所以提前 6 天完成。数论篇一 1（人大附中考题）【解】：6 2（101 中学考题）【解】：设原来数为 ab，这样后来的数为 a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9(10a+b),所以我们可以知道 5a=4b,所以 a=4,b=5,所以原来的两位数为 45。3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的 3 个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。【解】：题中要求丙与 135 的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解 135=5333，所以丙最小应该是 2253，所以甲最小是：2335=90。4(人大附中考题)【解】：八进制数是由除以 8 的余数得来的，不可能出现 8，所以答案是 D。数论篇二 1（清华附中考题）【解】：处理成余数相同的，则 888、518-7、666-10 的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余 0。那么这个自然数是888-511=377 的约数,又是 888-656=232 的约数，也是 656-511=145 的约数，因此就是 377、232、145 的公约数,所以这个自然数是 29。2（三帆中学考题）【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余 0。那么这个自然数是293-225=68 的约数,又是 225-140=85 的约数，因此就是 68、85 的公约数,所以这个自然数是17。所以 2002 除以 17 余 1 3（人大附中考题）【解】：“加上 3 后被 3 除余 1”其实原数还是余 1，同理这个两位数除以 4、5 都余 1，这样，这个数就是3、4、5+1=60+1=61。4（101 中学考题）【解】：设后面这个两位数为 ab，前面数字和为 26 除以 3 余 2，所以补上的两位数数字和要除以 3 余 2。同理要满足除以 4 余 2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求 a=b+2，所以满足条件的只有 86 5（实验中学考题）【解】1、=999 个。2、对于每一个三位数来说，在 1、2、3 和 4这 4 个数中恰好有 1 个数的数字和能被 4 整除 所以从 1000 到 4999 这 4000 个数中，恰有 1000 个数的数字和能被 4 整除 同样道理，我们可以知道 600 到 999 这 400 个数中恰有 100 个数的数字和能被 4 整除，从200 到 599 这 400 个数中恰有 100 个数的数字和能被 4 整除 现在只剩下 10 到 199 这 190 个数了我们还用一样的办法160 到 199 这 40 个数中，120到 159 这 40 个数中，60 到 88 这 40 个数中，以及 20 到 59 这 40 个数中分别有 10 个数的数字和能被 4 整除而 10 到 19，以及 100 到 1t9 中则只有 13、17、103、107、112 和 116 这6 个数的数字和能被 4 整除 所以从 10 到 4999 这 4990 个自然数中，其数字和能被 4 整除的数有 1000+1002+104+6=1246 个 方法二：解：第一个能数字和能够被 4 整除的数是 13，最后一个是 4996，这中间每 4 位数就有一个能够满足条件，所以 4996134983，498341245（个），而第一个也是能够满足的，所以正确答案是 124511246（人）或者就直接用 4996124984，用 498441246（个）拓 展：1 到 9999 的数码和是等于多少？北京名校小升初真题汇总之名校篇 1,(人大附中考题）ABCD 是一个边长为 6 米的正方形模拟跑道，甲玩具车从 A 出发顺时针行进，速度是每秒 5 厘米，乙玩具车从 CD 的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在 B 点，求乙车每秒走多少厘米?2,（清华附中考题）已知甲车速度为每小时 90 千米，乙车速度为每小时 60 千米，甲乙两车分别从 A,B 两地同时出发相向而行，在途径 C 地时乙车比甲车早到 10 分钟；第二天甲乙分别从 B,A 两地出发同时返回原来出发地，在途径 C 地时甲车比乙车早到 1 个半小时，那么 AB 距离时多少？3（十一中学考题）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走 90 米，乙走 75 米，丙走 60 米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好 4 分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米.4（西城实验考题）甲乙两人在 A、B 两地间往返散步，甲从 A、乙从 B 同时出发；第一次相遇点距 B 处 60 米。当乙从 A 处返回时走了 lO 米第二次与甲相遇。A、B 相距多少米?5(首师大附考题)甲，乙两人在一条长 100 米的直路上来回跑步，甲的速度 3 米/秒，乙的速度 2 米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇多少次？6（清华附中考题）从一个长为 8 厘米，宽为 7 厘米，高为 6 厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_平方厘米.7（三帆中学考试题）有一个棱长为 1 米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为 60 个小长方体这 60 个小长方体的表面积总和是_平方米 8(首师附中考题)一千个体积为 1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为 10 厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？9（清华附中考题）大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走 1.5 小时，小轿车出发后 4 小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行 5 千米，那么出发后 3 小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？10（西城实验考题）小强骑自行车从家到学校去，平常只用 20 分钟。由于途中有 2 千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的 1/3，结果用了 36 分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?11（101 中学考题）小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前 4/7 的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的 10 倍其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？