【全国百强校】黄冈中学2017届高三二调八校联考数学(文)试卷和答案23277.pdf

2017 届高三八校第二次联考 文数试题 第 1 页（共 4 页）2017 届高三八校第二次联考 文数试题 第 2 页（共 4 页）鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2017 届高三第二次联考 文 科 数 学 试 题 命题学校：荆州中学 命题人：谢 俊 魏士芳 张 静 审题人：周金林 万莲艳 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集 U=2，3，4，5，6，7，集合 A=4,5,7，B=4,6，则 A（UB）=（）A.5 B.2 C.2,5 D.5,7(2)复数z与复数(2)ii互为共轭复数（其中i为虚数单位），则z（）A.12i B.12i C.12i D.12i (3)已知直线50 xy与两坐标轴围成的区域为M，不等式组0yxxyx53所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（）A.34 B.12 C.14 D.23(4)如图所示的程序框图中，输出的S的值是（）A.80 B.100 C.120 D.140(5)已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线)0(22=ppxy 有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点(3)Mt-，1532MF，则双曲线的离心率为（）A.22 B.33 C.25 D.5(6)已知ABC的面积为35，6A,5=AB,则=BC（）A.2 3 B.62 C.23 D.13(7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.6012 B.606 C.7212 D.726(8)为得到函数xy2sin=的图象，只需将函数sin(2)4yx的图象（）A.向右平移4个单位 B.向左平移4个单位 C.向右平移8个单位 D.向左平移8个单位(9)函数23ln(44)()(2)xxf xx的图象可能是（）A B C D(10)已知函数()21,xf xx2()log1,g xxx2()log1h xx的零点依次为,a b c则（）A.cba B.bca C.acb D.cab(11)如图，在长方体1111ABCDABC D中，16,3,8AAABAD，点M是棱 AD的中点，点N在棱1AA上，且满足12ANNA，P是侧面四边形11ADD A 内一动点(含边界)，若1C P平面CMN，则线段1C P长度的取值范围是（）A.17,5 B.4,5 C.3,5 D.3,17(12)已 知 函 数 f x在 定 义 域R上 的 导 函 数 为 fx，若 方 程 0fx无 解,且()20172017,xff x当 sincosg xxxkx在,2 2 上与 f x在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）A.,1 B.,2 C.1,2 D.2,第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.(13)已知(cos,sin),(3,1),22xxmnxR，则mn的最大值是 .(14)已知圆的方程22(2)1xy，过圆外一点)43(，P作一条直线与圆交于,A B两点，那么 PA PB .第 11 题图 否 第 4 题图 输出 S 结束 S100?开始 S=1，a=2 a=a+1 S=Sa 是 2017 届高三八校第二次联考 文数试题 第 3 页（共 4 页）2017 届高三八校第二次联考 文数试题 第 4 页（共 4 页）第 16 题图(15)已知函数 xfxx me（其中e为自然对数的底数），曲线 yf x上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数m的取值范围是 .(16)祖暅（公元前 5 6 世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提 出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面 的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆222210yxabab所 围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球 体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出 椭球体体积，其体积等于_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分 12 分）在等差数列 na中，,26,683aanS为等比数列 nb的前n项和，且11231,4,3,2bSSS成等差数列.（）求数列 nnba,的通项公式；（）设,nnnbac求数列 nc的前n项和nT.(18)（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥ABCD中，2,ADDC,ADDC,ACCB4AB，平面ADC平面,ABC M为AB的中点.（）求证：BC 平面ADC；（）求直线AD与平面DMC所成角的正弦值.