2020年苏科版初二数学上册第3章《勾股定理》单元检测试卷(含答案)55342.pdf
勾股定理单元检测 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下列各组数据中,能作为直角三角形三边长的是()A.2,3,4 B.5,7,9 C.8,15,17 D.4,5,6 2.如图所示的各直角三角形中,其中边长x=5 的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,一艘巡逻船由A港沿北偏西 60方向航行 5 海里至B岛,然后再沿北偏东 30方向航行4 海里至C岛,则A,C两港相距()A.4 海里 B.41 海里 C.3 海里 D.5 海里 4.若直角三角形的三边长分别为 6,10,m,则m2的值为()A.8 B.64 C.136 D.136 或 64 5.如图,在RtABC中,BAC=90,AB=8,AC=6,DE垂直平分边AB,垂足为D,交BC于点E,连接AE,则ACE的周长为()A.16 B.15 C.14 D.13 第 5 题图第 6 题图 6.如图,直线ABCD,GH平分CGF,GI平分DGF,且HG=15 cm,GI=20 cm,则直线AB与直线CD之间的距离是()A.10 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm 7.如图,一个长方体木箱的长、宽、高分别为 12 dm,4 dm,3 dm,则能放进此木箱中的木棒最长为()A.19 dm B.24 dm C.13 dm D.15 dm 第 7 题图第 8 题图 8.如图,四边形ABCD为长方形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为()A.12 B.14 C.16 D.18 9.如图,在ABC和ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.给出下列四个结论:BD=CE;BDCE;ACE+DBC=45;BE2=2(AD2+AB2).其中正确的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 9 题图第 10 题图 10.如图,长方形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把长方形纸片沿AE折叠,使点B落在点B处.当CEB为直角三角形时,BE的长为()A.3 B.32 C.32或 2 D.32或 3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11.若|x-30|+|2y-80|+z2-100z+2 500=0,则以x,y,z为边长 组成直角三角形.(填“能”或“不能”)12.九章算术 是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,ABC中,C=90,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程为 .第 12 题图第 13 题图第 14 题图 13.如图,在 RtABC中,A=90,BD平分ABC交AC于点D,且AB=12,BD=13,则点D到BC的距离为 .14.如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PDAB于点D,PEAC于点E,则PD+PE的长是 .15.如图,正方形ABCD的边长为 14,正方形IJKL的边长为 2,且IJAB,则正方形EFGH的边长为 .第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 16.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 20 dm,3 dm,2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm.17.如图,RtABC的面积为 20 cm2,在斜边AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 .18.如图,已知在 RtACB中,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1AB,垂足为A1;再过A1作A1C1BC,垂足为C1;过C1作C1A2AB,垂足为A2这样一直作下去,得到了一组线段CA1,A1C1,C1A2,则第10 条线段A5C5=.三、解答题(共 76 分)19.(8 分)如图,对任意符合条件的 RtBAC,绕其锐角顶点A按逆时针方向旋转 90得DAE,所以BAE=90,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE的面积相等,而四边形ABFE的面积等于 RtBAE和 RtBFE的面积之和,根据图形写出一种证明勾股定理的方法.20.(9分)如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作PBQ=60,且BQ=BP,连接CQ,PQ.若PAPBPC=345,试判断PQC的形状,并说明理由.21.(10 分)如图,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1 km,B村到公路l的距离BD=2 km,公路l上C,D两点相距 4 km.(1)试求出A,B两村之间的距离;(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹),并求出此站点P到点D的距离是多少千米?22.(10 分)如图,某沿海城市A接到台风警报,在该市正南方向 150 km 的B处有一台风中心正以20 km/h 的速度沿BC方向移动,已知城市A到BC的距离AD为 90 km.(1)台风中心经过多长时间会从B点移到D点?(2)如果在距台风中心 30 km 的圆形区域内都有受到台风破坏的危险,为保证D点游人的安全,游人必须在接到台风警报后的多长时间内撤离(撤离速度为 6 km/h)?最好选择什么方向?23.(10 分)在ABC中,AB=AC,BAC=2DAE=90,点D关于直线AE的对称点为F.(1)如图 1,求证:DE2=BD2+CE2;(2)如图 2,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还成立吗?请说明理由.24.(14分)在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若C=90,如图1,则有a2+b2=c2;若ABC为锐角三角形,如图 2,小明猜想:a2+b2c2,理由如下:过点A作ADCB于点D,设CD=x.在 RtADC中,AD2=b2-x2,在 RtADB中,AD2=c2-(a-x)2,则b2-x2=c2-(a-x)2,a2+b2=c2+2ax.a0,x0,2ax0,a2+b2c2,当ABC为锐角三角形时,a2+b2c2,小明的猜想是正确的.(1)如图 3,请你猜想,当ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系;(2)在图 3 中,作BC边上的高;(3)证明你猜想的结论是否正确.25.(15 分)如图,在 RtABC中,ABC=90,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA向点A运动,当运动到点A时停止.若设点D运动的时间为t秒,点D运动的速度为每秒 1个单位长度.(1)当t=2 时,CD=,AD=;(2)求当t为何值时,CBD是直角三角形,并说明理由;(3)求当t为何值时,CBD是以BD或CD为底的等腰三角形,并说明理由.第 3 章 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D A B C C C D 11.能 12.x2+32=(10-x)2 13.5 14.4.8 15.10 16.25 17.20 cm2 18.3(45)10 19.由题意,得正方形=+,b2=12c2+12(b+a)(b-a),整理,得a2+b2=c2.20.PQC是直角三角形.21.(1)过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E.