2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10-5a11529.pdf

基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是 12,11,10的概率依次是 P1，P2，P3，则()AP1P2P3 BP1P2P3 CP1P2P3 DP3P2P1 答案 B 解析 先后抛掷两枚骰子点数之和共有 36 种可能，而点数之和为 12,11,10 的概率分别为 P1136，P2118，P3112.故选 B.2(2018郑州质检)现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书，若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为()A.12 B.916 C.1116 D.724 答案 B 解析 所求概率 PC24A3444916.故选 B.3从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是()A.12 B.13 C.14 D.16 答案 B 解析 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有 C246 种情况：满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的(1,3)，(2,4)，故所求概率是2613.故选B.4(2018山西朔州模拟)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票 2 张，两元餐票 2 张，五元餐票 1 张，若他从口袋中随机地摸出 2 张，则其面值之和不少于四元的概率为()A.310 B.25 C.12 D.35 答案 C 解析 小明口袋里共有 5 张餐票，随机地摸出 2 张，基本事件总数 n10，其面值之和不少于四元包含的基本事件数 m5，故其面值之和不少于四元的概率为mn51012.故选 C.5(2018保定模拟)甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.13 B.59 C.23 D.79 答案 D 解析 甲任想一数字有 3 种结果，乙猜数字有 3 种结果，基本条件总数为 339.设“甲、乙心有灵犀”为事件 A，则 A 的对立事件 B 为“|ab|1”，即|ab|2，包含 2 个基本事件，P(B)29.P(A)12979.故选 D.6(2018浙江金丽衢十二校联考)若在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 ()A.17 B.27 C.37 D.47 答案 C 解析 因为任取 3 个顶点连成三角形共有 C388763256 个，又每个顶点为直角顶点的非等腰三角形有 3 个，即正方体的一边与过此点的一条面对角线，所以共有 24 个三角形符合条件所以所求概率为245637.故选 C.7(2017甘肃质检)将 5 本不同的书全发给 4 名同学，每名同学至少有一本书的概率是()A.1564 B.15128 C.24125 D.48125 答案 A 解析 由计数原理得基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求解将 5 本不同的书分给 4 名同学，共有 451024 种分法，其中每名同学至少一本的分法有 C25A44240 种，故所求概率是24010241564，故选 A.8抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为 a，b，那么直线xayb1 的斜率 k12的概率为()A.12 B.13 C.34 D.14 答案 D 解析 记 a，b 的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能取值有 36 种由直线xayb1 的斜率 kba12，知ba12，那么满足题意的(a，b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有 9 种，所以所求概率为93614.故选 D.9某酒厂制作了 3 种不同的精美卡片，每瓶酒盒随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现购买该种酒 5 瓶，能获奖的概率为()A.3181 B.3381 C.4881 D.5081 答案 D 解析 假设 5 个酒盒各不相同，5 个酒盒装入卡片的方法一共有35243 种，其中包含了 3 种不同卡片有两种情况：即一样的卡片 3 张，另外两种不同的卡片各 1 张，有 C352360 种方法，两种不同的卡片各 2 张，另外一种卡片 1 张，有 C153C2415690 种，故所求的概率为90602435081.故选 D.10(2018淄博模拟)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a，第二次出现的点数记为 b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：axby2，l2：x2y2 平行的概率为 P1，相交的概率为 P2，若点(P1，P2)在圆(xm)2y2137144的内部，则实数m的取值范围是()A.518，B.，718 C.718，518 D.518，718 答案 D 解析 对于 a 与 b 各有 6 种情形，故总数为 36 种 两条直线 l1：axby2，l2：x2y2 平行的情形有 a2，b4 或 a3，b6，故概率为 P1236118.两条直线 l1：axby2，l2：x2y2 相交的情形除平行与重合(a1，b2)即可，P233361112.点(P1，P2)在圆(xm)2y2137144的内部，118m211122137144，解得518m 5的概率是_ 答案 16 解析 由 e 1b2a2 5，得 b2a.