资中县第二中学高2022届高二上1月月考文科试题及答案3690.pdf

数学月考试卷（文科）第1页 资中二中高中 2022 届第三学期 1 月月考 数学试题卷（文史类）注意事项：1.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号 2.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 4.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为 A1y B1x Cyx D1yx 2空间直角坐标系中A B、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)，则A B、两点间距离为 A2 B5 C6 D6 3若方程22420 xyxa表示圆，则实数a的取值范围为 A1a B2a C2a D1a 4直线1:30laxy和直线2:(2)20lxay平行，则实数a 的值为 A1 B3 C2 D3或1 5某团支部随机抽取甲乙两位同学连续 9 期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这 9 期的成绩，则下列说法正确的是 A甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数 B乙成绩的极差为 40 C甲乙两人成绩的众数相等 D甲成绩的中位数为 32 6 在棱长为 1 的正方体1111ABCDA BC D中，异面直线AC与1BD所成的角为 A2 B3 C4 D6 7若实数xy、满足不等式组1000 xyxyx，则2zxy的最小值为 A3 B1 C 0 D9 8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为 数学月考试卷（文科）第2页 A35 B20 C9 D18 9太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相 反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式 美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 O 被函数 y=2sin8x的 图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为4，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A18 B118 C116 D136 10设三棱锥 P-ABC 的顶点 P 在底面 ABC 上的射影是 H，给出以下命题，其中错误的命题是 A若 PA、PB、PC 两两互相垂直，则H是ABC 的垂心 B若 P 到三角形 ABC 三边的距离相等，则 H 是ABC 的外心 C若ABC=90，H 是斜边 AC 的中点，则 PA=PB=PC D若 PA、PB、PC 与平面 ABC 所成角相等，则 H 是ABC 的外心 11 在正方体1111ABCDA BC D中，点O为线段BD的中点，设点P在线段1CC上，直线OP与平面1A BD所成的角为，则sin的最小值是 A.2 23 B.33 C.63 D.13 12坐标原点0,0O（）在动直线220mxnymn上的投影为点P，若点1,1)Q（，那么PQ的取值范围为 A2 2 2，B2 3 2，C2 2 3 2，D13 2，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13椭圆2214xy的离心率为_ 14为了解参加某种知识竞赛的 500 名学生的成绩，现从中抽取 50 名学生的成绩，按系统抽样：先将这500 个成绩从 1 开始编号，然后按号码以 10 为间隔进行抽取，若第 1 段抽取号码为 6，则第 3 段抽取的号码为_ 15如图所示，网格纸上小正方形的边长为12，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为14圆周，则该几何体的体积为_ 数学月考试卷（文科）第3页 16在三棱锥A BCD中，平面ABC 平面ACD，ABC与ACD都是边长为 6 的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题 10 分）如图，在正三棱柱111ABCA B C中，D为棱AC的中点，12ABAA.（1）求证：直线1/AB平面1BC D；（2）求三棱锥1CBDC的体积 18（本小题 12 分）“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续 7 天主动投案的人员进行了统计，y表示第x天主动投案的人数，得到统计表格如下：（1）若 y 与 x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；（2）判定变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关（写出正确答案，不用说明理由）（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式：1212211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx.19（本小题 12 分）为了考查学生的数学成绩情况，资中二中抽取了 100 名学生期中考试的数学成绩，已知成绩都不低于100 分，其中数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150.