人教版六年级数学下册5、数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题(1)5486.pdf

五、数学广角鸽巢问题 【教材解析】“鸽巢原理”又叫“抽屉原理”。本单元通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”的两种形式，使学生在理解“抽屉原理”这种数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并会运用“抽屉原理”来解决这些问题。例 1 的教学是使学生理解最简单的“抽屉原理”：把m个物体任意放进n个抽屉里(mn，n是非 0 的自然数)，那么一定有一个抽屉里放进了至少 2 个物体。例 2 的教学是使学生对一般形式的“抽屉原理”的理解：把多于kn个物体任意放进n个空抽屉里(k是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k1)个物体。例 3 的教学是具体应用“抽屉原理”。“抽屉原理”内容简明朴素，易于接受，教学中主要注重引导学生在遇到存在性问题时要仔细观察并寻找其中的规律，感受数学的内在魅力，激发他们学习数学的兴趣。【学情分析】1在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如 367 个人中至少有两个人是同一天过生日等，这类问题学生较熟悉，它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，但“抽屉原理”的应用是千变万化的。2教学中要积极调动学生的生活经验，沟通知识之间的联系，激发学生的求知热情。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】理解“抽屉原理”的“一般化模型”。【教学难点】“抽屉原理”的应用。【课时划分】数学广角 2 课时 第一课时 鸽巢问题(1)课本 P6869。1经历“抽屉原理”的探究过程，运用不同的证明思路：枚举法、反证法、假设法等，初步了解“抽屉原理”。2经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生数学思维能力。3通过“抽屉原理”的学习和简单应用，感受数学的魅力。理解“抽屉原理”的推理过程。理解“抽屉原理”的一般规律。一、情境导入“小魔术”。拿出一副扑克牌，取出大小王，还剩下 52 张牌，一同学随意从中抽五张，老师知道至少有 2 张牌是同花色的。你们相信吗？解决这一类问题的理论依据，就是“抽屉原理”。(板书课题)二、探究新知 1主题 1：多媒体出示主题 1。组织学生分组动手操作、摆一摆。学生汇报，教师板书：(4，0，0)，(0，1，3)，(2，2，0)，(2，1，1)师：通过刚才的操作，你们发现了什么？(不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2 支铅笔)师：假设每个文具盒里只放一支铅笔，那将会是怎样的结果呢？(剩余的一支铅笔，按照要求，这一支铅笔必须放进其中一个文具盒里，所以总有一个文具盒中放有 2 支铅笔)2完成课本 P68 页的“做一做”。3主题 2：多媒体展示主题 2，学生动手操作，讨论交流。问：你能得出什么样的结论？学生汇报时可能会说出：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 3 本书。问：能否用假设法来解决这一问题呢？组织学生思考、讨论、交流。学生交流后会说出：假设把 7 本书平均放进 3 个抽屉，那么每一个抽屉放进 2 本书，还剩 1 本，把剩下的这1 本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有 3 本书了。问：能否用数学算式写出解题过程呢？(学生独立完成)4引导学生总结归纳“抽屉原理”的一般规律。问：如果把 7 本书放进 2 个抽屉会怎样？9 本书呢？学生交流并汇报 7231(总有一个抽屉至少放 4 本书)9241(总有一个抽屉至少放 5 本书)问：把 8 本书放进 3 个抽屉会怎样呢？生：8322(总有一个抽屉至少放 3 本书)强调：不是商加 2，而是商加 1。课件展示：要把a个物体放进n个抽屉，如果anbc(c0)，那么一定有一个抽屉至少放(b1)个物体。5完成课本 P69 的“做一做”。三、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么新的发现？四、课后作业 课本 P71 练习十三第 1、3 题。