2021年四川省成都市中考数学试卷(2021年初中毕业生学业考试数学试卷附答案解析)10013.pdf

2021 年初中毕业生学业考试数学试卷 四川省成都市中考数学 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3 分）7 的倒数是（）A B C7 D7 2（3 分）如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A B C D 3（3 分）2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾 3 亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展 将数据 3 亿用科学记数法表示为（）A3105 B3106 C3107 D3108 4（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（4，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）5（3 分）下列计算正确的是（）A3mn2mn1 B（m2n3）2m4n6 C（m）3mm4 D（m+n）2m2+n2 6（3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E，F 分别在 BC，DC 边上，添加以下条件不能判定ABEADF 的是（）ABEDF BBAEDAF CAEAD DAEBAFD 7（3 分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A34 B35 C36 D40 8（3 分）分式方程+1 的解为（）Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 9（3 分）九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 50问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为 x，y，则可列方程组为（）A B C D 10（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6，以顶点 A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A4 B6 C8 D12 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11（4 分）因式分解：x24 12（4 分）如图，数字代表所在正方形的面积，则 A 所代表的正方形的面积为 13（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 yx2+2x+k 与 x 轴只有一个交点，则 k 14（4 分）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在BAC 内交于点 O；作射线 AO，交 BC 于点 D若点 D 到 AB 的距离为 1，则 BC 的长为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15（12 分）（1）计算：+（1+）02cos45+|1|（2）解不等式组：16（6 分）先化简，再求值：（1+），其中 a3 17（8 分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定儿童青少年近视防控光明行动工作方案（20212025 年），共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表 课程 人数 篮球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n 根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中 m，n 的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有 2000 名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数 18（8 分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，已知测倾器的高度为 1.6 米，在测点 A 处安置测倾器，测得点 M 的仰角MBC33，在与点 A 相距 3.5 米的测点 D 处安置测倾器，测得点 M 的仰角MEC45（点 A，D 与 N 在一条直线上），求电池板离地面的高度 MN 的长（结果精确到 1 米；参考数据 sin330.54，cos330.84，tan330.65）19（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+的图象与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 A（a，3），与 x 轴相交于点 B（1）求反比例函数的表达式；（2）过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C，交 x 轴正半轴于点 D，当ABD 是以 BD 为底的等腰三角形时，求直线 AD 的函数表达式及点 C 的坐标 20（10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，BC，D 为 AB 延长线上一点，连接 CD，且BCDA（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为，ABC 的面积为 2，求 CD 的长；（3）在（2）的条件下，E 为O 上一点，连接 CE 交线段 OA 于点 F，若，求 BF 的长 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21（4 分）在正比例函数 ykx 中，y 的值随着 x 值的增大而增大，则点 P（3，k）在第 象限 22（4 分）若 m，n 是一元二次方程 x2+2x10 的两个实数根，则 m2+4m+2n 的值是 23（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+与O 相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，则弦 AB 的长为 24（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD8，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 AE3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B，则线段BF的长为 ；第二步，分别在 EF，AB上取点 M，N，沿直线 MN 继续翻折，使点 F 与点 E 重合，则线段 MN 的长为 25（4 分）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图 1，ar+cq+bp 是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr 是该三角形的逆序旋转和 已知某三角形的特征值如图 2，若从 1，2，3 中任取一个数作为 x，从 1，2，3，4 中任取一个数作为 y，则对任意正整数 z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率是 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，答过程写在答题卡上）26（8 分）为改善城市人居环境，成都市生活垃圾管理条例（以下简称 条例）于 2021 年 3 月 1 日起正式施行 某区域原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾（1）求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于条例的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理 8 吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 10 吨若该区域计划增设 A 型、B 型点位共 5 个，试问至少需要增设几个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？