甘肃省张掖市高台县第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文(PDF)42197.pdf

1 高台一中 2019-2020 学年上学期期中试卷 高二文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）测试范围：人教必修 3 全册+选修 1-1 第一章。第卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12021年某省新高考将实行“3 1 2+”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有 12 种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B A是互斥事件，不是对立事件 B是对立事件，不是互斥事件 C既是互斥事件，也是对立事件 D既不是互斥事件也不是对立事件 2若集合|0Ax x=，则下列各式是“aA”的充分不必要条件的是 A1a B1a C0a D0a 3某市教育主管部门为了全面了解高三学生的学习情况，决定对该市参加 2019 年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的 32 所学校进行抽样调查.将参加统考的 32 所学校进行编号，依次为 1 到 32，现用系统抽样法，抽取 8 所学校进行调查，若抽到的最大编号为 31，则最小编号是 A3 B1 C4 D2 4一组数据的茎叶图如图所示，随机抽取一个数据，则该数据落在区间22,30内的概率为 A0.2 B0.4 C0.5 D0.6 5用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20的样本，先将 160 名学生从 1160编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 15组中抽出的号码为 118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是 2 A7 B6 C5 D4 6 如图，边长为 2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积约为 A23 B43 C83 D无法计算 7下列结论错误的是 A命题“若2320 xx+=，则2x=”的逆否命题是“若2x，则2320 xx+”B“ab”是“22acbc”的充分不必要条件 C命题：“x R，20 xx”的否定是“x R，20 xx”D若“pq”为假命题，则,p q均为假命题 8执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是 An999 Bn999 Cn999 Dn999 9 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A215 B320 C2115 D3120 3 10已知命题p：“00101xxR，”的否定是“101xx R，”；命题q：“2019x”的一个必要不充分条件是“2018x”，则下列命题为真命题的是 Aq Bpq C()pq D()pq 11统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分 150 分），根据成绩分数依次分成六组：90,100),100,110,110,120),120,130),130,140),14)0,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于 140分的人数为 110.0.031m=；800n=；100 分的人数为 60；分数在区间120,140)的人数占大半.则说法正确的是 A B C D 12某高校大一新生中,来自东部地区的学生有 2400 人、中部地区学生有 1600 人、西部地区学生有 1000人.从中选取 100 人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有 用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生 48 人、中部地区学生 32 人、西部地区学生 20 人；用简单随机抽样的方法从新生中选出 100 人；西部地区学生小刘被选中的概率为150；中部地区学生小张被选中的概率为15000.A B C D 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13某校有高一学生 n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多 12人，则n=_.4 14已知命题“21,4(2)04xxax+R”是假命题，则实数a的取值范围为_.15在区间35，上随机取一个实数x，则事件“11()42x”发生的概率为_ 16我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为_（参考数据:sin150.2588,sin7.50.1305 ）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）用秦九韶算法计算多项式542()3257f xxxxx=+当2x=时的值.18（本小题满分 12 分）袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 2 个，从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.（1）记事件A表示“2ab+=”，求事件A的概率；（2）在区间0,2内任取 2 个实数,x y，记2()ab的最大值为M，求事件“22xyM+”的概率.19（本小题满分 12 分）现将甲、乙两个学生在高二的 6 次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升，若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为4x+.5 （1）试预测：高三 6 次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？（2）若已知甲、乙两个学生的高二 6 次考试成绩分别由低到高进步的，定义y为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y的平均值.20（本小题满分 12 分）已知0a，设p：实数x满足22430 xaxa+，q：实数x满足|3|1x（1）若1a=，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 21（本小题满分 12 分）某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在50，60)的频率及全班人数；（2）求分数在80，90)的频数，并计算频率分布直方图中80，90)间的矩形的高；（3）若规定：90分(包含 90 分)以上为优秀，现从分数在 80分(包含 80 分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率 22（本小题满分 12 分）某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究，该小组6 在 4 月份记录了 1 日至 6 日每天昼夜最高、最低温度(如图 1)，以及浸泡的 100 颗绿豆种子当天内的出芽数(如图 2).根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数y(颗)和温差(C)x具有线性相关关系.（1）求绿豆种子出芽数y(颗)关于温差(C)x的回归方程ybxa=+；（2）假如 4 月 1 日至 7 日的日温差的平均值为 11，估计 4 月 7 日浸泡的 10000 颗绿豆种子一天内的出芽数.附：1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx=.7 高二文科数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A D B C B C C C B B 131320 14(0,4)15 1624 17（本小题满分 10 分）【解析】根据秦九韶算法把多项式改写成 （3 分）由题意知=3 所以当 x=2 时，多项式 f(x)的值为 f(2)=71.（10 分）18（本小题满分 12 分）【解析】（1）不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件个数有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，2 2），（2 2，0），（1，2 1），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21），记事件 A 表示“a+b2”，有（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（4 分）8 事件 A 的概率 P（A）=（6 分）（2）记“+”为事件 B，（ab）2 的最大值为 M，则 M4，则+的概率等价于+55.7，所以乙的成绩比较稳定.（8 分）9（2）预测高三的 6 次考试成绩如下：第 1 次考试 第 2 次考试 第 3 次考试 第 4 次考试 第 5 次考试 第 6 次考试 甲 72 80 83 90 92 99 乙 75 79 86 88 90 98 因为 y 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，所以 y 的值依次为 3,1,3,2,2,1，所以 y 的平均值为(+)=（12 分）20（本小题满分 12 分）所以实数 a 的取值范围为,（12 分）21（本小题满分 12 分）【解析】（1）分数在50，60)的频率为 0.008100.08.由茎叶图知，分数在50，60)的频数为 2，所以全班人数为.=（4 分）（2）分数在80，90)的频数为 25271024，则频率分布直方图中80，90)间的矩形的高为 =.（7 分）（3）由（2）可知分数在80，100)的人数为 426.10 设分数在80，90)的试卷为 A，B，C，D，分数在90，100的试卷为 a，b，则从 6 份卷中任取 2 份，共有 15 个基本事件，分别是 AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，其中至少有一份优秀的事件共有 9 个，分别是 Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，（10 分）在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率为=（12 分）22（本小题满分 12 分）【解析】（1）依照最高（低）温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 温差 x 7 8 12 9 13 11 出芽数 y 23 26 37 31 40 35 故 （4 分）11 所以，绿豆种子出芽数 y（颗）关于温差 x（C）的回归方程为（8 分）（2）因为 4 月 1 日至 7 日温差的平均值为 11C 所以 4 月 7 日的温差=（10 分）所以，所以，4 月 7 日浸泡的 10000 颗绿豆种子一天内的出芽数约为 5125 颗（12 分）12