第四单元比例（人教版小学数学六年级下册教案）2130.pdf

人教版小学数学六年级下册教案 1 第四单元 比例【单元教学内容】比例【学情教材分析】本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。本单元包括：比例的意义和基本性质、成正比例和反比例的意义、比例的应用等知识点。在教学中要注意以下几点：1.重视基本概念的教学。2.提高学生综合运用知识的能力。3.正反比例的应用。先判断关系，题目中的关系决定了采用哪种比例形式进行解答。【学段课程标准】境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。积极主动探求给定事物中隐含的规律或变化趋势，学生能主动参与数学活动，综合运用所学知识获得解决简单实际问题的活动经验和方法，初步感受数学知识间的相互联系，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，体会数学的作用和价值。【单元学习目标】1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6.渗透函数思想。【单元学习重点】1.比例、正比例、反比例、比例的基本性质等概念知识。2.解比例和比例的应用。人教版小学数学六年级下册教案 2 【单元学习难点】正比例和反比例的意义、比例的应用 【单元课时安排】14 课时 比的意义【学习内容】教材 40 页及相关练习题。【课标描述】在具体情境中理解比例的意义。【学习目标】1.掌握比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。2.根据比例的意义，找出相等的比组成比例。【学习重点】掌握比例的意义，会判断两个比能否成比例。【学习难点】找出相等的比组成比例。【评价方案】1.结合生活两面国旗的长和宽的比值，理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例，完成评价目标 1。2.在解决实际问题的过程中，根据比例的意义，找出相等的比组成比例。【学习过程】一、复习引入 1.什么是比？（1）一辆汽车 5 小时行驶 300 千米，写出路程与时间的比，并化简。300：5=60：1（2）小明身高 1.2 米，小张身高 1.4 米，写出小明与小张身高的比。1.2：1.4=12：14=6：7 人教版小学数学六年级下册教案 3 2.求下面各比的比值。16:20 :3.2:0.8 2:0.5 谁和谁的比值是相同的？3.2:0.8 和 2:0.5 二、探索新知 1.教学例 1。（1）观察课文情境图。a.说一说各幅图的情景。b.图中有什么相同之处？（2）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？（3）我们来看看学校里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系 操场上的国旗的长和宽的比值是多少？学生回答长、宽比值。（4）4:1.6=（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？学生回答教师板书：60:40=两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4:1.6=60:40 也可以写成 =（5）什么是比例?在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。（6）找比例。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？过程要求：学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。人教版小学数学六年级下册教案 4 求出国旗长、宽的比值，并组成比例。汇报。如：5:=15:10=5:（）=15:10 5:（）=2.4:1.6 2.做一做。完成课文“做一做”。（1）第 1 题。什么样的比可以组成比例？把组成的比例写出来。说一说你是怎么找的。同学之间互相交流，检验各自所写的比例。（2）第 2 题。学生独立写比例，看谁写得多。同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。（3）第 3 题，判断。如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例（）一个比例，等号左边的比和等号右边的比不一定是相等的（）（4）第 4 题 把组成的比例写出来。3、6、9 和 18 0.5、4、2 和 16 三、课堂小结 教师：这节课你的收获是什么？1.什么叫做比例？2.如何判断两个比能否组成比例？【学习检测】1.（）叫做比例。2.写出比值是 5 的两个比，并组成比例。【板书设计】人教版小学数学六年级下册教案 5 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。（比值相等）【教学反思】比例的基本性质【学习内容】教材 41 页及相关练习【课程描述】了解等式的基本性质，能用等式的基本性质解答简单的方程。【学习目标】1.理解比例的意义，知道比例各部分名称。2.经历探索比例基本性质的过程，能够说出比例的基本性质。3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。【学习重点】掌握比例的基本质性。【学习难点】概括出比例的基本质性。【评价方案】1.通过交流进一步理解比例的意义，知道比例各部分名称，完成评价目标 1。2.经历探索比例基本性质的过程，掌握比例的基本性质完成评价目标 2。3.通过解决实际问题，能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，完成评价目标 3。