(19)（本小题满分 12 分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了 100 名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否有 95的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 注：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd.20()P kk 0.10 0.05 0.005 0k 2.706 3.841 7.879（）若参赛选手共 6 万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）在优秀等级的选手中取 6 名，依次编号为 1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取 6 名，依次编号为 1，2，3，4，5，6，在选出的 6 名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为,a在选出的 6 名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组322axbyxy有唯一一组实数解(,)x y的概率.(20)（本小题满分12分）已知抛物线2:20C ypx p的焦点F与椭圆22:12xy的一个焦点 重合，点0,2M x在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于,A B两点.（）求抛物线C的方程以及MF的值；（）记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在常数R，使得AFFB 且2285|4HAHB都成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.(21)（本小题满分 12 分）已知函数221()()ln2f xaxab xax(,)a bR.（）当1b 时，求函数()f x的单调区间；（）当1,0ab 时，证明：21()12xf xexx（其中e为自然对数的底数）.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.(22)（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 已知过点(,0)P a的直线l的参数方程是3212xtayt（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos.（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于,A B两点，试问是否存在实数a，使得6PAPB 且4AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.(23)（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数,01()1,1xxf xxx()()1g xaf xx.（）当0a 时，若bxxg2)(对任意,0 x恒成立，求实数b的取值范围；（）当1a 时，求)(xg的最大值.第 18 题图 2017 届高三八校第二次联考 文数试题 第 5 页（共 4 页）2017 届高三八校第二次联考 文数试题 第 6 页（共 4 页）2017届高三第二次八校联考数学（文）参考答案 一、选择题：16 DACCCD 712 DDCAAA 12.解析：若方程 0fx无解，则 00fxfx或恒成立,所以 f x为R上的单调函数，xR 都有()20172017,xff x则 2017xf x 为定值，设 2017xtf x,则 2017xf xt，易知 f x为 R 上的增函数，cossin2sin4gxxxkxk 又 g x与 f x的单调性相同，所以 g x在,2 2 上单调递增，则当,2 2x ，0g x恒成立，当,2 2x 时3,444x 2sin,142x,2sin1,24x,此时 k1.故选 A 二、填空题 13.3 14.16 15.20,e 16.243b a 15.解析：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，等价于 函数 f x有两个不同的极值点，等价于方程 0fx有两个不同的实根.令 0 xxfxmexe，得：1xxme 令 1xxg xe，则条件等价于直线ym与曲线 yg x有两个不同的交点.212xxxxexexgxee 当2x 时，0g x；当2x 时，0g x；当2x 时，0g x；从而当2x 时有最大值 22ge，g x在,2上递增，在2,上递减.当x时，g x；当x 时，0g x；如右图所示，从而20,me 16.解析：椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积 V=2（V圆柱V圆锥）=22214233bab ab a 故答案为：243b a 三、解答题 17.解（1）83526620aad 公差4d 3(3)46naandn2 分 又213642SSS.即1211233()2bbbbbb 322bb则公比2q 12nnb4 分（2）146 223 2nnncnn5 分 1当1n 时，230n，12T 6 分 2当2n 时，230n，(23)2nncn，23421 23 25 2(23)2nnTn 341241 23 2(23)2nnTn 34122(222)(23)2nnnTn 8 分 3212(12)22(23)212nnn 114(52)2nn 1(25)21 4nnTn 10分 当1n 时，满足上式 1(25)214nnTn12 分 18.