【最新】北师大版九年级数学上册9月月考试卷(含答案)57810.pdf

北师大版九年级数学上册 9 月月考试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：100 分）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题 3 分，共30 分）1 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 2若 ab，则下列式子正确的是（）A4a4b B ab C4a4b Da4b4 3如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）Ax1 或 x3 Bx1 或 x3 C1x3 D1x3 4若凸 n 边形的内角和为 1260，则 n 的值是（）A9 B10 C11 D12 5反比例函数的图象位于（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 6 若 ax25x+3=0 是一元二次方程，则不等式 3a+60 的解集是（）Aa2 Ba2 且 a0 Ca Da2 7方程 x2kx1=0 根的情况是（）A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程没有实数根 D方程的根的情况与 k 的取值有关 8下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A2a2b2=（a+b）（ab）+a2 B2a（b+c）=2ab+2ac Cx32x2+x=x（x1）2 D（x1）（y1）=xyxy+1 9一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：当 x3时，y10；当 x3 时，y20；当 x3 时，y1y2中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3 10 甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工 5 个零件，甲加工 80 个零件和乙加工 70 个零件所用的天数相同 设甲每天加工x 个零件，则根据题意列出的方程是（）A B C D 二填空题（每小题 4 分，共 20 分）11函数 y=的自变量 x 取值范围是 12x210 x+21 可以分解为（x+n）（x7），则 n=13 已知点 P（2a，3a）在第四象限，那么 a 的取值范围是 14 如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90，若 AB=5，BC=8，则 EF 的长为 15在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE=4，AF=6，平行四边形 ABCD 的周长为 40，则平行四边形 ABCD 的面积为 三、解答题：（16 题每小题 18 分，17、18 每题 6 分，19 题 10 分，20 题 10 分）16（1）解不等式组（2）分解因式（x1）（x3）8（3）解方程：=+17当+|b+2|+c2=0 时，求 ax2+bx+c=0 的解 18先化简，后求值，其中 x 为 0、1、2、4 中的一个数 19如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标是（3，1）（1）先将ABC 沿 y 轴正方向向上平移 3 个单位长度，再沿 x 轴负方向向左平移 1 个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1，点 C1坐标是 ；（2）将A1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90，得到A2B1C2，画出A2B1C2，并求出点 C2的坐标是 ；（3）我们发现点 C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是 20如图 1，四边形 ABCD 是菱形，过点 A 作 BC 的垂线交 CB 的延长线于点 E，过点 C 作 AD 的垂线交 AD 的延长线于点 F（1）说明AEBCFD 的理由；（2）连接 AC、BD，AC 与 DB 交于点 O（如图 2），若 BE=1 当 DC=2 时，求 FC 的长度；当 CD 是ACF 的平分线时，求 DB 的长度与菱形 ABCD 的边长 答 案 一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题 3 分，共30 分）1 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：C【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键 2若 ab，则下列式子正确的是（）A4a4b B ab C4a4b Da4b4【分析】根据不等式的性质（不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可【解答】解：A、ab，4a4b，故本选项错误；B、ab，ab，故本选项错误；C、ab，ab，4a4b，故本选项错误；D、ab，a4b4，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中 3如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）Ax1 或 x3 Bx1 或 x3 C 1x3 D1x3【分析】不等式的解集表示1 与 3 之间的部分，其中不包含1，而包含 3【解答】解：由图示可看出，从1 出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示 x1；从 3 出发向左画出的折线且表示 3 的点是实心圆，表示 x3 所以这个不等式组为1x3 故选：D【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 4若凸 n 边形的内角和为 1260，则 n 的值是（）A9 B10 C11 D12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可【解答】解：由题意得，（n2）180=1260，解得，n=9，故选：A【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形内角和定理：（n2）180（n3）且 n 为整数）是解题的关键 5反比例函数的图象位于（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限【分析】因为 k=20，根据反比例函数性质，可知图象在一、三象限【解答】解：k=20，图象在一、三象限 故选：B【点评】对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内 6 若 ax25x+3=0 是一元二次方程，则不等式 3a+60 的解集是（）Aa2 Ba2 且 a0 Ca Da2【分析】由于 ax25x+3=0 是一元二次方程，故 a0；再解不等式即可求得 a 的取值范围；这样即可求得不等式的解集【解答】解：不等式移项，得 3a6，系数化 1，得 a2；又ax25x+3=0 是一元二次方程，且 a0；所以，a2 且 a0；故选：B【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变 7方程 x2kx1=0 根的情况是（）A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根 C方程没有实数根 D方程的根的情况与 k 的取值有关【分析】求出方程的判别式后，根据判别式与 0 的大小关系来判断根的情况【解答】解：方程的=k2+40，故方程有两个不相等的实数根 故选：A【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 8下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A2a2b2=（a+b）（ab）+a2 B2a（b+c）=2ab+2ac Cx32x2+x=x（x1）2 D（x1）（y1）=xyxy+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：x32x2+x=x（x1）2，C 是因式分解，故选：C【点评】本题考查了因式分解，因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式 9一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：当 x3时，y10；当 x3 时，y20；当 x3 时，y1y2中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线 