湖南省长沙一中2020届高三高考月考卷(七)理科数学试卷及答案(word版)4315.pdf
姓名_ 准考证号_ 长沙市一中 2020 届高三月考试卷(七)数学(理科)注意事项:1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第 I 卷时，将答案写在答题卡，上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一-并交回。第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U=Z，A=1,2,3,4,B=(1)(3)0,x xxxz,则 A()UC BI=A.1,2 B.2,3 C.1,2,3 D.1,2,3,4 2.已知复数12izi，则 z 的共轭复数z=A.1355i B.1355i C.1355i D.1355i 3.函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是 4.61-2)(1)tt（的展开式中，t 项的系数为 A.20 B.30 C.-10 D.-24 5.2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注:素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数 p使得 p+2 是素数,素数对(p，p+2)称为孪生素数，从 20 以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为 A.114 B.17 C.314 D.13 6.如图所示的程序框图，则输出的 x、y、z 的值分别是 A.13009,600,11203 B.1200,500,300 C.1100,400,600 D.300,500,1200 7.若3 7,sin24 28，则 sin=A.35 B.45 C.74 D.34 8.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F，M 是抛物线 C 上的一点,若 OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆的面积为 36,则 p=A.2 B.4 C.6 D.8 9.在三棱锥 P-ABC 中,PA平面 ABC,ABC 为等边三角形,PA=AB,E 是 PC 的 中点,则异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值为 A.16 B.14 C.13 D.12 10.直线 x=2 与双曲线221169xy的渐近线交于 A、B 两点，设 P 为双曲线上任意一点，若(,OPaobbOB a bR Ouuu ruu ruuu r为坐标原点),则下列不等式恒成立的是 A.2ab.B.224ab C.2ab D.2ab 11.已知函数()cossin 2f xxx给出下列命题:xR,都有()()fxf x 成立;存在常数0TxR，恒有()()f xTf x成立;f(x)的最大值为2 39 y=f(x)在,6 6 上是增函数.以上命题中正确的为 A.B.C.D.12.已知函数21()ln(1)(0)2f xxaxaxa a的值域与函数 f(f(x)的值域相同,则 a的取值范围为 A.(0,1 B.(1,+)C:(0.43 D.4+)3，第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13.已知向量(1,4),(2,)abk rr，且(2)abrr与2)abrr（共线，则实数 k=_ 14.某中学有学生 3600 名,从中随机抽取 300 名调查他们的居住地与学校之间的距离，其中不超过 1 公里的学生共有 15 人,不超过 2 公里的学生共有 45 人，由此估计该学校所有学生中居住地到学校的距离在(1,2公里的学生有_人 15.如图所示,在正四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形,E、F 分别是 AB、CD的中点，cosPEF=22,若 A,B,C,D,P 在同一球面上,则此球的体积为_ 16.如图,在 ABC 中,ACBC,D 为 BC 边上的点,M 为 AD 上的点,CD=1,CAB=MBD=DMB,则 AM=_。三、解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17.(本小题满分 12 分)已知等差数列 na和递增的等比数列 nb满足:a1=1,b1=3 且 b3=2a5+3a2,b2=a4+2.(1)分别求数列 na和 nb的通项公式;(2)设Sn表示数列 na的前n项和,若对任意的,nnnNkbS恒成立,求实数k的取值范围.18.(本小题满分 12 分).如图,三棱柱 ABC-AlBlC1中,AC=BC,AB=AA1,BAA1=60.(1)求证:A1CB1A1;(2)若平面 ABC平面 ABB1A1,且 AB=BC,求直线 CB1与平面 A1BC 所成角的正弦值.19.(本小题满分 12 分)2019 年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟疫情,生猪大量病死,存栏量急剧下降,一时间猪肉价格暴涨,其他肉类价格也跟着大幅上扬，严重影响了居民的生活.为了解决这个问题,我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情,扩大生产;另一方面积极向多个国家开放猪肉进口,扩大肉源，确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势,决定响应政府号召,扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据,就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:(1)研究员甲根据以上数据认为 y 与 x 具有线性回归关系,请帮他求出 y 关于 x 的线.性回归方程(1)ybxa(保留小数点后两位有效数字)(2)研究员乙根据以上数据得出 y 与 x 的回归模型:(2)4.80.8yx.为了评价两种模型的拟合效果,请完成以下任务:完成下表(计算结果精确到 0.01 元)(备注:ie称为相应于点(,)iix y的残差);分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 Q1及 Q2,并通过比较 Q1,Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到 1 万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为 7.5 元;生猪存栏数量达到 1.2 万头时,饲养一头猪每一 天的平均收入为 7.2 元若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入一成本)20.(本小题满分 12 分)已知 A(x0,0),B(0,y0)两点分别在 x 轴和 y 轴上运动,且AB|=1,若动点 P(x,y)满足23OPOAOBuuu ruuu ruuu r.(1)求出动点 P 的轨迹 C 的标准方程;(2)设动直线 l 与曲线 C 有且仅有一个公共点，与圆 x2+y2=7 相交于两点 P1、P2(两 点均不在坐标轴上),求直线 OP1、OP2的斜率之积.21.(本小题满分 12 分)已知函数()ln(,1af xx aR ax为常数).(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)若函数 f(x)在(e,+)内有极值,试比较1ae与1ea的大小,并证明你的结论.(二)选考题:共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题 记分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为(4xttyt 为参数),曲线 C1的方程为x2+(y-1)2=1.以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线 l 和曲线 C1的极坐标方程;(2)曲线 C2:=0,0)2 （分别交直线 l 和曲线 C1于点 A、B,求OBOA.的最大值及相应 a 的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲.已知函数()33f xxax(1)若 a=3,解不等式 f(x)6;(2)若不存在实数 x,使得()162f xax ,求实数 a 的取值范围.