12（三帆中学考题）客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3 小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有 30 千米已知货车的速度是客车的 3/4，甲、乙两城相距多少千米？13(人大附中考题)小明跑步速度是步行速度的 3 倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发 10 分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明 每天步行上学需要时间多少分钟？14（清华附中考题）如果将八个数 14，30，33，35，39，75，143，169 平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分 组的情况是什么？15（三帆中学考题）观察 1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9=25；25+11=36 这五道算式，找出规律，然后填写 2001（）2002 16（06 年东城二中考题）在 2、3 两数之间,第一次写上 5,第二次在 2、5 和 5、3 之间分别写上 7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?17(人大附中考题)请你从 01、02、03、98、99 中选取一些数，使得对于任何由 09 当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。(1)请你说明：11 这个数必须选出来；(2)请你说明：37 和 73 这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出 55 个数满足要求吗？预测题 1 如数表：第 1 行 1 2 3 14 15 第 2 行 30 29 28 17 16 第 3 行 31 32 33 44 45 第 n 行 A 第 n1 行 B 第 n 行有一个数 A，它的下一行（第 n1 行）有一个数 B，且 A 和 B 在同一竖列。如果A+B391，那么 n=_。【来源】1995 年小学数学奥林匹克初赛 A 卷第 7 题、B 卷第 9 题 预测题 2 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每 12 分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔 4 分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？预测题 3 小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了 10 分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4 倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？北京名校小升初真题汇总之名校篇(答案)1,(人大附中考题）【解】两车第 2 次相遇的时候，甲走的距离为 65=30 米，乙走的距离为 65+3=33 米 所以两车速度比为 10：11。因为甲每秒走 5 厘米，所以乙每秒走 5.5 厘米。2,（清华附中考题）【解】：画图可知某一个人到 C 点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差 9010/60=15 千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差 601.5=90千米。而速度比为 3：2；这样我们可以知道甲走的路程就是：（90-15）（3-2）3=215,所以全程就是 215+15=230 千米。3（十一中学考题）【解】：甲、乙相遇后 4 分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差 4 分钟的路程，即还差 4（75+60）=540 米；而这 540 米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540（90-60）=18 分钟，所以长街长=18（90+75）=2970 米。4（西城实验考题）【解】：“第一次相遇点距 B 处 60 米”意味着乙走了 60 米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了 3 个全程，一个全程里乙走了 60，则三个全程里乙走了 360=180 米，第二次相遇是距 A 地 10 米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了 10 米，所以 A、B相距=180-10=170 米。5(首师大附考题)【解】10 分钟两人共跑了（32）6010=3000 米 3000100=30 个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7。29 共 15 次。6（清华附中考题）【解】最大正方体的边长为 6，这样剩下表面积就是少了两个面积为 66 的，所以现在的面积为(87+86+76)2-662=220.7（三帆中学考试题）【解】原正方体表面积：1166（平方米），一共切了 2349（次），每切一次增加 2 个面：2 平方米。所以表面积：62924（平方米）8(首师附中考题)【解】共有 1010101000 个小正方体，其中没有涂色的为(102)(102)(102)512 个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为 1000512488 个。9（清华附中考题）【解】根据追及问题的总结可知：4 速度差=1.5 大货车；3（速度差+5）=1.5 大货车，所以速度差=15，所以大货车的速度为 60 千米每小时，所以小轿车速度=75 千米每小时。10（西城实验考题）【解】小强比平时多用了 16 分钟，步行速度：骑车速度=1/3：1=1：3，那么在 2 千米中，时间比=3：1，所以步行多用了 2 份时间，所以 1 份就是 162=8 分钟，那么原来走 2 千米骑车 8 分钟，所以 20 分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2208=5 千米。11（101 中学考题）【解】不妨设爷爷步行的速度为“1”，则小灵通步行的速度为“2”，车速则为“20”到家需走的路程为“1”有小灵通到家所需时间为 120.5，爷爷到家所需时间为 4/720+3/7116/3516/350.5，所以爷爷先到家 12（三帆中学考题）【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客车比货车多行了 1 份，多 30 千米；所以客车走了 304=120 千米，所以两城相距 1202=240 千米。13(人大附中考题)【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中现在的速度比=3：1，所以时间比=1：3，也就是节省了 2 份时间就是 10 分钟，所以原来走路的时间就是 1023=15 分钟，所以总共是 30 分钟。