y=kx+b 是否在在 x 轴上（或下）方【解答】解：根据图象可知：当 x3 时，一次函数 y1=kx+b 的图象在 x 轴上方，故 y10；当 x3 时，一次函数 y2=x+a 的图象一部分在 x 轴上方，一部分在x 轴下方，故 y20 或 y2=0 或 y20；当 x3 时，一次函数 y1=kx+b 的图象在一次函数 y2=x+a 的图象的下方，故 y1y2，所以正确的有和 故选：C 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围 10 甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工 5 个零件，甲加工 80 个零件和乙加工 70 个零件所用的天数相同 设甲每天加工x 个零件，则根据题意列出的方程是（）A B C D【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数 x5，由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同，列出方程即可 【解答】解：据题意列出方程得，故选：D【点评】解决此题的关键是：找对等量关系 二填空题（每小题 4 分，共 20 分）11函数 y=的自变量 x 取值范围是 x4 且 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x30 且 4x0，解得 x3 且 x4 故函数 y=的自变量 x 取值范围是 x4 且 x3 故答案为：x4 且 x3【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 12x210 x+21 可以分解为（x+n）（x7），则 n=3 【分析】先多项式 x210 x+21 分解因式可得 n 的值【解答】解：x210 x+21=（x3）（x7），x210 x+21 可以分解为（x+n）（x7），n=3，故答案为：3【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解 13已知点 P（2a，3a）在第四象限，那么 a 的取值范围是 0a2 【分析】根据点所在的象限，列不等式组，求解即可【解答】解：点 P（2a，3a）在第四象限，由得 a2，由得 a0，a 的取值范围是 0a2，故答案为 0a2【点评】本题考查了象限内点的符号特点，以及不等式组的解法，是基础知识比较简单 14 如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90，若 AB=5，BC=8，则 EF 的长为 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出 DE 的长，进而求出 EF 的长【解答】解：AFB=90，D 为 AB 的中点，DF=AB=2.5，DE 为ABC 的中位线，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 15在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，AE=4，AF=6，平行四边形 ABCD 的周长为 40，则平行四边形 ABCD 的面积为 48 【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为 20，设 BC 为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC长，乘以 4 即为平行四边形的面积【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 40，BC+CD=20，设 BC 为 x，S平行四边形 ABCD=BCAE=CDAF，4x=（20 x）6，解得 x=12，平行四边形 ABCD 的面积为 124=48 故答案为 48 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底高 三、解答题：（16 题每小题 18 分，17、18 每题 6 分，19 题 10 分，20 题 10 分）16（1）解不等式组（2）分解因式（x1）（x3）8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式，再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【解答】解：（1）解不等式，可得 x2，解不等式，可得 x3.5，不等式组的解集为：2x3.5；（2）（x1）（x3）8=x24x+38=x24x5=（x5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x2），可得（x2）2=（x+2）2+16，解得 x=2，检验：当 x=2 时，（x+2）（x2）=0，x=2 是原方程的增根，原方程无解【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，因式分解以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0，所以应检验 17当+|b+2|+c2=0 时，求 ax2+bx+c=0 的解【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得 a、b、c 的值，代入方程解出即可【解答】解；当+|b+2|+c2=0 时，则，4x22x=0，2x2x=0，x（2x1）=0，x1=0，x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程，熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键 18先化简，后求值，其中 x 为 0、1、2、4 中的一个数【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当 x=0 时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标是（3，1）（1）先将ABC 沿 y 轴正方向向上平移 3 个单位长度，再沿 x 轴负方向向左平移 1 个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1，点 C1坐标是（2，1）；（2）将A1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90，得到A2B1C2，画出A2B1C2，并求出点 C2的坐标是（5，0）；（3）我们发现点 C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是（3，1）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点 C1坐标是：（2，1）；故答案为：（2，1）；（2）如图所示：A2B1C2，即为所求，点 C2坐标是：（5，0）；故答案为：（5，0）；（3）点 C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是：（3，1）故答案为：（3，1）【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 20如图 1，四边形 ABCD 是菱形，过点 A 作 BC 的垂线交 CB 的延长线于点 E，过点 C 作 AD 的垂线交 AD 的延长线于点 F（1）说明AEBCFD 的理由；（2）连接 AC、BD，AC 与 DB 交于点 O（如图 2），若 BE=1 当 DC=2 时，求 FC 的长度；当 CD 是ACF 的平分线时，求 DB 的长度与菱形 ABCD 的边长 【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形，可根据菱形的性质四边相等，对边平行，可得到 AB=DC，AE=CF；（2）因为三角形 AEB 是直角三角形，可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出 DB 的长度与菱形 ABCD 的边长【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB=CD，ADBC，又AECE，CFAF，AE=CF，在直角三角形 AEB 和直角三角形 CFD 中，AEBCFD；（2）AEBCFD，DF=BE=1，FC=，当 CD 是ACF 的平分线时 DOC=90，CFD=90，DO=DF=1，DB=2，CD 是ACF 的平分线，ECA=DCA=DCF=30，BCD=60，BCD 是等边三角形，菱形 ABCD 的边长为 2【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等，和直角三角形全等的判定，关键是熟记这些性质定理和判定定理