【学习过程】一、旧知铺垫 1.什么叫做比例？2.应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。3:5 和 6:10 20:5 和 1:4 二、探索新知 人教版小学数学六年级下册教案 6 1.比例各部分名称。（1）教师说明组成比例的四个数的名称。板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：（2）学生认一认,说一说比例中的外项和内项。2.比例的基本性质。你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？（1）学生独立探索其中的规律。（2）与同学交流你的发现。（3）汇报你的发现，全班交流。板书：两个外项的积是 2.440=96 两个内项的积是 1.660=96 外项的积等于内项的积。a.举例说明，检验发现。b.如果把比例改成分数形式呢？等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。归纳：在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。三、练习做一做 1.完成课文中的“做一做”。2.把下面的等式改写成比例。340=815 5A=9B ac=bd 四、课堂小结 教师：说一说比例的基本性质。你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？【学习检测】人教版小学数学六年级下册教案 7 1.在一个比例中,两个内向的积是 9，两个外向的积是（）2.在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是 2.25，则另一个内项是（）3.根据 89324，写出比例（）【板书设计】比例的基本性质 2.4:1.6=60:40 两个外项的积是 2.440=96 两个内项的积是 1.660=96 外项的积等于内项的积【教学反思】解比例【学习内容】教材 42 页例题及相关练习。【课标描述】了解等式的基本性质，能用等式的基本性质解答简单的方程。【学习目标】1.知道什么叫做解比例，学会应用比例的基本性质解比例。2.经历解比例的过程，会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。【学习重点】学会应用比例的基本性质解比例。【学习难点】学会综合运用比例知识解决有关的实际问题。【评价方案】1.通过知识的迁移类推，知道什么叫做解比例，学会应用比例的基本性质解比例，完成目标评价 1。2.经历解比例的过程，会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例，完成目标评价 2。【学习过程】人教版小学数学六年级下册教案 8 一、复习准备 1.师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？（比例的意义，比例的基本性质）2.出示：应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。6:10 和 9:15 2:80 和 5:200 3.利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。出示比例：3:9=（）:15 师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？（外项是 3 和 15，一个内项是 9，另一个内项未知的。）师：你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗？可以根据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。因为 3:9=1/3，想（）:15=1/3（5 比 15 等于 1/3）；还可以根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”，求未知项。师：像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。（课件出示）。今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题）二、探索新知 1.出示埃菲尔铁塔情境图。这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高 320 米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。2.出示例题，教学例 2。学生读题。师：1:10 是谁与谁的比？教师随学生的回答板书：埃菲尔铁塔模型的高度：埃菲尔铁塔的高度=1:10。师：题中还告诉了我们一个什么条件？（埃菲尔铁塔的高度是 320 米。）师：这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？还有几个项不知道？（知道其中的三个项，还有一个项不知道。）师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面加上“未知项”三个字）师：这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样根据人教版小学数学六年级下册教案 9 这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为 x 米。可以写成一个比例，谁来说说看？板书：解：设这座埃菲尔铁塔模型的高度是 x 米。X:320=1:10 师：用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？