2017年山西省临汾市高考数学二模试卷(理科)Word版含解析7530.pdf

7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年山西省临汾市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x|0，B=x|lg（x+9）1，则 AB=（）A（1，1）B（，1）C 0 D 1，0，1 2设复数z 满足z+3i=3i，则|z|=（）A34i B3+4i C D5 3已知函数 f（x）=，则 f（f（）=（）A B C2 D2 4已知函数 f（x）=，则 y=f（x）的大致图象为（）A B C D 5一物体 A 以速度 v（t）=t2t+6 沿直线运动，则当时间由 t=1 变化到 t=4 时，物体 A 运动的路程是（）A26.5 B53 C31.5 D63 6已知方程=1 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A（1，）B（2，1）C（，2）（1，+）D（，2）7已知等边三角形的一个顶点坐标是（，0），另外两个顶点在抛物线 y2=x上，则这个等边三角形的边长为（）A3 B6 C23 D2+3 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）A10+2 B12+3 C20+4 D16+5 9 设 D、E、F 分别为ABC 三边 BC、CA、AB 的中点，则+2+3=（）A B C D 10已知四面体 ABCD 的顶点都在球 O 表面上，且 AB=BC=AC=2，DA=DB=DC=2，过 AD 作相互垂直的平面、，若平面、截球 O 所得截面分别为圆 M、N，则（）AMN 的长度是定值 BMN 长度的最小值是 2 C圆 M 面积的最小值是 2 D圆 M、N 的面积和是定值 8 11已知函数 f（x）=2sinxcosxsin2x+1，当 x=时函数 y=f（x）取得最小值，则=（）A3 B3 C D 12已知函数 f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在两个实数 m，使得 f（m），f（1）、f（m+2）成等差数列，则过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作（）A3 条 B2 条 C1 条 D0 条 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 13设 x、y 满足约束条件，则 z=|x|+|y|的最大值是 14近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为 a 元/斤、b 元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买 3 斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买 10 元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）（在横线上填甲或乙即可）15图 1 是随机抽取的 15 户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为 A1、A2、A15，图 2 是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=16在ABC 中，BAC=120，AB=2，AC=3，若点 D、E 都在边 BC 上，且BAD=CAE=30，则=三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数 n，都有 3an=2Sn+3 成立（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=log3an，求数列 的前 n 项和 Tn 18如图，在正四棱锥 PABCD 中，AB=2，PA=，E 是棱 PC 的中点，过AE 作平面分别与棱 PB、PD 交于 M、N 两点（1）若 PM=PB，PN=PD，求 的值；（2）求直线 PA 与平面 AMEN 所成角的正弦值的取值范围 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 19空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：若降尘率达到 18%以上，则认定雾炮除尘有效（1）根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率；（2）现把 A 市规划成三个区域，每个区域投放 3 台雾炮进行除尘（雾炮之间工作互不影响），若在一个区域内的 3 台雾炮降尘率都低于 18%，则需对该区域后期追加投入 20 万元继续进行治理，求后期投入费用的分布列和期望 20在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：+=1（ab0）过点（，1），且与直线x+2y4=0 相切（1）求椭圆 E 的方程；（2）若椭圆 E 与 x 轴交于 M、N 两点，椭圆 E 内部的动点 P 使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求的取值范围 21已知函数 f（x）=alnx+，aR（1）若 f（x）的最小值为 0，求实数 a 的值；（2）证明：当 a=2 时，不等式 f（x）e1x恒成立 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答【选修 4-4：坐标系与参数方程】7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 