（1）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生数学成绩的平均数 和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；150140130120110100成绩（分数）频率/组距O0.0050.0200.0300.040数学月考试卷（文科）第4页（2）假设从110,120)和130,140)的学生中按分层抽样抽取 5 人，再从抽取的 5 名学生中随机选取 2 人，求选出的 2 人中恰好有 1 人数学成绩在130,140)的概率 20（本小题 12 分）如图 1，在ABC中，222BCAB，BD=1，43ABC，D为AC的中点，将ABD沿BD折起，得到如图 2 所示的三棱锥BCDP，平面 PBD平面 BCD（1）求证：BCPD；（2）设E为PC的中点，求直线 BC 与平面 BED 所成角 21（本小题 12 分）已知圆221:4C xy和直线:1()l ykxkR（1）若直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点，且33AB，求此时直线 l 的方程；（2）若 k=1，点 P 是直线 l 上一个动点，过点 P 作圆 C 的两条切线 PM、PN，切点分别是 M、N，求弦MN最短时，四边形PMCN的面积 22（本小题 12 分）图2图1PBDCADCB数学月考试卷（文科）第5页 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为221xy，圆O与 x 轴交于A，B两点，且B在A的右侧，设直线l的方程为(2)(0)yk xk（1）当直线l与圆O相切时，求直线l的方程；（2）已知直线l与圆O相交于M，N两点 直线l与x轴交于点P，若2PMMN（M在PN、之间），求 直线l的方程；连接AM，BN，并分别延长相交于点C，求证：点 C 在定直线12x 上 资中二中高中 2022 届第三学期 1 月月考 数学试题卷参考答案（文史类）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A D A C D A B C B 1332 1426 158-2 1660 17（1）证明：连接1BC，设11BCBCE，连接 DE,因为111ABCABC是正三棱柱.所以四边形11BCC B是矩形，所以E是1BC的中点.在1ABC中，因为D，E分别为AC，1BC的中点.所以1DEAB.因为DE 平面1BC D，1AB 平面1BC D，所以直线1AB平面1BC D；（2）由11113132323C BDCCBCDVV 18（1）根据表中的数据，可得1(12367)4745x ，1(34567)5755y ，xyCBNMAPO数学月考试卷（文科）第6页 则3152147iiiiixxyybxx，又由4195477a 故所求回归直线方程为41977yx；（2）正相关；（3）当8x 时，根据方程得4195187777y ，故预测第八天有 7 人 19（1）这 100 名学生数学成绩的平均数为1050.051150.31250.41350.21450.05124 设这 100名学生数学成绩的中位数为x 直方图可知100,110),110,120),120,130)对应的频率分别为0.05,0.3,0.4 0.05 0.3 0.40.750.5,0.5(0.3 0.05)0.15(120)0.040.15x，解得123.75x 则这 100名学生数学成绩的中位数为123.75；（2）由区间110,120)内人数为1000.330人，区间130,140)内人数为100 0.2=20人 因此抽样比=51=30+2010，故110,120)区间内抽取 3 人，130,140)区间内抽取 2 人 设数学成绩在130,140)的人记为12,a a，数学成绩在110,120)的人记为123,b b b 则从抽取的 5 名学生中随机选取 2人的所有情况为 12111213,a aa ba ba b，212223,a ba ba b，121323,b bb bb b，共 10 种，其中选出的 2人中恰好有 1 人数学成绩在130,140)有 6 种，即选出的 2 人中恰好有 1人数学成绩在130,140)的概率为63105 20（1）证明：在ABC中，52,20cos2222ACABCBCABBCABAC，D为AC中点，5CD，又1BD 222CDBCBD，.BDBC 又平面 PBD平面 BCD，且平面 PBD平面 BCD=BD BC平面 PBD BCPD；（2）由（1）知：BCBP，故482 3CP，132BECP MEPDBC数学月考试卷（文科）第7页 又5CDDP，故532DE，所以222DEBDBEBED 是直角三角形，过点 P 作 PMBD 于 M，则 PM平面 BCD，由于4PBM，故22 222PM，设 C 到平面 BDE 的距离为 d，直线 BC 与平面 BDE 所成角为，则，C BDEE BCDVV，即111112 12 132322dPM ，解得2d，因此，2sin2dBC，故直线 BC 与平面 BDE 所成角为4 21（1）直线1ykx就是10kxy，圆 C的圆心是(0,0)C，半径是12.由题意得，圆心(0,0)C到直线 l的距离是211dk，由弦长公式22323ABrd得，5k ，故直线方程为510 xy 或510 xy；（2）设 OP 与 MN 相交于点 Q,则易知 MNOP，故：221122OMPSMP rrOPr，又1124OMPSOPMQOPMN 故由可得：2221rMNrOP，因此，当OP最小时，MN最小，此时min21221OPdk，所以，2212PMOPr，所以，11 1 112222 2 24PMCNSPMr 四边形 22.（1）直线:20l kxyk，相切时圆心到直线的距离等于半径 1，所以22|2|1(1)kk，解得213k，即33k ，数学月考试卷（文科）第8页 所以l的方程为：320 xy或320 xy（2）设MN的中点为H，连接OH，OM，则OHMN，设OHd，(0)MHt t，则在Rt MHO和Rt PHO中，22221(5)4dtdt，解得278d，所以22|2|78(1)kk，解得2725k，75k ，即直线7:(2)5l yx，即752 70 xy或752 70 xy；设11,M x y，22,N xy 联立方程组22(2)1yk xxy，消y得222214410kxk xk，所以2122212241411kxxkkx xk，解得30|3k，又(1,0)A，(1,0)B，所以直线11:(1)1yAMyxx，直线22:(1)1yBNyxx，联立解得1212211121221123(1)342424(2)341CCx xxxxxxyx xxxyxxx，数学月考试卷（文科）第9页 由（1）进一步得221221212122111241423223211444441Ckkxx xxxxkkxkxxxxk 21221221211221(4)1kxkkxk，因此，动点C在定直线m：12x 上运动