谁上来做做?为什么可以写成这样的等式呢?引导学生讨论后回答：这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。师：对了，把上面的比例改写成下面这样一个等式，就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀？（含有未知数的等式。）师：我们知道这样含有未知数的等式，叫做方程。同学们会解方程吗？把这个方程解出来。在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。师：这样我们就知道这个未知项是多少呀？（32）对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度是 32米。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。我们解答得对不对呢？可以怎样检验呢？引导学生说出可以用比例的意义(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)或比例的基本性质来检验。解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设 X再依据比例的意义列出比例式然后根据比例的基本性质把比例转化为方程最后解方程)现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?3.巩固例 2 练习。（1）出示做一做（2）学生独立完成，二名学生板演讲解分析（3）小结：说一说你是怎样解比例。（解比例可以根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后用解方程的方法求出未知数 X）4.这个比例你能解答吗？人教版小学数学六年级下册教案 10 出示例 3:1.5/2.5=6/X（1）谈话引导学生理解例 3，这个比例形式上与例 2 有什么不同？（这个比例是分数形式）（2）解这种比例时,要注意些什么呢?出示 8:12X:45 (找出比例的外项、内项)，让学生指出这个比例的外项、内项（3）学生独立练习，出示 0.4:X1.2:2，X:10 1/4:1/3 求出未知项（4）同学间互相交流，发现问题及时解决。（5）请一位学生上台板演完成例 3。5.指导学生梳理教材的知识点，完成 p35“做一做”。三、巩固练习 1.课件出示基本练习和提高练习，学生独立完成，指名板演。2.做一做第 2 题（学生独立完成，集体订正）。四、本课小结 这节课主要学习了什么内容?什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)【学习检测】0.6:42.4:x 6:x:x:【板书设计】解比例【教学反思】正比例【学习内容】人教版小学数学六年级下册第四单元第 45-46 页【课标描述】人教版小学数学六年级下册教案 11 1.通过具体情境，认识成正比例的量。2.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。3.能找出生活中成正比例实例，并进行交流。【学习目标】1.结合具体问题情境，认识成正比例的量，能完整地表述成正比例的两种量的关系。2.能正确地找出生活中成正比例的量，并准确地描述两种量的正比例关系。3.认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。【重点难点】1.重点：理解正比例的意义及判断两种量是否成正比例。2.难点：能在方格纸上画正比例的图像。【评价方案】1.创设买东西的具体情境，通过独立思考、小组讨论和全班交流的方式，关注学生能否认识正比例的量，能根据正比例的意义判断两种相关的量是否成正比例的关系，以评价目标 1。2.通过互动交流与操作练习等方式，了解学生能否理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关的量是否成正比例关系，以评价目标 2。3.通过对实例在格子纸上描点、连线，进一步分析与交流，了解学生能否认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像，以评价目标 3。【学习过程】一、情境导入，明确目标 在文具店里买 1 支铅笔花了 1 元钱，那么买 2 支铅笔要花多少钱？买 3 支、4 支要花多少钱？铅笔数量和总价之间有什么关系？这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征。二、合作交流，探究新知 1.出示例 1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量米 1 2 3 4 5 6 7 8 总价元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 人教版小学数学六年级下册教案 12 观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：a.表中有总价、数量两种相关联的量。b.数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。c.总价与相应数量的比值总是一定的，即单价一定。比值是：3.5 教师指出：比值 3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：单价 2.概括正比例关系。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。