2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第2章函数、导数及其应用2-4a11118.pdf

基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2017江西九江七校联考)幂函数 f(x)(m24m4)xm26m8 在(0，)上为增函数，则 m 的值为()A1 或 3 B1 C3 D2 答案 B 解析 由题意知 m24m41 且 m26m80m1，故选B.2(2018吉林期末)如果函数 f(x)ax22x3 在区间(，4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是()Aa14 Ba14 C14a0 时，二次函数开口向上，先减后增，在区间(，4)上不可能是单调递增的，故不符合；当 a0 时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴1a4，解得 a14，又 a0，故14a0.综合得14a0.故选 D.3如果函数 f(x)x2bxc 对任意的实数 x，都有 f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(0)f(2)f(2)答案 D 解析 由 f(1x)f(x)知 f(x)图象关于 x12对称，又抛物线开口向上，结合图象可知 f(0)f(2)4ac；2ab1；abc0；5a0，即 b24ac，正确；对称轴为 x1，即b2a1,2ab0，错误；结合图象，当 x1 时，y0，即 abc0，错误；由对称轴为 x1，知 b2a.又函数图象开口向下，所以 a0，所以 5a2a，即 5a0，若 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为()A4 B2 C1 D3 答案 D 解析 由解析式可得 f(4)164bcf(0)c，解得 b4.f(2)48c2，可求得 c2.f(x)x24x2x0，2x0.又 f(x)x，则当 x0 时，x24x2x，解得 x11，x22.当 x0 时，x2，综上可知有三解故选 D.7 二次函数 f(x)的二次项系数为正数，且对任意的 xR 都有 f(x)f(4x)成立，若 f(12x2)f(12xx2)，则实数 x 的取值范围是()A(2，)B(，2)(0,2)C(2,0)D(，2)(0，)答案 C 解析 由题意知，二次函数的开口向上，对称轴为直线 x2，图象在对称轴左侧为减函数 而 12x22,12xx22(x1)22，所以由 f(12x2)12xx2，解得2x0.故选 C.8已知对任意的 a1,1，函数 f(x)x2(a4)x42a 的值总大于 0，则 x 的取值范围是()A1x3 Bx3 C1x2 Dx3 答案 B 解析 f(x)x2(a4)x42a(x2)a(x24x4)记 g(a)(x 2)a (x2 4x 4)，由 题 意 可 得 g10，g10，即 g1x25x60，g1x23x20，解得 x3.故选 B.9(2018吉林松原月考)设函数 f(x)x2xa(a0)，已知 f(m)0，则()Af(m1)0 Bf(m1)0 Cf(m1)0 Df(m1)0 答案 C 解析 f(x)的对称轴为 x12，f(0)a0，f(x)的大致图象如图所示 由 f(m)0，f(1)f(0)a0，得1m0，m10，又x12时 f(x)单调递增，f(m1)f(0)0.10(2016全国卷)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(2x)，若函数 y|x22x3|与 yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则mi1xi()A0 Bm C2m D4m 答案 B 解析 由 f(x)f(2x)知函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称又y|x22x3|(x1)24|的图象也关于直线 x1 对称，所以这两函数的交点也关于直线 x1 对称 不妨设 x1x2xm，则x1xm21，即 x1xm2，同理有 x2xm12，x3xm22，又mi1xixmxm1x1，所以 2mi1xi(x1xm)(x2xm1)(xmx1)2m，所以mi1xim.故选 B.二、填空题 11(2017湖北孝感模拟)函数 f(x)ax22x1，若 yf(x)在区间12，12内有零点，则实数 a 的取值范围为_ 答案(，0 解析 由 f(x)ax22x10，可得 a1x22x1x121.若 f(x)在12，12内有零点，则 f(x)0 在区间12，12内有解，当12x0 或 00 恒成立，则实数 a 的取值范围为_ 答案 12，4 解析 因为 f(x)x22(a2)x4，对称轴 x(a2)，对 x3,1，f(x)0 恒成立，所以讨论对称轴与区间3,1的位置关系得：a20或 3a21，1，f10，解得 a或 1a4 或12ab.设 f(x)(2x1)*(x1)，且关于 x 的方程 f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根 x1，x2，x3，则 x1x2x3的取值范围是_ 答案 1 316，0 解析 函数 f(x)2x2x，x0，x2x，x0的图象如图所示 设 ym 与 yf(x)图象交点的横坐标从小到大分别为 x1，x2，x3.由 yx2xx12214，得顶点坐标为12，14.当 y14时，代入 y2x2x，得142x2x，解得 x1 34(舍去正值)，x11 34，0.又yx2x 图象的对称轴为 x12，x2x31，又 x2，x30，0 x2x3x2x32214.又0 x1314，0 x1x2x33116，1 316x1x2x312tx在|t|2 时恒成立，求实数 x 的取值范围 解(1)由知 f(x)ax2bx(a0)的对称轴方程是 x1，b2a.函数 f(x)的图象与直线 yx 相切，方程组 yax2bx，yx，有且只有一解，即 ax2(b1)x0 有两个相等的实根(b1)20，b1，2a1，a12.函数 f(x)的解析式为 f(x)12x2x.(2)1，f(x)12tx等价于 f(x)tx2.12x2xtx2 在|t|2 时恒成立等价于一次函数 g(t)xt12x2x2 0在|t|2 时恒成立，g20，g20，x26x40.解得 x3 5.实数 x 的取值范围是(，3 5)(3 5，)16已知函数 f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1，F(x)fx，x0，fx，x0，x12，x0.F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由 a1，c0，得 f(x)x2bx，从而|f(x)|1 在区间(0,1上恒成立等价于1x2bx1 在区间(0,1上恒成立，即 b1xx 且 b1xx 在(0,1上恒成立 又1xx 的最小值为 0，1xx 的最大值为2.2b0.故 b 的取值范围是2,0