当 a1 时，b3,4,5,6 四种情况；当 a2 时，b5,6 两种情况，总共有 6 种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有 36 种结果所求事件的概率 P63616.13(2018湖南长沙模拟)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为 a，b，则使得直线 bxay1 与圆 x2y21 相交且所得弦长不超过4 23的概率为_ 答案 19 解析 根据题意，得到的点数所形成的数组(a，b)共有 6636种，其中满足直线 bxay1 与圆 x2y21 相交且所得弦长不超过4 23，则圆心到直线的距离不小于13，即 11a2b213，即 1a2b29 的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)四种，故直线 bxay1 与圆 x2y21 相交且所得弦长不超过4 23的概率为43619.14(2018唐山模拟)无重复数字的五位数 a1a2a3a4a5，当 a1a3，a3a5时称为波形数，则由 1,2,3,4,5 任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是_ 答案 215 解析 a2a1，a3；a4a3，a5，a2只能是 3,4,5.(1)若 a23，则 a45，a54，a1与 a3是 1 或 2，这时共有 A222(个)符合条件的五位数(2)若 a24，则 a45，a1，a3，a5可以是 1,2,3，共有 A336(个)符合条件的五位数(3)若 a25，则 a43 或 4，此时分别与(1)(2)情况相同 满足条件的五位数有 2(A22A33)16(个)又由 1,2,3,4,5 任意组成的一个没有重复数字的五位数有 A55120(个)，故所求概率为16120215.三、解答题 15为了解收购的每只小龙虾的重量，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了 40 只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下 从甲水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频数分布表 重量/克 5,15)15,25)25,35)35,45)45,55 频数 2 8 16 10 4 从乙水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频数分布表 重量/克 5,15)15,25)25,35)35,45)45,55 频数 2 6 18 10 4 (1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的 40只小龙虾的重量的频率分布直方图；(2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级：重量/克 5,25)25,45)45,55 等级 三级 二级 一级 若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高？并说明理由；(3)从乙水产养殖场抽取的重量在5,15)，15,25)，45,55内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取 6 只，再从这 6 只中随机抽取 2 只，求至少有 1 只的重量在15,25)内的概率 解(1)(2)若把频率看作相应的概率，则“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为16104400.75，“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为18104400.8，所以乙水产养殖场的小龙虾“优质率”高(3)解法一：用分层抽样的方法从乙水产养殖场重量在5,15)，15,25)，45,55内的小龙虾中抽取 6 只，则重量在5,15)内的有 1 只，在15,25)内的有 3 只，在45,55内的有 2 只，记重量在5,15)内的 1 只为 x，在15,25)内的 3 只分别为 y1，y2，y3，在45,55内的 2 只分别为 z1，z2，从中任取 2 只，可能的情况有(x，y1)，(x，y2)，(x，y3)，(x，z1)，(x，z2)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y1，z1)，(y1，z2)，(y2，y3)，(y2，z1)，(y2，z2)，(y3，z1)，(y3，z2)，(z1，z2)，共 15 种；记“任取 2 只，至少有 1 只的重量在15,25)内”为事件 A，则事件 A 包含的情况有(x，y1)，(x，y2)，(x，y3)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y1，z1)，(y1，z2)，(y2，y3)，(y2，z1)，(y2，z2)，(y3，z1)，(y3，z2)，共 12种 所以 P(A)121545.解法二：由解法一可知：重量在15,25)内有 3 只，由题意可得 P1C23C2645.16(2017石景山区一模)“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示 根据 GB/T188012015 空气净化器国家标准，对空气净化器的累积净化量(CCM)有如下等级划分：累积净化量(克)(3,5(5,8(8,12 12 以上 等级 P1 P2 P3 P4 为了了解一批空气净化器(共 2000 台)的质量，随机抽取 n 台机器作为样本进行估计，已知这 n 台机器的累积净化量都分布在区间(4,14中，按照(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，(12,14均匀分组，其中累积净化量在(4,6的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7 和 5.9，并绘制了如下频率分布直方图 (1)求 n 的值及频率分布直方图中的 x 值；(2)以样本估计总体，试估计这批空气净化器(共 2000 台)中等级为 P2的空气净化器有多少台？(3)从累积净化量在(4,6的样本中随机抽取 2 台，求恰好有 1 台等级为 P2的概率 解(1)在(4,6之间的数据一共有 6 个，再由频率分布直方图得：落在(4,6之间的频率为 0.0320.06，n60.06100，由频率分布直方图的性质得：(0.03x0.120.140.15)21，解得 x0.06.(2)由频率分布直方图可知：落在(6,8之间共：0.12210024台 又在(5,6之间共 4 台，落在(5,8之间共 28 台，估计这批空气净化器(共 2000 台)中等级为 P2的空气净化器有560 台(3)设“恰好有 1 台等级为 P2”为事件 B，依题意落在(4,6之间共 6 台，属于国标 P2级的有 4 台，则从(4,6中随机抽取 2 台，基本事件总数 nC2615，事件 B 包含的基本事件个数 mC14C128，恰好有 1 台等级为 P2的概率 P(B)mn815.