教师让学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握以下三个方面：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。3.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：4.想一想，生活中还有哪些成正比例的量。（1）学生自由举例。（2）预设：因为长方形的面积长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。出示：长方形的面积和长统计表：面积/m2 14 18 20 人教版小学数学六年级下册教案 13 长/m 2 3 4 提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？思考：刚才这句话怎样说才准确呢？5.教学正比例图像。师：知道了彩带销售数量与总价是成正比例的量，为了更好地理解正比例关系，我们还可以把下表中的数据按照数量和总价一一对应的关系用图象表示出来。（出示方格图）师：如果将表格中每两个相对应的数看作一个数对，（1，3.5）对应的位置在哪里？学生在方格图中找出。师：（2，7）、（3，10.5）（4，14）对应的位置又在哪里？请你在方格图中一一标出，然后将这些点连起来。学生在方格图中标出这些点，并连接起来形成下图。根据图像回答下面的问题（1）从图中你发现了什么？（2）把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？（3）不计算，根据图象判断，买 9m 彩带，总价是多少？49 元能买多少米彩带？（4）小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍，他花的钱是小丽的几倍?师：通过图象，你发现了什么？三、巩固新知，拓展应用 1.出示数学书练习九第 1 题。小林家去年上半年每月用电量情况如下表。月份 1 2 3 4 5 6 用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150 人教版小学数学六年级下册教案 14 电费元 60 65 55 60 65 75（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。（2）说明这个比值所表示的意义？（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？2.出示小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 （1）把表填写完整。（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？3.判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。小新跳高的高度和他的身高。一个人的身高与他的年龄。小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。小结：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。四、课堂总结 什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？【学习检测】一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。时间时 1 2 3 4 5 6 路程km 80 160 240 320 400 480（1）写出几组路程和相对应的时间的比,并比较比值的大小.（2）说一说这个比值表示什么.（3）表中的路程和时间成正比例吗？为什么?（4）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后把它们按顺序连起来.并估计下行驶 120km大约要用多长时间。人教版小学数学六年级下册教案 15 【教学反思】反比例【学习内容】人教版小学数学六年级下册第四单元第 47 页【课标描述】1.通过具体情境，认识成反比例的量。2.能找出生活中成反比例实例，并进行交流。【学习目标】1.理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。2.能找出生活中成反比例的实例。3.能利用数量关系式判断两种相关联的量是成正比例关系，还是成反比例关系。【重点难点】重点：理解反比例的意义 难点：找出成反比例的两种量变化规律。【评价方案】1.通过复习铺垫、创境引入的方式，了解学生理解正比例的意义的情况，为学习新知做好铺垫。2.通过自主探究、互动解疑的方式，关注学生能否理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成正比例关系，以评价目标 1。3.通过互动交流、巩固练习，关注学生能否能找出生活中成反比例的实例。能否利用数量关系式判断两种相关联的量是成正比例关系，还是成反比例关系。以评价目标 2 和 3。【学习过程】一、复习铺垫、创境引入 1.成正比例的量有什么特征？2.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？（1）人教版小学数学六年级下册教案 16 购买练习本的本数 1 2 4 6 9 总价元 0.80 1.60 3.20 4.80 7.20（2）杯子的体积/cm3 50 100 150 200 300 水的高度/cm 2 4 6 8 12 （3）杯子的底面积/cm2 10 15 20 20 60 水的高度/cm 30 20 15 10 5 这个表同刚才的表相比，有什么不同？这就是我们这节课要学习的内容。二、自主探究、互动解疑 1.