03【数学】1.3《三角函数的诱导公式》教案(新人教A版必修4)31621.pdf

知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 6 页 第一章 三角函数 4-1.3 三角函数的诱导公式 一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3 节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求090角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。二、目标分析 根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）识记诱导公式。（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 6 页 300 2100 三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。1、提问：试叙述三角函数定义 2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征 4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k2+)=sin cos(k2+)=cos tg(k2+)=tg（kZ）结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等 把求任意角的三角函数值问题转化为求 0360角的三角函数值问题。5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110 （2）sin1290 学生：（1）sin1110=sin（32+30）=sin30=21（2）sin1290=sin（3+210）=sin210（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：演示（一）（1）210能否用（180+）的形式表达？（090（210=180+30）（2）210角的终边与 30的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设 210、30角的终边分别交单位圆于点 p、p，则点 p 与 p 的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点 p（x，y），则点 p怎样表示？p（x,y）知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 6 页 300 1800 1800 1800 1800 （5）sin210与 sin30的值关系如何？7、师生共同分析：在求 sin210的过程中，我们把 210表示成（180+30）后，利用 210与 30角的终边及其与单位圆交点 p 与 p关于原点对称，借助三角函数定义，把 180270角的三角函数值转化为求 090角的三角函数值。8、导入课题：对于任意角，sin与 sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想。（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：设为任意角 演示（二）（1）角与（180+）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设与（180+）的终边分别交单位圆于 p，p，则点 p 与 p具有什么关系？（关于原点对称）（3）设点 p（x,y），那么点 p坐标怎样表示？p（x,y）（4）sin与 sin（180+）、cos与 cos（180+）关系如何？（5）tg与 tg（180+）（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。（1）板书诱导公式（二）sin（180+）=sin cos（180+）=cos tg（180+）=tg（2）结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）把求（180+）的三角函数值转化为求的三角函数值。3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表）cos225 tg sin1011 4、用相同的方法归纳出公式：sin（）=sin 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 6 页 300 300 O cos（）=cos tg（）=tg 5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：演示（三）（1）30与（30）角的终边关系如何？（关于 x 轴对称）（2）设 30与（30）的终边分别交单位圆于点 p、p，则点 p 与 p的关系如何？（3）设点 p（x,y），则点 p的坐标怎样表示？p(x,y)（4）sin（30）与 sin30的值关系如何？6、师生共同分析：在求 sin（30）值的过程中，我们利用（30）与 30角的终边及其与单位圆交点 p 与 p关于原点对称的关系，借助三角函数定义求 sin（30）的值。（）导入新问题：对于任意角 sin与 sin（）的关系如何呢？试说出你的猜想？1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：设为任意角 演示（四）（1）与（）角的终边位置关系如何？（关于 x 轴对称）（2）设与（）角的终边分别交单位圆于点 p、p，则点 p 与 p位置关系如何？（关于 x 轴对称）（3）设点 p(x,y)，那么点 p的坐标怎样表示？p(x,y)（4）sin与 sin（）、cos与 cos（）关系如何？（5）tg与 tg（）（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 6 页 2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评 3、板书诱导公式（三）sin（）=sin cos（）=cos tg（）=tg 结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角）把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值 4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表）sin（3）tg（210）cos（240 12）（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力 I、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）1、诱导公式（一）、（二）、（三）sin（k 2+）=sin cos（k 2+）=cos tg（k 2+）=tg(k Z)sin（+）=sin cos（+）=cos tg（+）=tg sin()=sin cos()=cos tg()=tg 用相同的方法，归纳出公式 Sin()Sin Cos()cos Ten()tan 2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）（）能力训练题组：（检测学生综合运用知识能力）1、已知sin(+)=54（为第四象限角），求cos(+)+tg()的值。2、求下列各三角函数值（1）tg(536)（2）sin(113)（3）cos(5100151)（4）sin(173)知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共 6 页 （III）方法及步骤：（IV）作业与课外思考题 通过上述两题的探索，你能推导出新的公式吗？四、教法分析 根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课彩了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法。（1）利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的。（2）由（1800300）与 300、（300）与 300终 6与6）边对称关系的特殊例子，利多媒体动态演示。学生对“为任意角”的认识更具完备性，通过联想、引导学生进行导，问题类比、方法迁移，发现任意角 与（1800）、终边的对称关系，进行寅，从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力。（3）采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法。旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神。培养学生的思维能力。（4）通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式（一）、（二）、（三）、四的应用进一步拓广，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力。任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 003600间角 的三角函数 00900间角 的三角函数 查表 求值