14（清华附中考题）【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为 33、35、30、169 和 14、39、75、143。15（三帆中学考题）【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列 3、5、7、9、11，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第 2001 个，即 4003。16(东城二中考题）【解】：第一次写后和增加 5，第二次写后的和增加 15，第三次写后和增加 45，第四次写后和增加 135，第五次写后和增加 405，它们的差依次为 5、15、45、135、405为等比数列，公比为 3。它们的和为 5+15+45+135+405+12151820，所以第六次后，和为 1820+2+31825。17(人大附中考题)【解】(1)，11，22，33，99，这就 9 个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是 19 某个单一的数比如 11111，只出现 11，因此 11 必选，同理要求前述 9 个数必选。(2)，比如这个数 373737，同时出现且只出现 37 和 37，这就要求 37 和 73 必须选出一个来。(3)，同 37 的例子，01 和 10 必选其一，02 和 20 必选其一，09 和 90 必选其一，选出 9 个 12 和 21 必选其一，13 和 31 必选其一，19 和 91 必选其一，选出 8 个。23 和 32 必选其一，24 和 42 必选其一，29 和 92 必选其一，选出 7 个。89 和 98 必选其一，选出 1 个。如果我们只选两个中的小数这样将会选出 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 个。再加上 1199 这 9个数就是 54 个。预测题 1 解】相邻两行，同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和，而从第 1 行开始，相邻两行第一列的两个数的和依次是 31，61，91，121，。（*）每项比前一项多 30，因此 391 是（*）中的第(39131)30113 个数，即 n13.北京名校小升初真题汇总之找规律与比例百分数篇找规律篇 1（西城实验考题）有一批长度分别为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 和 11 厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取 3 根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是 11 厘米，你能围成多少个不同的三角形?2（三帆中学考题）有 7 双白手套，8 双黑手套，9 双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少 6 双手套，他最少要摸出手套（）只。(手套不分左、右手，任意二只可成一双)。3（人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始 10 分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到 14 下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成 90 度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。4（101 中学考题）4 道单项选择题，每题都有 A、B、C、D 四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800 名学生做这四道题，至少有_人的答题结果是完全一样的？5(三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要 1 分钟，注满第二个人的桶需要 2 分钟，.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_分钟.预测 1 在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加 1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是 5 的倍数？为什么？1 2 4 3 预测 2 甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用 16 天生产上衣，14 天做裤子，共生产448 套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用 12 天生产上衣，18 天生产裤子，共生产720 套衣服。两厂合并后，每月（按 30 天计算）最多能生产多少套衣服？比例百分数篇 1（清华附中考题）甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利润定价，后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲商品的成本是_元.2（101 中学考题）100 千克刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%，稍微晾晒后，含水量下降到 98%，那么这 100 千克的蘑菇现在还有多少千克呢？3（实验中学考题）有两桶水：一桶 8 升，一桶 13 升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是 5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是_升。4（三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运 12 吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍。这两堆煤共重（）吨。5（人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2:1；再拿走 45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？预测 1 某中学，上年度高中男、女生共 290 人.这一年度高中男生增加 4，女生增加 5，共增加13 人.本年度该校有男、女生各多少人？预测 2 袋子里红球与白球数量之比是 19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为 5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为 13：11。已知放入的红球比白球少 80 只，那么原先袋子里共有多少只球？