高三数学纠错练习22276.pdf
数学纠错练习（1）1.已知等差数列na的前n项和为nS，若322(1)2010(1)1aa，320092009(1)2010(1)1aa，则下列四个命题中真命题的序号为 .20092009S；20102010S；20092aa；20092SS 2.已知函数()yf x的图象如图，则满足2(1)12(log)(2)0 xxff的x的 取值范围为1,3_；3.已知数列na的前n项和为2342nSnn，则数列|na的前n项和nT=22423,7342294,8nn nnnn ；4.已知 f x是以 2 为周期的偶函数，当0,1x时，fxx，且在1,3内，关于x 的方程 1,1fxkxkkR k 有四个根，则k得取值范围是1,03；5.在正方体1111DCBAABCD 中,过对角线1BD的一个平面交EAA 与1,交FCC 与1,则(1)四边形EBFD1一定是平行四边形 （2）四边形EBFD1有可能是正方形（3）四边形EBFD1在底面ABCD上的投影一定是正方形（4）平面EBFD1有可能垂直与平面DBB1 以上结论正确的是 (1)、(3)、(4)（填上所有你认为正确的答案）6.如图在正四棱锥SABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并 且总是保持PEAC，则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形是 A 7.设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a(x1)iyj，b(x1)iyj，且|a|b|1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是 1 y x214y2341(x0)8.设有一组圆kC:224(1)(3)2xkykk(k 属于正整数集).下列四个命题:存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是_.(写出所有真命题的序号)9.在等差数列an 中，满足 3a4=7a7，且a10，Sn是数列an 前n项的和，若Sn取得最大值，则n=.9 10.棱长为a的正方体1111ABCDABC D的 8 个顶点都在球O的表面上，E、F 分别是棱1AA、1DD的中点，则直线 EF 被球O截得的线段长是_.a2 11.在平面直角坐标系中，定义点11,yxP、22,yxQ之间的“直角距离”为.),(2121yyxxQPd若yxC,到点 3,1A、9,6B的“直角距离”相等，其中实 数x、y满足100 x、100 y，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为 125 12.函数),0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为 )438sin(4xy 。13.已知命题P：01C，:Q不等式 21xxc的解集为R 如果P和Q有且仅有一个正确，则c的取值范围是：).,1 21,0U 14.已知命题p：方程0222 axxa在1,1上有且仅有一解；命题q：只有一个实数x满足不等式2220,xaxa若命题pq或是假命题，求a的取值范围.,2(1,0)(0,1)(2,)15.已知ABC中，A，B，C的对边分别为,a b c，且(AB)2ABACBABCCACB（）判断ABC的形状，并求sinsintAB的取值范围；（）若不等式222()()()abcbcacabkabc，对任意的满足题意的,a b c都成立，求k的取值范围 解（）(AB)2ABACBABCCACB，(AB)2AB(ACCB)CACB，即(AB)2ABABCACB，即CACB0ABC 是以C为直角顶点的直角三角形 sinAsinBsinAcosA 2sin(A4)，A(0，2)，sinAsinB的取值范围为(1,2（）在直角ABC中，acsinA，bccosA 若a2(bc)b2(ca)c2(ab)kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，则有a2(bc)b2(ca)c2(ab)abck，对任意的满足题意的a、b、c都成立，a2(bc)b2(ca)c2(ab)abc 1c3sinAcosAc2sin2A(ccosAc)c2cos2A(csinAc)c2(csinAccosA)1 sinAcosA sin2AcosAcos2A sinA1cosAsinA cosAsinA1cosAsinA sinAcosA 令tsinAcosA，t(1,2，设f(t)a2(bc)b2(ca)c2(ab)abct1tt212t2t1t12t11 f(t)t12t11，当t1(0,21时 f(t)为单调递减函数，当t 2 时取得最小值，最小值为 2 3 2，即k2 3 2 k的取值范围为（，2 3 2
