2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点23等差数列与等比数列基本量的问题(原卷版)5276.pdf

考点 23 等差数列与等比数列基本量的问题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2019 宿迁期末）已知数列an的前 n 项和为 Sn，an12an1，a11，则 S9的值为_ 2、(2019 通州、海门、启东期末）设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24，则它的前 5 项和 S5_ 3、(2019 扬州期末）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S37，S663，则 a1_ 4、(2019 镇江期末）设 Sn是等比数列an的前 n 项的和，若a6a312，则S6S3_ 5、(2019 南京、盐城二模）等差数列an中，a410，前 12 项的和 S1290，则 a18的值为_ 6、(2017 苏州暑假测试）已知数列an满足a11，a212，且an(an1an1)2an1an1(n2)，则a2 015_.7、(2017 镇江期末）Sn是等差数列an的前n项和，若SnS2nn14n2，则a3a5_.8、(2017 南京三模）若等比数列an的各项均为正数，且a3a12，则a5的最小值为 9、(2018 南京学情调研）记等差数列an的前 n 项和为 Sn.若 am10，S2m1110，则 m 的值为_ 10、(2018 苏州暑假测试）等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 anSnn216n15(n2，nN*)，若对任意nN*，总有SnSk，则k的值是_ 【问题探究，开拓思维】题型一、等差数列与等比数列的基本量问题 知识点拨：一是基本量法，即转化为a1，d(q)，n，an，Sn的方程组，解方程组即可；例 1、(2019 苏州期初调查）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S2，S6，S4成等差数列，则a2a4a6的值为_【变式 1】(2019 泰州期末）已知数列an满足log2an1log2an1，则a5a3a3a1_【变式 2】(2019 苏州期末）设 Sn是等比数列an的前 n 项和，若S5S1013，则S5S20S10_【变式 3】(2019 苏锡常镇调研（二）已知等比数列 na的前n项和为nS，若622aa，则128SS 【变式 4】(2019 苏北四市、苏中三市三调）已知 na是等比数列，前n项和为nS若324aa，416a，则3S的值为 【变式 5】(2019 南京、盐城一模）已知等比数列an为单调递增数列，设其前 n 项和为 Sn，若 a22，S37，则 a5的值为_ 题型二 等差数列与等比数列的性质 知识点拨：在解数列填空题时，记住一些常见的结论可以大大提高解题速度(1)在等差数列an中，若 m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；(2)在等差数列an中，若公差为d，且m，nN*，则aman(mn)d.，在等比数列中若 m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；掌握等差数列和等比数列的性质在解题时不但能提升解题速度还能提高准确率。例 2、(2019 南通、泰州、扬州一调）已知数列an是等比数列，有下列四个命题：数列|an|是等比数列；数列anan1是等比数列；数列1an是等比数列；数列lga2n是等比数列 其中正确的命题有_个【变式 1】(2018 南京、盐城一模）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若an的前 2017 项中的奇数项和为2018，则 S2017的值为_ 【变式 2】(2018 苏北四市期末）已知等差数列an满足 a1a3a5a7a910，a28a2236，则 a11的值为_ 【变式 3】(2017 南京、盐城一模）设an是等差数列，若a4a5a621，则S9_.【变式 4】(2017 南通、扬州、泰州、淮安三调）设等差数列 na的前n项和为nS若公差2d，510a，则10S的值是 【变式 5】(2016 常州期末）已知等比数列an的各项均为正数，且a1a249，a3a4a5a640，则a7a8a99的值为_【变式 6】(2015 镇江期末）设等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则a7a8a9_.题型三 等差数列与等比数列的证明问题 知识点拨：证明一个数列为等差数列或者等比数列常用定义法与等差、等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等差或等比数列，则只要证明存在连续三项不成等差或等比数列即可而研究数列中的取值范围问题，一般都是通过研究数列的单调性来进行求解 例 3、(2019 苏州三市、苏北四市二调）已知数列an的各项均不为零设数列an的前 n 项和为 Sn，数列a2n的前 n 项和为 Tn，且 3S2n4SnTn0，nN*.(1)求a1，a2的值；(2)证明：数列an是等比数列；(3)若(nan)(nan1)0.设bnan3n(nN*)(1)若3，求数列 bn的通项公式；(2)若1 且3，设cnan233n(nN*)，证明数列 cn是等比数列；(3)若对任意的正整数n，都有bn3，求实数的取值范围【关联 1】(2019 镇江期末）已知等差数列an的公差为 d(d0)，前 n 项和为 Sn，且数列 Snn也是公差为 d 的等差数列，则 d_【关联 2】(2015 南京、盐城、徐州二模）记等差数列 an的前n项和为Sn，已知a12，且数列Sn也为等差数列，则a13_.【关联 3】(2018 南京学情调研）已知数列an的各项均为正数，记数列an的前 n 项和为 Sn，数列a2n的前n 项和为 Tn，且 3TnS2n2Sn，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)若k，tN*，且S1，SkS1，StSk成等比数列，求k和t的值