易知CE=BD=2 km,AE=AC+CE=3 km,BE=CD=4 km.在 RtAEB中,AB2=AE2+BE2=32+42=52,AB=5 km,A,B两村的距离为 5 km.(2)点P如图所示,连接PA,PB,设PD=x km,则CP=(4-x)km,由PB=PA,得PD2+BD2=CP2+AC2=x2+22=(4-x)2+12,x=138,站点P到点D的距离是138 km.22.(1)因为城市A到BC的距离AD为 90 km,所以ADBC,所以ADB=90.在 RtABD中,由勾股定理,得BD2=AB2-AD2=1502-902=1202,所以BD=120 km.因为 12020=6(h),所以台风中心经过 6 h 会从B点移到D点.(2)根据题意,知游人撤离时最好选择AD方向,撤离所需的时间为 306=5(h).因为台风中心经过 6 h 会从B点移到D点,所以游人必须在接到台风警报后的 1 h 内撤离,最好选择AD方向.23.(1)点D,F关于直线AE对称,AD=AF,DE=EF,FAE=DAE,DAF=2DAE=BAC,DAF-DAC=BAC-DAC,即BAD=CAF,又AB=AC,AD=AF,BADCAF,BD=CF,ACF=ABD.BAC=90,AB=AC,ABD=ACB=45,ACF=45,ECF=ACB+ACF=90,EF2=EC2+CF2,又BD=CF,DE=EF,DE2=BD2+CE2.(2)成立.24.(1)当ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系为a2+b20,x0,2ax0,a2+b2c2,当ABC为钝角三角形时,a2+b2c2.25.(1)2 8 当t=2 时,CD=21=2,ABC=90,AB=8,BC=6,AC2=AB2+BC2=82+62=100,AC=10,AD=AC-CD=10-2=8.(2)当t为 3.6 或 10 时,CBD是直角三角形.理由如下:当CDB=90时,=12ACBD=12ABBC,即1210BD=1286,解得BD=4.8,在 RtCDB中,CD2=BC2-BD2=62-4.82=3.62,CD=3.6,t=3.61=3.6;当CBD=90时,点D和点A重合,CD=AC=10,t=101=10,综上所述,当t为 3.6 或 10 时,CBD是直角三角形.(3)当t为 6 或 7.2 时,CBD是以BD或CD为底的等腰三角形.理由如下:当CD=BC时,则CD=CB=6,t=61=6;当BD=BC时,如图,过点B作BFAC于点F,则CF=DF.由(2)可知CF=3.6,CD=2CF=3.62=7.2,t=7.21=7.2,综上所述,当t为 6 或 7.2 时,CBD是以BD或CD为底的等腰三角形.1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.217.21.202016:5116:51:55Jul-2016:51 2、鞠躬尽瘁，死而后已。二二年七月二十一日 2020 年 7 月 21 日星期二 3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。16:517.21.202016:517.21.202016:5116:51:557.21.202016:517.21.2020 4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.21.20207.21.202016:5116:5116:51:5616:51:56 5、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday,July 21,2020July 20Tuesday,July 21,20207/21/2020 6、居安思危，思则有备，有备无患。4 时 51 分 4 时 51 分 21-Jul-207.21.2020 7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.2120.7.2120.7.21。2020 年 7 月 21 日星期二二二年七月二十一日 8、人无远虑，必有近忧。16:5116:51:567.21.2020Tuesday,July 21,2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。20.7.217.21.202016:5116:51:56Jul-2016:51 2、千里之行，始于足下。2020 年 7 月 21 日星期二 3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。16:517.21.202016:517.21.202016:5116:51:567.21.202016:517.21.2020 4、敏而好学，不耻下问。7.21.20207.21.202016:5116:5116:51:5616:51:56 5、海内存知已，天涯若比邻。Tuesday,July 21,2020July 20Tuesday,July 21,20207/21/2020 6 莫愁前路无知已，天下谁人不识君。4 时 51 分 4 时 51 分 21-Jul-207.21.2020 7、人生贵相知，何用金与钱。20.7.2120.7.2120.7.21。2020 年 7 月 21 日星期二二二年七月二十一日 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.217.21.202016:5116:51:56Jul-2016:51 2、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二年七月二十一日 2020 年 7 月 21 日星期二 3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。16:517.21.202016:517.21.202016:5116:51:567.21.202016:517.21.2020 4、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.21.20207.21.202016:5116:5116:51:5616:51:56 5、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Tuesday,July 21,2020July 20Tuesday,July 21,20207/21/2020 6、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。4 时 51 分 4 时 51 分 21-Jul-207.21.2020 7、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.2120.7.2120.7.21。2020 年 7 月 21 日星期二二二年七月二十一日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。16:5116:51:567.21.2020Tuesday,July 21,2020 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。20.7.217.21.202016:5116:51:56Jul-2016:51 2、千里之行，始于足下。2020 年 7 月 21 日星期二 3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。16:517.21.202016:517.21.202016:5116:51:567.21.202016:517.21.2020 4、敏而好学，不耻下问。7.21.20207.21.202016:5116:5116:51:5616:51:56 5、海内存知已，天涯若比邻。Tuesday,July 21,2020July 20Tuesday,July 21,20207/21/2020 6 莫愁前路无知已，天下谁人不识君。4 时 51 分 4 时 51 分 21-Jul-207.21.2020 7、人生贵相知，何用金与钱。20.7.2120.7.2120.7.21。2020 年 7 月 21 日星期二二二年七月二十一日 亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