（出示）教材第 47 页例 2，把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm2 10 15 20 20 60 水的高度/cm 30 20 15 10 5 观察杯子的底面积与水的高度的变化情况表，回答下面问题。（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？学生思考、讨论，得出：a.有杯子的底面积和水的高度两种量。b.水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。c.水的高度与杯子的底面积的乘积是：301020151520300。（总是一定的。）用式子表示它们的关系就是：底面积高度体积。2.归纳意义。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。3.用字母表示反比例关系。人教版小学数学六年级下册教案 17 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xyk 4.生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.正比例与反比例的相同点和不同点 教师组织学生将例 1 与例 2 进行比较，小组内讨论正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳。相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。三、巩固应用 1.给一间长 9m、宽 6 m 的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。每块地砖的底面积/cm2 900 1800 3600 所需地砖的数量/块 600 300 150 所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系？为什么？2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。每瓶容量/ml 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 600 400 200 所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？3.判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。全班的人数一定，每组的人数和组数。圆柱体积一定圆柱的底面积和高。书的总册数一定，每包的册数和包数。在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。人教版小学数学六年级下册教案 18 四、课堂总结 这节课你有什么收获？把你的收获告诉大家。在生活中还有很多反比例的例子，请同学们在生活中细心观察。五、课外延伸 反比例关系的图象是怎样的？引导学生阅读教材第 48 页“你知道吗？”，让学生知道反比例关系的图象是一条光滑的曲线。【学习检测】一堆货物，每天运的吨数和运货的天数如下表。每天运的吨数t 300 150 100 75 60 50 运货的天数天 1 2 3 4 5 6（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较积的大小，说一说这个积表示什么。（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？【教学反思】比例尺【学习内容】人教版小学数学六年级下册第四单元第 53 页及例 1【课标描述】标准第二学段这部分内容的具体目标是：了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。【学习目标】1.通过探索画黑板平面图的规则和方法，能发现图上距离和实际距离的关系，总结出比例尺的意义。2.结合具体情境，会正确解释数值比例尺和线段比例尺的实际意义，并能相互改写。3.结合实例正确理解放大比例尺的意义，知道缩小比例尺和放大比例尺的区别和联系。人教版小学数学六年级下册教案 19 4.会根据具体情境求一幅图的比例尺，能解释其表示的具体意义。【学习重点】1.了解比例尺的实际意义，会进行线段比例尺和数值比例尺的相互改写。2.会根据具体情境求一幅图的比例尺，能解释其表示的具体意义。【学习难点】会进行线段比例尺和数值比例尺的相互改写。【评价方案】1.创设画黑板平面图的具体情境，通过独立思考、小组讨论和全班交流的方式，关注学生能否发现画图规则，总结出图上距离、实际距离和比例尺的关系，以评价目标 1。2.组织学生独立阅读课本，了解比例尺的有关知识，通过互动交流与操作练习等方式，关注学生能否解释数值比例尺和线段比例尺的意义，会进行相互转换，以评价目标 2。3.通过对实例的分析与比较，关注学生对放大比例尺意义的正确理解，以评价目标 3。4.创设具体问题情境，通过独立尝试和交流的方式，关注学生是否会求一幅图的比例尺，以评价目标 4。【学习过程】一、创设情境 提出问题 1.出示每人在课前搜集的中国地图，比较：什么变了？什么没变？（大小变了，形状没变）2.引导学生思考：为什么同样是中国地图，大小却各不相同呢？二、探索尝试建立比例尺的概念 1.问题情境：学校每个班级的黑板都是长 40 分米，宽 12 分米。请你尝试在纸上画出黑板的平面图。要求：不能走样。说明画法。2.先独立思考一分钟，然后小组进行讨论，共同完成任务。3.展示作品，汇报交流。教师引导学生从两方面评价画法：形状、大小。引导学生思考：为什么有的画的跟实际形状很像，有的不像呢？（指导学生得出结论：长和宽缩小的倍数必须相同）4.观察比较，总结发现 （1）利用画图规范的作品，观察比较：图上长与实际长的比是多少？图上宽与实际宽的比人教版小学数学六年级下册教案 20 是多少？