22在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2，1）的直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2cos，已知直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值 【选修 4-5：不等式选讲】23已知函数 f（x）=|x+2a|+|x1|，aR（1）当 a=1 时，解不等式 f（x）5；（2）若 f（x）2 对于 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年山西省临汾市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=x|0，B=x|lg（x+9）1，则 AB=（）A（1，1）B（，1）C 0 D 1，0，1【考点】交集及其运算【分析】解不等式求得集合 A，求函数定义域得集合 B，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|0=x|（1x）（1+x）0=x|1x1，B=x|lg（x+9）1=x|0 x+910=x|9x1，则 AB=x|1x1=（1，1）故选：A 2设复数 z 满足 z+3i=3i，则|z|=（）A34i B3+4i C D5【考点】复数求模【分析】求出 z，再求出 z 的模即可【解答】解：z+3i=3i，z=34i，则|z|=5，故选：D 3已知函数 f（x）=，则 f（f（）=（）A B C2 D2 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【考点】函数的值【分析】先求出 f（）=，从而 f（f（）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数 f（x）=，f（）=，f（f（）=f（）=故选：A 4已知函数 f（x）=，则 y=f（x）的大致图象为（）A B C D【考点】函数的图象【分析】化简解析式，利用函数的单调性，判断函数的图象即可【解答】解：函数 f（x）=1，因为函数 y=e2x，是增函数，所以7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 函数 f（x）=，是增函数，可知函数的图象只有 B 满足题意 故选：B 5一物体 A 以速度 v（t）=t2t+6 沿直线运动，则当时间由 t=1 变化到 t=4 时，物体 A 运动的路程是（）A26.5 B53 C31.5 D63【考点】定积分【分析】由题意可得，在 t=1 和 t=4 这段时间内物体 A 运动的路程是 S=（t2t+6）dt，求解定积分得答案【解答】解：由题意可得，在 t=1 和 t=4 这段时间内物体 A 运动的路程是 S=（t2t+6）dt=（t3 t2+6t）|=（8+24）（+6）=31.5 故选：C 6已知方程=1 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是（）A（1，）B（2，1）C（，2）（1，+）D（，2）【考点】双曲线的简单性质【分析】利用方程表示双曲线，列出不等式求解即可【解答】解：方程=1 表示双曲线，可得（2+m）（m+1）0，解得 m（，2）（1，+）故选：C 7已知等边三角形的一个顶点坐标是（，0），另外两个顶点在抛物线 y2=x7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 上，则这个等边三角形的边长为（）A3 B6 C23 D2+3【考点】抛物线的简单性质【分析】设另外两个顶点的坐标分别为（，m），（，m），由图形的对称性可以得到方程 tan30，解此方程得到 m 的值然后求解三角形的边长【解答】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于（，0），另外两个顶点在抛物线 y2=x 上，可设另外两个顶点的坐标分别为（，m），（，m），由抛物线的对称性可以得到方程 tan30=，解得 m=，故这个正三角形的边长为 2|m|=2，故选：C 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）A10+2 B12+3 C20+4 D16+5【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是上部为半圆柱体，下部为长方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：由三视图知，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 该几何体是上部为半圆柱体，下部为长方体的组合体，其表面积为 S=S长方体+S半圆柱=（122+212+22）+（12+12）=12+3 故选：B 9 设 D、E、F 分别为ABC 三边 BC、CA、AB 的中点，则+2+3=（）A B C D 【考点】向量的加法及其几何意义【分析】根据条件及向量加法的平行四边形法即可求出【解答】解：因为 D、E、F 分别为ABC 的三边 BC、AC、AB 的中点，所以+=（+）+2（+）+3（+）=+=+=+=，故选：D 10已知四面体 ABCD 的顶点都在球 O 表面上，且 AB=BC=AC=2，DA=DB=DC=2，过 AD 作相互垂直的平面、，若平面、截球 O 所得截面分别为圆 M、N，则（）AMN 的长度是定值 BMN 长度的最小值是 2 C圆 M 面积的最小值是 2 D圆 M、N 的面积和是定值 8【考点】球内接多面体【分析】确定 DA、DB、DC 两两互相垂直，M，N 分别是 AB，AC 的中点，即可得出结论【解答】解：AB=BC=AC=2，DA=DB=DC=2，DA、DB、DC 两两互相垂直，过 