解（1）2ADDC 且ADDC 2 2ACCB，又4AB 满足222ACBCAB BCAC 4 分 平面ABC 平面ADC，BC 平面ABC，平面ABC平面ADCAC BC平面ADC6 分（2）取AC中点N连MN，DN 在Rt ADC中，DNAC且2DN，又平面ABC 平面ADC，DN平面ABC 在ABC中，MNBC且12MNBC2 由（1）知BC 平面ADC，则MN 平面ADC，又DN 平面ADC 2017 届高三八校第二次联考 文数试题 第 7 页（共 4 页）2017 届高三八校第二次联考 文数试题 第 8 页（共 4 页）MNDN，即222DMDNMN，8 分 在ABC中，2 2,42ACBCABCM，3434DMCS10 分 设点A到平面DMC的距离为h，则由A DMCD AMCVV得1133DMCAMCShSDN 解得2 63h，设AD与平面DMC所成角为，则2663sin23hAD 直线AD与平面DMC所成角正弦值为63.12 分 19.（1）由条形图可知 2 2 列联表如下 优秀 合格 合计 大学组 45 10 55 中学组 30 15 45 合计 75 25 100 22100(45 151030)1003.0303.841752545 5533K（4 分）没有 95 的把握认为优秀与文化程度有关.（5 分）（2）由条形图知，所抽取的 100人中，优秀等级有 75 人，故优秀率为7531004.所有参赛选手中优秀等级人数约为364.54万人.（8 分）（3）a从 1，2，3，4，5，6 中取，b从 1，2，3，4，5，6 中取，故共有 36 种，要使方程组322axbyxy有唯一组实数解，则12ab，共 33 种情形.故概率33113612P.（12 分）20.解：（1）依题意，椭圆22:12xy中，222,1ab，故2221cab，故1,0F，故12p，则24p，故抛物线C的方程为24yx，将0,2M x代入24yx，解得01x，故122pMF .4 分（2）（法一）依题意，1,0F,设:1l xty，设1122,A x yB xy，联立方程241yxxty，消去x，得2440yty.121244yyty y 且112211xtyxty，又AFFB 则11221,1,xyxy，即12yy，代人 得222144yty，6 分 消去2y得2142t，且1,0H，8 分 22222222221122121212|1122HAHBxyxyxxxxyy则222212121211222tytytytyyy2221212148tyyt yy22421 168448164016tttttt.由42851640164tt，10分 解得218t 或2218t （舍），故2或12.12 分（法二）若设直线斜率为 K,讨论 K 存在与不存在，酌情给分 21.（1）当1b 时，221()(1)ln2f xaxaxax 2(1)()()(1)aaxxafxaxaxx1 分 讨论：1 当0a 时，10,0,10()0 xaaxfxx 此时函数()f x的单调递减区间为(0,)，无单调递增区间 2 分 2 当0a 时，令1()0fxxa或a 当1(0)a aa，1a 即时，此时2(1)()0(0)xfxxx 此时函数()f x单调递增区间为(0,)，无单调递减区间 3 分 2017 届高三八校第二次联考 文数试题 第 9 页（共 4 页）2017 届高三八校第二次联考 文数试题 第 10 页（共 4 页）当10aa，即1a 时，此时在1(0,)a和(,)a 上函数()0fx，在1(,)aa上函数()0fx，此时函数()f x单调递增区间为1(0,)a和(,)a；单调递减区间为1(,)aa 4 分 当10aa，即01a时，此时函数()f x单调递增区间为(0,)a和1(,)a;单调递减区间为1(,)aa 6 分（2）证明：（法一）当1a 时 2()1xf xexx 只需证明：ln1 0 xex 设()ln1xg xex(0)x 问题转化为证明0 x，()0g x 令1()xg xex，21()0 xgxex，1()xg xex为(0,)上的增函数，且1()20,(1)102gege 8 分 存在惟一的01(,1)2x，使得()0og x，001xex ()g x在0(0,)x上递减，在0(,)x 上递增10 分 0min0001()()ln11211oxg xg xexxx min()0g x 不等式得证 12 分（法二）先证：1lnxx （0 x）令()1 ln(0)h xxx x 11()101xh xxxx ()h x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增 min()(1)0h xh ()(1)1lnh xhxx 8 分 1ln11ln(1)xxxxx ln(1)xxee 10 分 11lnxexxx 1lnxex 故ln10 xex 证毕 12 分 22.（1）消t由322xya 直线l的普通方程为30 xya 2 分 由4cos 24c os 曲线C的直角坐标方程为2240 xyx 4 分（2）假设存在实数a，使得6PAPB 且4AB 成立，将3212xt ayt代入2240 xyx中，则2231340242tatta 22(32 3)40tataa 由026a 6 分 由6PAPB 22236PAPA PBPB 224216ABPBPAPBPB PAPA 8 分：5PA PB 即5PAPB 22124545PAPBttaaaa或245aa（舍）1a 或 5.10 分 23.（1）当0a 时，()1g xx 12xxb 12bxx 12121xxxx 1b 1b 5 分（2）当1a 时，21,01()11,1xxg xxxx 6 分 可知()g x在(0,1)上单调递增，在(1,)单调递减 8 分 max()(1)1g xg.10 分