陕西省渭南市白水县白水中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题3278.pdf

1 白水中学 2024 届高二第一学期第一次质量检测 第卷（选择题共 60 分）一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知数列2,5,2 2,11，则2 5是这个数列的（）A第六项 B第七项 C第八项 D第九项 2在数列 na中，12nnaa+=，且21a=，则na=（）A22n B2(2)n C12n D1(2)n 3在ABC中，若31,31,6ABBCAC=+=，则B的度数为（）A30 B45 C60 D120 4已知正项等比数列 na中，213,3,aa a成等差数列，其前 n 项和为nS，若1nnSka=，则2022a为（）A20222 B20212 C20212(3)D20212 3 5对于ABC，有如下命题：若sin2sin2AB=，则ABC为等腰三角形；若sincosAB=，则ABC为直角三角形；若222sinsincos1ABC+，则ABC为钝角三角形其中正确命题的序号是（）A B C D 6北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是 9 圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为1a，2a，3a，9a，设数列 na为等差数列，它的前 n 项和为nS，且4690aa+=，则9S=（）A189 B252 C324 D405 7在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列结论正确的是（）A若2220acb+，则ABC为锐角三角形 B若ABC为锐角三角形，则sincosAB C若coscosaAbB=，则ABC为等腰三角形 D若2cossinsinBAC=，则ABC是等腰直角三角形 2 8莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（）A53 B103 C56 D116 9在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且2 cos0acB=，则ABC的形状为（）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 10 已知ABC是面积为3的等边三角形，点D在线段AC的延长线上，若45BDC=，则BD=（）A3 B2 C6 D3 11若数列na满足115a=且1334nnaa+=，则使10kkaa+(n+N)成立的k值为（）A8 B9 C11 D12 12 在ABC中，内角、ABC所对的边分别为a、b、c，给出下列四个结论：若ABC，则sinsinsinABC；等式coscoscaBbA=+一定成立；sinsinsin+=+abcABC；若ABACABAC+0BC=，且ABACABAC12=，则ABC为等边三角形；以上结论正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 已知函数 f(x)xa的图象过点(4,2)，令 an1f(n1)f(n)，nN*.记数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2 022_.14在ABC中，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c若,4,3AbABC=的面积为3 3，则sinB=_ 15已知数列 na的各项均为正数，其前n项和为nS，22a=，1nnSa=，则nS=_ 16如图，一辆汽车以每秒 20 米的速度在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 15的方向上，行驶到达B处时，测得此山顶D在西偏北 75的方向上，仰角为 60，已知山的高度()360062CD=米，则汽车从A到B行3 驶了_小时.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分)17（本题满分 10 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且sinsinsinsinaAcCaCbB+=.(1)求B；(2)若4b=，ABC的面积为4 3，求a，c.18（本题满分 12 分）已知在等差数列 na中，35a=，1763aa=（1）求数列 na的通项公式：（2）设2(3)nnbn a=+，求数列 nb的前 n 项和nS 19（本题满分 12 分）在数列an中，a11，当 n2 时，其前 n 项和 Sn满足 S2nanSn12.(1)求证 1Sn是等差数列；(2)设 bnSn2n1，求bn的前 n 项和 Tn.4 20（本题满分 12 分）如图，在ABC中，点P在BC边上，60PAC=，2PC=，4APAC+=（）求边AC的长；（）若APB的面积是2 3，求sinBAP的值 21（本题满分 12 分）已知各项均为正数的等差数列 na中，12315aaa+=，且12a+，25a+，313a+构成等比数列 nb的前三项.（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）求数列n na b的前n项和nT.22（本题满分 12 分）在锐角ABC中，角,A B C所对的边分别是a，b，c，2222sin6bcabcA+=+.（1）求角A的大小；（2）求sincosBC的取值范围.