天津市第一中学2022-2023学年高二上学期数学期末质量调查数学试卷4049.pdf

天津一中 2022-2023-1 高二年级数学学科期末质量调查试卷 第 1 页 共 4 页 1 天津一中 2022-2023-1 高二年级 数学学科模块质量调查试卷 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。第I 卷为第 1 页，第 II 卷为第 2 页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!第 I 卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知直线1l：2yx=，2l：ykx=，若12/ll，则实数k=（）A2 B1 C0 D1 2、若圆22240+=xyxym截直线30 xy+=所得弦长为2，则实数m的值为 （）A1 B2 C4 D31 3、大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程已知大衍数列na满足01=a，+=+为偶数，为奇数，nnannaannn11，则=+54aa （）A12 B20 C28 D30 4、与椭圆229436xy+=有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为 （）A22143xy+=B2216yx+=C2216xy+=D22185xy+=5、已知1F、2F分别为双曲线2222:1xyEab=的左、右焦点，点M在E上，1221:2:3:4F FF MF M=，则双曲线E的渐近线方程为 （）A2yx=B12yx=C3yx=D33y=6、已知等差数列 na，nS是其前n项和，若101010Sa=，则 （）A52a=B52a=C518S=D520S=天津一中 2022-2023-1 高二年级数学学科期末质量调查试卷 第 2 页 共 4 页 2 7、设nS是等比数列 na的前n项和，若34S=，4566aaa+=，则96SS=（）A32 B1910 C53 D196 8、若等差数列 na的前 n 项和为nS，130S，140S，则当nS取得最小值时，n 的值为 （）A4 B6 C7 D8 9、已知抛物线2:8C xy=的焦点为F，O为原点，点P是抛物线C的准线上的一动点，点A在抛物线C上，且4AF=，则PAPO+的最小值为 （）A2 13 B3 13 C4 2 D4 6 10、已知 F 是双曲线()2222:10,0 xyCabab=的右焦点，过点 F 的直线 l与双曲线 C 的一条渐近线垂直，垂足为 A，且直线 l 与双曲线 C 的左支交于点 B，若3 FAAB=，则双曲线 C 的离心率为 （）A2 B35 C45 D34 第 II 卷 二、填空题：（每小题 6 分，共 24 分）11、已知圆C的圆心为(21),-，且与直线3450 xy=相切，则圆C的标准方程为 .12、若抛物线mxy=2的准线与直线1=x间的距离为 3，则抛物线的方程为 .13、等比数列na中，5a，21a是方程05112=+xx的两根，则13197aaa的值为 .14、已知椭圆：C)0(12222=+babyax的离心率为23，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为)12(，M，则直线l的斜率为_ 15、已知正项数列na的前n项和为nS，且11=a，),2()(211NnnaSSnn+=，则 数列na的通项公式为 .16、已知等差数列na中，93=a，175=a，记数列na1的前n项和为nS，若1012mSSnn+对任意的*Nn都成立，则实数m的取值范围为 .天津一中 2022-2023-1 高二年级数学学科期末质量调查试卷 第 3 页 共 4 页 3 三、解答题：（本题共 4 小题，共 46 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题 10 分）若数列na的前n项和为nS，且)(132*NnaSnn=，等差数列nb满足113ab=，423+=ab （1）求数列na，nb的通项公式；（2）设nnnabc3=，求数列nc的前n项和nT 18、（本小题 12 分）已知数列na，nb，满足111=ba，nnbnb+=+)11(31，且nbaannn=+1)(*Nn（1）求数列na，nb的通项公式；（2）记)()1)(1(*21Nnaanbcnnnn=+，求证：31321+ncccc 天津一中 2022-2023-1 高二年级数学学科期末质量调查试卷 第 4 页 共 4 页 4 19、（本小题 12 分）已知椭圆：C)0(12222=+babyax的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为21，点A在椭圆C上，21=AF，6021=AFF，过2F与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点（1）求椭圆C的方程；（2）已知点)810(，M，且PQMN，求直线l的方程 20、（本小题 12 分）已知数列na中，11=a，22=a，)(4*2Nnaann=+，数列na的前n项和为nS.（1）求数列na的通项公式；（2）若nSbnn512+=，求数列nb的前 n 项和nT；（3）在（2）的条件下，设214+=nnnnnbbbc，求证：11248=+nnkknc.