27（10 分）在 RtABC 中，ACB90，AB5，BC3，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转得到ABC，其中点A，C 的对应点分别为点 A，C（1）如图 1，当点 A落在 AC 的延长线上时，求 AA的长；（2）如图 2，当点 C落在 AB 的延长线上时，连接 CC，交 AB 于点 M，求 BM 的长；（3）如图 3，连接 AA，CC，直线 CC交 AA于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出 DE 的最小值；若不存在，请说明理由 28（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ya（xh）2+k 与 x 轴相交于 O，A 两点，顶点 P 的坐标为（2，1）点 B 为抛物线上一动点，连接 AP，AB，过点 B 的直线与抛物线交于另一点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 B 的横坐标与纵坐标相等，ABCOAP，且点 C 位于 x 轴上方，求点 C 的坐标；（3）若点 B 的横坐标为 t，ABC90，请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标，并求出当 t0 时，点 C 的横坐标的取值范围 2021 年四川省成都市中考数学试卷 试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1解：7（）1，7 的倒数是：故选：A 2解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐 故选：C 3解：3 亿3000000003108 故选：D 4解：点 M（4，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（4，2）故选：C 5解：A.3mn2mnmn，故本选项不合题意；B（m2n3）2m4n6，故本选项符合题意；C（m）3mm4，故本选项不合题意；D（m+n）2m2+2mn+n2，故本选项不合题意；故选：B 6解：由四边形 ABCD 是菱形可得：ABAD，BD，A、添加 BEDF，可用 SAS 证明ABEADF，故不符合题意；B、添加BAEDAF，可用 ASA 证明ABEADF，故不符合题意；C、添加 AEAD，不能证明ABEADF，故符合题意；D、添加AEBAFD，可用 AAS 证明ABEADF，故不符合题意；故选：C 7解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为 30，34，36，40，中位数为（34+36）235 故选：B 8解：分式方程整理得：1，去分母得：2x1x3，解得：x2，检验：当 x2 时，x30，分式方程的解为 x2 故选：A 9解：设甲需持钱 x，乙持钱 y，根据题意，得：，故选：A 10解：正六边形的外角和为 360，每一个外角的度数为 360660，正六边形的每个内角为 18060120，正六边形的边长为 6，S阴影12，故选：D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11解：x24（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）12解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方36，一直角边的平方64，则斜边的平方36+64100 故答案为 100 13解：由题意得：b24ac44k0，解得 k1，故答案为 1 14解：过点 D 作 DHAB，则 DH1，由题目作图知，AD 是CAB 的平分线，则 CDDH1，ABC 为等腰直角三角形，故B45，则DHB 为等腰直角三角形，故 BDHD，则 BCCD+BD1+,故答案为：1+。三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15解：（1）原式2+12+1 2+1+1 2；（2）由得：x2.5，由得：x4，则不等式组的解集为 2.5x4 16解：原式，当 a3 时，原式 17解：（1）30120（人），即参加这次调查的学生有 120 人，选择篮球的学生 m12030%36，选择乒乓球的学生 n12036213033；（2）36063，即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是 63；（3）2000550（人），答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有 550 人 18解：延长 BC 交 MN 于点 H，CDBE3.5,设 MHx，MEC45，故 EHx，在 RtMHB 中，tanMBH0.65，解得 x6.5，则 MN1.6+6.58.18（米），电池板离地面的高度 MN 的长约为 8 米。19（1）一次函数 yx+的图象经过点 A（a，3），a+3，解得：a2，A（2，3），将 A（2，3）代入 y（x0），得：3，k6，反比例函数的表达式为 y；（2）如图，过点 A 作 AEx 轴于点 E，在 yx+中，令 y0，得x+0，解得：x2，B（2，0），E（2，0），BE2（2）4，ABD 是以 BD 为底边的等腰三角形，ABAD，AEBD，DEBE4，D（6，0），设直线 AD 的函数表达式为 ymx+n，A（2，3），D（6，0），解得：，直线 AD 的函数表达式为 yx+，联立方程组：，解得：（舍去），点 C 的坐标为（4，）20（1）证明：连接 OC,如图：AB 为O 的直径，ACB90，A+ABC90，OBOC,ABCBCO,又BCDA，BCD+BCO90，即ACB90，OCCD,CD 是O 的切线；（2）过 C 作 CMAB 于 M,过 B 作 BNCD 于 N,如图：O 的半径为，AB2，ABC 的面积为 2,ABCM2，即2CM2，CM2，RtBCM 中，BCM90CBA,RtABC 中，A90CBA,BCMA,tanBCMtanA,即,解得 BM1，(BM+1 已舍去），BCDA,BCMA,BCDBCM,而BMCBNC90，BCBC,BCMBCN(AAS),CNCM2，BNBM1，DNBDMC90,DD,DBNDCM,即，解得 DN22，CDDN+CN2;（3）过 C 作 CMAB 于 M,过 E 作 EHAB 于 H,连接 