2019北师大版数学选修2-2同步优化指导练习-第3章1.1导数与函数的单调性(第二课时)Word版含答案解析11442.pdf

活页作业(十一)导数与函数的单调性(第二课时)1函数 f(x)2x3ax21(a 为常数)在区间(，0)和(2，)内单调递增，且在区间(0,2)内单调递减，则 a 值为()A1 B2 C6 D12 解析：f(x)6x22ax，依题意得 f(2)244a0，a6.答案：C 2若函数 f(x)13x3x2ax 在区间(1，)上是增加的，且在区间(1,2)上有零点，则实数 a 的取值范围是()A43，3 B 43，103 C43，3 D(，3 解析：函数 f(x)13x3x2ax 在区间(1，)上是增加的，f(x)x22xa0 在区间(1，)上恒成立 ax22x，x(1，)恒成立 当 x1 时，x22x3，a3.函数 f(x)13x3x2ax 在区间(1，)上是增加的，且在区间(1,2)上有零点，f(1)0.43a103.由得，43a3.答案：C 3已知 f(x)x2x0，x3a1xa23a4x0 在(，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是()A(，1 B1,1 C(，1)D1,4 解析：若原函数在 R 上为增函数，则当 x0 时，f(x)3x2(a1)0 恒成立因此有 a1.还需注意函数在分段点处函数值的大小，应有 a23a40，解得1a4.综上1a1.答案：B 4已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 x(，0)时，f(x)xf(x)bc Bcab Cbac Dacb 解析：构造函数 h(x)xf(x)，由函数 yf(x)是 R 上的偶函数，函数 yx 是 R 上的奇函数，可得 h(x)xf(x)是 R 上的奇函数 又当 x(，0)时，h(x)f(x)xf(x)20.21,0ln 220.2ln 2.bac.答案：C 5 设 p：f(x)x32x2mx1 在(，)内单调递增，q：m43，则 p 是 q 的_条件()A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分又不必要 解析：对于 p，由题意知 f(x)3x24xm0 在 R 上恒成立，即 0.43m0.m43.又当 m43时，f(x)x32x243x1x2331927在 R 上单调递增，m43.p 是 q的充要条件 答案：A 6 若函数 f(x)x3bx2cxd 的递减区间为1，2，则 b_，c_.解析：由题意知，f(x)3x22bxc0 在1,2上恒成立，所以1,2 为方程 3x22bxc0 的两根，则 b32，c6.答案：32 6 7若函数 f(x)ax3x 恰有三个单调区间，则实数 a 的取值范围是_ 解析：f(x)3ax21，f(x)有三个单调区间，方程 3ax210 有两个不等实根 043a10.解得 a0)，设 F(x)f(x)g(x)(1)求 F(x)的单调区间；(2)若以 yF(x)(x(0,3)图像上任意一点 P(x0，y0)为切点的切线的斜率 k12恒成立，求实数 a 的最小值 解：(1)F(x)f(x)g(x)ln xax(x0)，F(x)1xax2xax2(x0)a0，由 F(x)0 得 x(a，)，F(x)在(a，)上是增加的 由 F(x)0 得 x(0，a)，F(x)在(0，a)上是减少的 F(x)的递减区间为(0，a)，递增区间为(a，)(2)F(x)xax2(0 x3)，kF(x0)x0ax2012(00，得 a19.所以当 a19，时，f(x)在23，上存在单调递增区间 11已知函数 f(x)(xR)满足 f(1)1，且 f(x)的导函数 f(x)12，则 f(x)x212的解集为()Ax|1x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x1 解析：设 g(x)f(x)x212，则 g(x)f(x)120.g(x)在 R 上是减函数 g(1)f(1)1212110，g(x)f(x)x2121 答案：D 12已知函数 f(x)2exmx(其中 e2.718)在区间1,0上单调递减，则实数 m 的取值范围为_ 解析：由题意得 f(x)2exm0 在1,0上恒成立，即 m2ex恒成立，可得 m2.答案：2，)13若函数 f(x)x33ax2bx，其中 a，b 为实数，f(x)在区间1,2上为减函数，且 b9a，则 a 的取值范围是_ 解析：由已知得 f(x)3x26axb0 对x1，2恒成立，b9a，x22ax3a0.2x30.ax22x3对 x1,2恒成立 解得 a1.答案：1，)14已知函数 f(x)axln x，若 f(x)1 在区间(1，)内恒成立，则实数 a 的取值范围为_ 解析：由已知 a1ln xx在区间(1，)内恒成立 设 g(x)1ln xx，g(x)ln xx21)g(x)1ln xx在区间(1，)内递减 g(x)g(1)g(1)1，1ln xx0.函数 f(x)在(1，)上是增函数(2)由已知得 f(x)ax3x23x3ax.f(x)在1，e上单调递减，f(x)0 在1，e上恒成立 即 a3x3在1，e上恒成立(3x3)min3e3，a3e3.(3)不等式 f(x)axx3x22x 可化为 a(xln x)x22x.x1，e，ln x1x，且不能同时取等号 ln x0.ax22xxln x(x1，e)令 g(x)x22xxln x(x1，e)，则 g(x)x1x22ln xxln x2.当 x1，e时，x10，ln x1，x22ln x0，从而 g(x)0(仅当 x1 时取等号)，g(x)在1，e上为增函数 g(x)的最小值为 g(1)1.实数 a 的取值范围是(，1 16设函数 f(x)1x1xeax.(1)试写出定义域及 f(x)的解析式；(2)设 a0，讨论函数 yf(x)的单调性 解：(1)f(x)的定义域为(，1)(1，)，f(x)ax22a1x2eax，其中 x1.(2)当 02 时，由 f(x)0 得 ax22a0，解得 xa2a或 xa2a；由 f(x)0 得 ax22a0，解得a2ax a2a.综上所述，当 02 时，函 数 y f(x)在，a2a，a2a，1，(1，)上 单 调 递 增，在a2a，a2a上单调递减