（最简整数比：10:3）（2）教师揭示：黑板的实际长 40 分米，宽 12 分米，叫做它的实际距离；图上画的长 10厘米，宽 3 厘米，叫做它的图上距离；10:3 叫做比例尺。（3）引导学生总结：你发现图上距离、实际距离与比例尺有什么关系？（板书：图上距离：实际距离=比例尺）三、自主学习认识不同形式的比例尺 1.独立阅读。关于比例尺的知识还有很多，请你认真阅读课本第 53 页例 1 上面的内容，看看还能了解到什么知识？2.互动交流。看书后全班交流收获，重点交流数值比例尺与线段比例尺的意义和写法。3.做一做。（1）一幅图的比例尺是 1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？（2）一幅图的比例尺是 010km 你能用数值比例尺表示出来吗？（3）说一说：一你知道这幅零件图纸的比例尺 2:1 表示什么吗？4.观察比较。与前面几个缩小比例尺比较，放大比例尺和缩小比例尺的相同点和不同点是什么？（相同点：都是图上距离比实际距离；不同点：放大比例尺后项是 1，也就是实际距离为 1，缩小比例尺的前项是 1，也就是图上距离为 1）四、应用概念 求一幅图的比例尺 人教版小学数学六年级下册教案 21 出示例 1：北京到天津的实际距离是 120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是 2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？1.组织学生独立尝试完成 2.全班互动交流，重点交流统一单位的过程以及比例尺表示的实际意义。想：图上距离：实际距离=比例尺 120km=12000000cm 2.4:12000000=1:5000000 五、巩固练习，拓展应用 1.做一做：一个圆柱形零件的高是 5mm，在图纸上的高是 2cm。这幅图纸的比例尺是多少？2.一套房子的客厅东西方向长 4m，在图纸上长度是 4cm。这幅图纸的比例尺是多少？【学习检测】团结路的实际长度是 18000m。1.量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。2.将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。【教学反思】人教版小学数学六年级下册教案 22 比例尺的应用（1）【学习内容】人教版小学数学六年级下册第四单元第 54 页及例 2【课标描述】标准第二学段这部分内容的具体目标是：了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。【学习目标】1.使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离。2.使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的图上距离。3.在具体情境中，会灵活的运用本节课的知识解决实际生活问题。【学习重点】能按给定的比例尺求相应的实际距离和图上距离【学习难点】能按给定的比例尺求相应的实际距离和图上距离【评价方案】1.创设课本例题 2 提供的具体情境，通过独立思考、小组讨论和全班交流的方式，关注学生能否根据图上距离、实际距离和比例尺的关系，求出相应的实际距离,以评价目标 1。2.借助课本例题 2 的具体情境的引申，通过独立思考、全班交流的方式，关注学生能否根据图上距离、实际距离和比例尺的关系，求出相应的图上距离,以评价目标 2。3.通过求建筑的实际占地面积的情境,关注学生能否运用比例尺进行图上距离与实际距离的换算,灵活的解决实际生活问题,以评价目标 3。【学习过程】一、复习旧知 1.比例尺有哪些形式？怎样求一幅图的比例尺？2.图上距离 2cm 表示实际距离 10km，这幅图的比例尺是（）。3.在一张图纸上，用 6cm 的线段表示 3mm，这张图纸的比例尺是（）。4.线段比例尺改写成数值比例尺是（）。二、导入新课 人教版小学数学六年级下册教案 23 通过交流，可以看出同学们对比例尺的相关知识掌握得很好，这节课我们就一起来探究如何应用比例尺的知识解决实际问题。(板书：比例尺的应用)设计意图：全面回顾比例尺的相关知识，为学生应用比例尺的知识解决问题奠定基础。三、探究新知 教学例 2，根据比例尺和图上距离求实际距离。1.课件出示教材 54 页例 2。下面是北京轨道交通路线示意图。地铁 1 号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？（1）审题，找出已知条件和所求问题。预设：本题已知比例尺是 1:400000，图上的长度是 7.8 cm，求实际长度是多少。（2）自己独立计算。（3）汇报交流。预设：方法一：先设从苹果园站至四惠东站的实际长度是 x cm，再根据比例尺的意义，列出比例式，求出实际长度是多少厘米。解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是 x cm。7.8/X1/400000 x7.8400000 x3120000 3120000 cm31.2 km 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是 31.2 km。人教版小学数学六年级下册教案 24 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是 31.2 km。方法三：根据比例尺的意义，直接用图上长度 7.8 乘比例尺中的 400000，求出实际长度是多少厘米。方法四：根据比例尺的意义计算：4000001000004(km)，7.8431.2(km)。（4）重点反思理解基本解法。问题 1：为什么设的实际长度要以“cm”为单位？问题 2：列比例的依据是什么？问题 3：“400000”表示什么？