OE,如图：CMAB，EHAB，,，由（2）知 CM2，BM1，HE1，MF2HF,RtOEH 中，OH2，AHOAOH2，设 HFx,则 MF2x,由 AB2可得：BM+MF+HF+AH2，(1)+2x+x+(2)2,解得：x1,HF1,MF2,BFBM+MF(1)+2+1 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21解：在正比例函数 ykx 中，y 的值随着 x 值的增大而增大，k0，点 P（3，k）在第一象限 故答案为：一 22解：m 是一元二次方程 x2+2x10 的根，m2+2m10，m2+2m1，m、n 是一元二次方程 x2+2x10 的两个根，m+n2，m2+4m+2nm2+2m+2m+2n1+2（2）3 故答案为：3 23解：设直线 AB 交 y 轴于 C，过 O 作 ODAB 于 D，如图：在 yx+中，令 x0 得 y,C(0,),OC,在 yx+中令 y0 得x+0,解得 x2,A(2,0),OA2,RtAOC 中，tanCAO,CAO30，RtAOD 中，ADOAcos302，ODAB，ADBD，AB2，故答案为：2 24解：如图，过点 F 作 FTAD 于 T,则四边形 ABFT 是矩形，连接 FN,EN,设 AC 交 EF 于 J 四边形 ABFT 是矩形，ABFT4,BFAT,四边形 ABCD 是矩形，ABCD4,ADBC8,BD90 AC4,TFE+AEJ90,DAC+AEJ90,TFEDAC,FTED90,FTEADC,TE2,EF2,BFATAEET321,设 ANx,NM 垂直平分线段 EF,NFNE,12+(4x)232+x2,x1,FN,MN,故答案为：1，。25解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为（4x+2z+3y）（3x+2y4z）x+y2z，画树状图为：共有 12 种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的结果数为 9，所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率 故答案为 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，答过程写在答题卡上）26解：（1）设每个 B 型点位每天处理生活垃圾 x 吨，则每个 A 型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：12（x+7）+10 x920，解得：x38，答：每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38 吨；（2）设需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）可知：条例施行前，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 45 吨，则条例施行后，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 45837（吨），条例施行前，每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38 吨，则条例施行后，每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38830（吨），根据题意可得：37（12+y）+30（10+5y）92010，解得 y，y 是正整数，符合条件的 y 的最小值为 3，答：至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾 27解：（1）ACB90,AB5，BC3，AC4，ACB90，ABC 绕点 B 顺时针旋转得到ABC，点 A落在 AC 的延长线上,ACB90，ABAB5，RtABC 中，AC4，AAAC+AC8;（2）过 C 作 CE/AB 交 AB 于 E,过 C 作 CDAB 于 D,如图：ABC 绕点 B 顺时针旋转得到ABC，ABCABC,BCBC3，CE/AB,ABCCEB,CEBABC,CEBC3，RtABC 中，SABCACBCABCD,AC4，BC3，AB5，CD，RtCED 中，DE，同理 BD，BEDE+BD，CEBC+BE3+，CE/AB,，BM;（3）DE 存在最小值 1，理由如下：过 A 作 AP/AC交 CD 延长线于 P,连接 AC，如图：ABC 绕点 B 顺时针旋转得到ABC，BCBC,ACBACB90，ACAC,BCCBCC,而ACP180ACBBCC90BCC,ACDACBBCC90BCC,ACPACD,AP/AC，PACD,PACP,APAC,APAC,在APD 和ACD 中，,APDACD(AAS),ADAD,即 D 是 AA中点，点 E 为 AC 的中点，DE 是AAC 的中位线，DEAC,要使 DE 最小，只需 AC 最小，此时 A、C、B 共线，AC 的最小值为 ABBCABBC2，DE 最小为AC1 28解：（1）抛物线 ya（xh）2+k，顶点 P 的坐标为（2，1），h2,k1,即抛物线 ya（xh）2+k 为 ya(x2)21,抛物线 ya（xh）2+k 经过 O，即 ya(x2)21 的图象过（0,0），0a(02)21,解得 a,抛物线表达为 y(x2)21x2x;（2）在 yx2x 中，令 yx 得 xx2x,解得 x0 或 x8,B(0,0)或 B(8，8),当 B(0，0)时，过 B 作 BC/AP 交抛物线于 C，此时ABCOAP，如图：在 yx2x 中，令 y0,得x2x0，解得 x0 或 x4,A(4,0),设直线 AP 解析式为 ykx+b,将 A(4,0)、P(2，1)代入得：,解得,直线 AP 解析式为 yx2,BC/AP,设直线 BC 解析式为 yx+b,将 B(0，0)代入得 b0,直线 BC 解析式为 yx,由得（此时为点 O，舍去）或,C(6,3);当 B(8，8)时，过 P 作 PQx 轴于 Q,过 B 作 BHx 轴于 H，作 H 关于 AB 的对称点 M，作直线 BM 交抛物线于 C,连接 AM,如图：P(2，1),A(4，0),PQ1，AQ2，RtAPQ 中，tanOAP,B(8,8),A(4,0),AH4,BH8,RtABH 中，tanABH,OAPABH,H 关于 AB 的对称点 M,ABHABM,ABMOAP,即 C 是满足条件的点，设 M(x,y),H 关于 AB 的对称点 M,AMAH4，BMBH8，,两式相减变形可得 x82y,代入即可解得(此时为 H，舍去）或,M(,),设直线 BM 解析式为 ycx+d,将 M(,),B(8，8)代入得;,解得,直线 BM 解析式为 yx+2,解得或（此时为 B,舍去），C(1,),综上所述，C 坐标为（6,3）或（1，）；（3）设 BC 交 y 轴于 M，过 B 作 BHx 轴于 H，过 M 作 MNBH 于 N,如图：点 B 的横坐标为 t，B(t,t2t）,又 A(4，0)，AH|t4|,BH|t2t|,OH|t|MN,ABC90,MBN90ABHBAH,且NAHB90，ABHBMN,即 BN4,NHt2t+4,M(0,t2t+4）,设直线 BM 解析式为 yex+t2t+4,将 B(t,t2t）代入得t2tet+t2t+4,e,直线 BC 解析式为 yx+t2t+4，由得,解得 x1t(B 的横坐标）,x2t+4,点 C 的横坐标为t+4;当 t0 时，xCt+4()2+()2+4（)2+12,时，xC最小值是 12，此时 t4,当 t0 时，点 C 的横坐标的取值范围是 xC12