北京名校小升初真题之找规律与比例百分数篇（答案）1 （西城实验考题）【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是 11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于 11.情况如下：一边长度取 11，另一边可能取 111 总共 11 种情况；一边长度取 10，另一边可能取 210 总共 9 种情况；一边长度取 6，另一边只能取 6 总共 1 种；下面边长比 6 小的情况都和前面的重复，所以总共有 1+3+5+7+9+11=36 种。2 （三帆中学考题）【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面 5 双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取 52+3+1=14 只。3（人大附中考题）【解】因为几点钟响几下，所以 14=2+3+4+5，所以响的是 2、3、4、5 点，那么开始后 10分钟才响就是说开始时间为 1 点 50 分。结束时，时针和分针恰好成 90 度角，所以可以理解为 5 点过几分钟时针和分针成 90 度角，这样我们算出答案为 1011/12=1010/11 分钟，所以结束时间是 5 点 1010/11 分钟。（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成 90 度角，时间就是 4011/12）4 （101 中学考题）【解】:因为每个题有 4 种可能的答案，所以 4 道题共有 4444256 种不同的答案，由抽屉原理知至少有：799/256+14 人的答题结果是完全一样的 5 (三帆中学考题)【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水 不妨假设为：第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 A F 第二个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J 显然计算总时间时，A、F 计算了 5 次，B、G 计算了 4 次，C、H 计算了 3 次，D、I 计算了 2 次，E、J 计算了 1 次 那么 A、F 为 1、2，B、G 为 3、4，C、H 为 5、6，D、I 为 7、8，E、J 为 9、10 所以有最短时间为(1+2)5+(3+4)4+(5+6)3+(7+8)2+(9+10)1125 分钟 评注：下面给出一排队方式：第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 1 2 第二个 3 4 第三个 5 6 第四个 7 8 第五个 9 10 预测 1 【解】：要使第一列的两个数 1，4 都变成 5 的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数 2，3 都变成 5 的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。因为（3+5n）除以 5 余 3，（1+5m）除以 5 余 1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m，n 可以是 0 或负数。预测 2 【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为 87，乙厂为 23，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。因为甲厂 30 天可生产裤子 4481430960（条），乙厂 30 天可生产上衣 7201230=1800（件），9601800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。设乙厂用 x 天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程 96072018x=72012（30-x），96040 x1800-60 x，100 x840，x=8.4（天）。两厂合并后每月最多可生产衣服 960408.41296（套）。比例百分数篇 1 （清华附中考题）【解】：设方程：设甲成本为 X 元，则乙为 2200-X 元。根据条件我们可以求出列出方程：90%（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得 X=1200。2 （101 中学考题）【解】：转化成浓度问题 相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100（1-99%）=（1-98%）X，解得 X=50。方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到99的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问 题了。但要注意，10 千克的标注应该是含水量为 99的重量。将 100 千克按 11 分配，所以蒸发了 1001/2=50 升水。3（实验中学考题）【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差 13-8=5 升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差 5 升，所以后来一桶为 5（7-5）5=12.5，所以加入水量为4.5 升。4 （三帆中学考题）【解】从甲堆运 12 吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重 122=24 吨，这样乙堆运 12 吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是 24+24=48 吨，而甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍，说明相差 1 份，所以现在甲重 482=96 吨，总共重量为 483=144 吨。5（人大附中考题）【解】第二次拿走 45 枚黑棋，黑子与白子的个数之比由 2:1（=10：5）变为 1:5，而其 中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的 10 份变成现在的 1 份，减少了 9 份。这样原来黑棋=45910=50，白棋=4595+15=40。预测 1【解】男生 156 人，女生 147 人。如果女生也是增加 4，这样增加的人数是 290411.6（人）.比 13 人少 1.4 人.因此上年度是 1.4（5-4）140（人）.本年度女生有 140（15）147（人）.预测 2 【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。红 白 原来 19 ：13=57：39 加红 5 ：3=65：39 加白 13 ：11=65：55 原来与加红球后的后项统一为 3 与 13 的最小公倍数为 39，再把加红与加白的前项统一为 65 与 13 的最小公倍数 65。观察比较得出加红球从 57 份变为 65 份，共多了 8 份，加白球从 39份变为 55 份，共多了 16 份，可见红球比白球少加了 8 份，也就是少加了 80 只，每份为 10只，总数为（57+39）10=960 只。