AD 作相互垂直的平面、，若平面、截球 O 所得截面分别为圆 M、N，则 M，N 分别是 AB，AC 的中点，MN=BC=，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 故选 A 11已知函数 f（x）=2sinxcosxsin2x+1，当 x=时函数 y=f（x）取得最小值，则=（）A3 B3 C D【考点】三角函数的化简求值【分析】将函数 f（x）=2sinxcosx sin2x+1 化解求解最小值，求出，带入化解计算即可【解答】解：函数f（x）=2sinxcosxsin2x+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，其中 tan=，可得 cot=2 当 x=时函数 y=f（x）取得最小值，即 2+=，那么：2=+2k 则=故选 D 12已知函数 f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在两个实数 m，使得 f（m），f（1）、f（m+2）成等差数列，则过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作（）A3 条 B2 条 C1 条 D0 条【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可得 f（x）的图象关于点（1，a+4）对称，求出 f（x）的二阶7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 导数，可得 a 的方程，解得 a=1，设出切点，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，化简整理，设 g（t）=2t33t2+1，g（t）=6t26t，求出单调区间和极值，即可判断方程的解的个数，即切线的条数【解答】解：至少存在两个实数 m，使得 f（m），f（1）、f（m+2）成等差数列，可得 f（m）+f（2+m）=2f（1）=2（a+4），即有 f（x）的图象关于点（1，a+4）对称，由 f（x）的导数为 f（x）=3ax2+6x，f（x）=6ax+6，由 f（x）=0，可得 x=，由 f（+x）+f（x）为常数，可得=1，解得 a=1，即有 f（x）=x3+3x2+1，f（x）=3x2+6x，设切点为（t，t3+3t2+1），可得切线的斜率为3t2+6t=，化为 2t33t2+1=0，设 g（t）=2t33t2+1，g（t）=6t26t，当 0t1 时，g（t）0，g（t）递减；当 t1 或 t0 时，g（t）0，g（t）递增 可得 g（t）在 t=0 处取得极大值，且为 10；在 t=1 处取得极小值，且为 0 可知 2t33t2+1=0 有两解，即过坐标原点作曲线 y=f（x）的切线可以作 2 条 故选：B 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13设 x、y 满足约束条件，则 z=|x|+|y|的最大值是 2 【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，当 x0，y0 时，z=|x|+|y|=x+y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解是坐标代入目标函数得7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 z=|x|+|y|的最大值，由对称性可得 z=|x|+|y|的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当 x0，y0 时，z=|x|+|y|=x+y，过 A 时 z 有最大值为 2，则由对称性可知，z=|x|+|y|的最大值是 2 故答案为：2 14近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为 a 元/斤、b 元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买 3 斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买 10 元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）乙（在横线上填甲或乙即可）【考点】函数模型的选择与应用【分析】甲 2 次购买的数量相同，平均单价为两次单价和的一半；乙购买产品的平均单价=2 次总价2 次的总数量【解答】解：甲购买产品的平均单价为：=，乙购买产品的平均单价为：=，=0，又两次购买的单价不同，ab，0，乙的购买方式的平均单价较小 故答案为乙 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 15图 1 是随机抽取的 15 户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为 A1、A2、A15，图 2 是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=8 【考点】程序框图【分析】算法的功能是计算 15 户居民在月均用水量中，大于2.1 的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出n 的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算15 户居民在月均用水量中，大于 2.1 的户数，由茎叶图得，在 15 户居民用水中中，大于 2.1 的户数有 8 户，输出 n 的值为 8 故答案为：8 16在ABC 中，BAC=120，AB=2，AC=3，若点 D、E 都在边 BC 