预设:生 1：设的实际长度以“cm”为单位，是因为图上的长度单位是“cm”，只有图上的长度单位和实际的长度单位统一了，才能计算出正确的结果。生 2：列比例的依据是“图上距离：实际距离比例尺”。生 3：“400000”表示图上 1 cm 的长度相当于实际 400000 cm 的长度。四、根据比例尺和实际距离求图上距离 如果地铁 1 号线上的某两地之间的距离是 1 km，那么在比例尺为 1:400000 的规划图上，这两地之间的图上距离是多少？学生独立解决后汇报交流。1 km100000 cm 解：设这两地之间的图上距离是 x cm。X/1000001:400000 x100000400000 x0.25 答：这两地之间的图上距离是 0.25 cm。五、知识应用 人教版小学数学六年级下册教案 25 右图是用 1:4000 的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积是多少平方米？【学习检测】【教学反思】比例尺的应用（2）【学习内容】人教版小学数学六年级下册第四单元第 55 页及例 3【课标描述】了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。【学习目标】1.通过独立思考，生生交流，能根据实际距离与比例尺求图上距离。2.结合具体情境，会把数值比例尺化成线段比例尺，会正确绘制相应平面图。【学习重点】1.能根据实际距离与比例尺求图上距离 2.会正确绘制相应平面图。【评价方案】1.创设同学家到学校的图上距离的具体情境，通过独立思考、生生交流，关注学生能否根据实际距离与比例尺求图上距离，以评价目标 1。2.通过互动交流与操作练习等方式，关注学生能否把数值比例尺化成线段比例尺，并正确绘制相应平面图，以评价目标 2。人教版小学数学六年级下册教案 26 【学习过程】一、复习引入 1.填一填（1）图上距离 2 厘米表示实际距离 10 千米，这幅图的比例尺是（）。（2）在一张图纸上，用 6 厘米的线段表示 3 毫米，这张图纸的比例尺是（）。2.线段比例尺 改写成数值比例尺是（）3.根据比例尺计算实际距离。比例尺 图上距离 实际距离 1:60000000 15cm 想一想：如果知道实际距离，怎样根据比例尺求图上距离呢？二、探索尝试 1.课件出示问题情境。小明家在学校的正西方向，距离学校 200m；小亮家在小明家正 东方向，距小明家 400m；小红家在学校正北方向，距学校 250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺 1:10000）思考：题目要我们解决什么问题？你觉得画出平面图，首先需要知道什么？2.先独立思考，汇报交流，明确：首先要求出小明家、小亮家和小红家分别到学校的图上距离。3.思考:怎样求图上距离呢？总结：根据“=比例尺”，推出“图上距离=实际距离比例尺”4.学生独立计算出图上距离。三、小组合作，画出平面图 1.思考：画平面图时需要注意什么？2.独立思考操作，小组交流。3.总结：先把数值比例尺化成以“m”为单位的线段比例尺；再按照相应的方向和已求出的图上距离标出各自位置。4.想一想：像例 3 这样的问题，解决的基本过程是什么？人教版小学数学六年级下册教案 27 生生交流，总结汇报：首先理清相关信息，清楚要解决什么问题；其次，确定方法，求出图上距离；最后，画出平面图，在图上标出相关信息。四、巩固练习，拓展应用 1.做一做：学校要建一个长 80m、宽 60m 的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。（比例尺 1:2000）2.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长 1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？【学习检测】在下图中标出他们两家的位置。小梅：我家在学校正南方向约 300m 处。小方：我家在学校北偏西 30约 400m 处。【教学反思】图形的放大与缩小【学习内容】人教版小学数学六年级下册第四单元 5960 页例 4【课标描述】人教版小学数学六年级下册教案 28 能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。【学习目标】1.结合情境，认识图形的放大与缩小现象，初步体会图形的相似变化特点。2.通过小组讨论，画一画的活动，掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。3.通过想一想、议一议，量一量的活动，找出相似图形的特点。【重点难点】1.掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。2.找出相似图形的特点。【评价方案】1.通过回答情境中“这些现象中，那些事把物体放大？哪些是把物体缩小”这个问题，关注学生能否发现认识图形的放大与缩小现象，以评价目标 1。2.通过画一画的活动，关注学生能否掌握图形放大或缩小的方法，能否在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小，以评价目标 2。3.通过想一想、议一议，量一量的活动，关注学生能否找出相似图形的特点，以评价目标 3。【学习方案】一、情境引入 出示 59 页情境图，认真观察。思考：1.这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？2.照相、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子这些生活现象，不管是放大还是缩小，什么变了，什么不变？二、探究新知 1.自学第 60 页例 4，回答问题。理解“按 2：1 放大”是什么意思？“按 2：1 放大”也