上，且BAD=CAE=30，则=【考点】三角形中的几何计算【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到，=BE=CD=，而 sinBDA=sinADC，sinBEA=sin7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 AEC，从而得：的值【解答】解：如图，由正弦定理得，=BE=CD=得：=故答案为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数 n，都有 3an=2Sn+3 成立（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=log3an，求数列 的前 n 项和 Tn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列 an 为等比数列，再由等比数列的通项公式得答案；（2）把数列 an 的通项公式代入 bn=log3an，求得 bn，再由裂项相消法求数列 的前 n 项和 Tn【解答】解：（1）在 3an=2Sn+3 中，取 n=1 得 a1=3，且 3an+1=2Sn+1+3，两式相减得 3an+13an=2an+1，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 an+1=3an，又 a10，数列 an 是以 3 为公比的等比数列，an=33n1=3n；（2）bn=log3an=n，=，数列 的前 n 项和 Tn=（1）+（）+（）+（）=1 18如图，在正四棱锥 PABCD 中，AB=2，PA=，E 是棱 PC 的中点，过AE 作平面分别与棱 PB、PD 交于 M、N 两点（1）若 PM=PB，PN=PD，求 的值；（2）求直线 PA 与平面 AMEN 所成角的正弦值的取值范围 【考点】直线与平面所成的角【分析】（）连接 AC、BD 交于点 O，以 O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 A（0，0），B（，0，0），C（0，0），D（，0，0），P（0，0，2），E（0，1）由 AN，AE，AM 共面，（）根据正四棱锥 PABCD 的对称性可知，当 PM=PN 时，P 到面 AMEN 的距离最大，此时直线 PA 与平面 AMEN 所角最大，P 到面 AMEN 的距离最小，此时直线 PA 与平面 AMEN 所角最小利用向量分别求出求解直线PA 与平面7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 AMEN 所成角的正弦值【解答】解：（）连接 AC、BD 交于点 O，以 O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 A（0，0），B（，0，0），C（0，0），D（，0，0），P（0，0，2），E（0，1），AN，AE，AM 共面，（）根据正四棱锥 PABCD 的对称性可知，当 PM=PN 时，P 到面 AMEN 的距离最大，此时直线 PA 与平面 AMEN 所角最大，P 到面 AMEN 的距离最小，此时直线 PA 与平面 AMEN 所角最小 由（）知当 PM=PN 时，=，设面 AMEN 的法向量为，由，取 设直线 PA 与平面 AMEN 所成角为，sin=|cos|=，当 M 在 B 时，因为 AB面 PDC，所以过 AB，AE 的面与面 PDC 的交线 NEAB 设是面 ABEN 的法向量，由，可取 sin=|cos|=直线 PA 与平面 AMEN 所成角的正弦值的取值范围为，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 19空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：若降尘率达到 18%以上，则认定雾炮除尘有效（1）根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率；（2）现把 A 市规划成三个区域，每个区域投放 3 台雾炮进行除尘（雾炮之间工作互不影响），若在一个区域内的 3 台雾炮降尘率都低于 18%，则需对该区域后期追加投入 20 万元继续进行治理，求后期投入费用的分布列和期望 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）估计雾炮除尘有效的概率 P=50.05+50.04+50.03+50.01（2）由（1）可得：在一个区域内的 3 台雾炮降尘率都低于 18%，则需对该区域后期追加投入 20 万元继续进行治理，因此在一个区域内需对该区域后期追加投入 20 万元继续进行治理的概率P=后期投入区域 XB后期投入费用=20X（万元）利用P（=20k）=P（X=k）=即可得出【解答】解：（1）估计雾炮除尘有效的概率 P=50.05+50.04+50.03+57C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 0.01=（2）由（1）可得：在一个区域内的 3 台雾炮降尘率都低于 18%，则需对该区域后期追加投入 20 万元继续进行治理，因此在一个区域内需对该区域后期追加投入 20 万元继续进行治理的概率P=后期投入区域 XB后期投入费用=20X（万元）P（=20k）=P（X=k）=的分布列为：0 20 40 60 P E=0+40+60=7.5（万元）20在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：+=1（ab0）过点（，1），且与直线x+2y4=0 相切（1）求椭圆 E 的方程；（2）若椭圆 E 与 x 轴交于 M、N 两点，椭圆 E 内部的动点 P 使|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，求的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆 E：+=1（ab0）与直线x+2y4=0 相切，联立，由=0，可得，由椭圆 E：+=1（ab0）过点（，1），由得 a2，b2（2）设 P（m，n），由|PO|2=|PN|PM|（m2+n2）2=7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 m2=n2+2，=2n22，由 n 的范围求得其范围，【解答】解：（1）椭圆 E：+=1（ab0）与直线x+2y4=0 相切，联立，整理得（）x22a2x+4a2a2b2=0，由=0，可得 椭圆 E：+=1（ab0）过点（，1），由得 a2=4，b2=2椭圆 E 的方程：（2）由（1）得 M（2，0）、PN（2，0），设 P（m，n）|PM|、|PO|、|PN|成等比数列，|PO|2=|PN|PM|（m2+n2）2=m2=n2+2，=2n22 P 在椭圆 E 内部，0n21，即的取值范围为 2，0）21已知函数 f（x）=alnx+，aR（1）若 f（x）的最小值为 0，求实数 a 的值；（2）证明：当 a=2 时，不等式 f（x）e1x恒成立【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出原函数的导函数，对 a 分类分析，可知当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是减函数，f（x）的最小值不为 0；当 a0 时，求出导函7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 数的零点，可得原函数的单调性，求其最小值，由最小值为 0 进一步利用导数求得 a 值；（2）通过构造函数 h（x）=2lnx+，问题转化为证明 h（x）0恒成立，进而再次构造函数，二次求导，整理即得结论【解答】（1）解：f（x）=alnx+=alnx+，f（x）=（x0）当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当 a0 时，f（x）=当 x（0，）时，f（x）0；当 x（，+）时，f（x）0 f（x）在（0，）上为减函数，在（，+）上为增函数，=，令 g（a）=，则 g（a）=（a0）当 a（0，2）时，g（a）0；当 a（2，+）时，g（a）0，g（a）在（0，2）上为增函数，在（2，+）上为减函数，则 g（a）max=g（2）=0 f（x）的最小值为 0，实数 a 的值为 2；（2）证明：当 a=2 时，f（x）=2lnx+，x1，令 h（x）=f（x）+e1x=2lnx+，则 h（x）=，记 q（x）=2x2+x2x3e1x，则 q（x）=4x+1+x2（x3）e1x，x1，0e1x1，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 当 1x3 时，q（x）4x+1+x2（x3）=x33x2+4x+10，又当 x3 时，q（x）=4x+1+x2（x3）e1x0，当 x1 时，q（x）=4x+1+x2（x3）e1x0 恒成立，q（x）在（1，+）上单调递增，q（x）q（1）=2+121=0，h（x）0 恒成立，h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0+111+1=0，即当 a=2 时，不等式 f（x）e1x恒成立 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答【选修 4-4：坐标系与参数方程】22在直角坐标系 xOy 中，过点 P（2，1）的直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2cos，已知直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2cos，即 2sin2=2cos，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线 l 的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（22）t3=0利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出【解答】解：（1）曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2cos，即为 2sin2=2cos，化为普通方程为：y2=2x；（2）把直线 l 的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（22）t3=0 t1t2=3|PA|PB|=|t1t2|=3 【选修 4-5：不等式选讲】23已知函数 f（x）=|x+2a|+|x1|，aR（1）当 a=1 时，解不等式 f（x）5；（2）若 f（x）2 对于 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）通过讨论 x 的范围，解关于 x 的不等式，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到|2a+1|2，解出即可【解答】解：（1）a=1 时，f（x）=|x+2|+|x1|，x1 时，x+2+x15，解得：x2；2x1 时，x+2+1x=35 成立；x2 时，x2x+15，解得：x3，综上，不等式的解集是 3，2 （2）若 f（x）2 对于 xR 恒成立，即|x+2a|+|x1|2a+1|2，解得：a 或 a 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年 4 月 17 日