【最新】江苏省南京市中考数学模拟试卷(含答案解析)57148.pdf

江苏省南京市中考数学模拟试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1据报道，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影摆渡人累计票房达 32800 万元，用科学记数法表示 32800 万元是（）A328106元 B32.8107元 C3.28108元 D0.328109元 2下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3计算32的结果是（）A6 B C D 4使式子有意义的 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5 一块长方形菜园，长是宽的 3 倍，如果长减少 3 米，宽增加 4 米，这个长方形就变成一个正方形设这个长方形菜园的长为 x 米，宽为y 米，根据题意，得（）A B C D 6下列关于正方形的叙述，正确的是（）A正方形有且只有一个内切圆 B正方形有无数个外接圆 C对角线相等 且垂直的四边形是正方形 D用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7的相反数是 ，的倒数是 8若ABCDEF，请写出 1 个正确的结论：9把 4x216 因式分解的结果是 10已知 x1、x2是一元二次方程 x2+x5=0 的两个根，则 x12+x22x1x2=11已知点 A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数 y=的图象上的两点，且 y1y2写出满足条件的 m 的一个值，m 可以是 12 如图，3=40，直线 b 平移后得到直线 a，则1+2=13 如图，顺次连接菱形 ABCD 的各边中点 E、F、G、H 若 AC=a，BD=b，则四边形 EFGH 的面积是 14 如图，AOB 和COD 中，AOB=COD=90，B=40，C=60，点 D 在 OA 上将COD 绕点 O 顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是 时，CDAB 15平面直角坐标系中，原点 O 关于直线 y=x+4 对称点 O1的坐标是 16 定点 O、P 的距离是 5，以点 O 为圆心，一定的长为半径画圆O，过点 P 作O 的两条切线，切点分别是 B、C，则线段 BC 的最大值是 三、解答题（本大题共 102 分）17（10 分）（1）+20180+（）1（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来 18（6 分）先化简，再求值：（1），其中 a=4 19（8 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AEAD 交 BD 于点 E，CFBC 交 BD 于点 F，且 AE=CF，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 20（8 分）不透明口袋中装有 1 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别从口袋中随机摸出 1 个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出 1 个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率 21（8 分）我市组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B 级）有多少份？22（8 分）图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 60，然后他从 P 处沿坡角为 45的山坡向上走到 C 处，这时，PC=30m，点 C 与点 A 恰好在同一水平线上，点 A、B、P、C 在同一平面内（1）求居民楼 AB 的高度；（2）求 C、A 之间的距离（结果保留根号）23（10 分）如图，一次函数 y=kx+b 分别交 y 轴、x 轴于 C、D 两点，与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A（m，8），B（4，n）两点 （1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出 kx+b0 的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积 24（10 分）如图，AB 为O 的直径，AB 的长是 4，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D（1）求证：AC 平分DAB；（2）若 cosDAC=，求弧 BC 的长 25（10 分）某商场将原来每件进价 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可出售 100 件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 2 元，其销量可增加 20 件（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？26（10 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 C（3，0）在 x 轴下方作 x 轴的垂线，再以点 A 为圆心、5 为半径长画弧，交先前所作垂线于 D，连接 AD（如图），将 RtACD沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 D 落在抛物线上时，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，当点 D 第一次落在抛物线上记 为点 E，点 P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点B、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 27（14 分）如图，直线 y=x+8与 x 轴交于点 A，与直线 y=x 交于点 B，点 P 为 AB 边的中点，作 PCOB 与点 C，PDOA 于点D（1）填空：点 A 坐标为 ，点 B 的坐标为 ，CPD 度数为 ；（2）如图，若点 M 为线段 OB 上的一动点，将直线 PM 绕点 P 按逆时针方向旋转，旋转角与AOB 相等，旋转后的直线与 x 轴交于点 N，试求 MBAN 的值；（3）在（2）的条件下，当 MB2 时（如图），试证明：MN=DNMC；（4）在（3）的条件下，设 MB=t，MN=s，直接写出 s 与 t 的函数表达式 答 案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1据报道，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影摆渡人累计票房达 32800 万元，用科学记数法表示 32800 万元是（）A328106元 B32.8107元 C3.28108元 D0.328109元【解答】解：将 32800 万用科学记数法表示为：3.28108，故选：C 2下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 3计算 32的结果是（）A6 B C D【解答】解：32=，故选：C 4使式子有意义的 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【解答】解：根据题意，得 2x20，解得，x1 故选：D 5 一块长方形菜园，长是宽的 3 倍，如果长减少 3 米，宽增加 4 米，这个长方形就变成一个正方形设这个长方形菜园的长为 x 米，宽为y 米，根据题意，得（）A B C D【解答】解：设这个长方形菜园的长为 x 米，宽为 y 米，根据题意，得 故选：B 6下列关于正方形的叙述，正确的是（）A正方形有且只有一个内切圆 B正方形有无数个外接圆 C对角线相等且垂直的四边形是正方形 D用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】解：A、正确正方形有且只有一个内切圆；B、错误正方形有且只有一个外接圆；C、错误对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形；D、错误用一根绳子围成一个平面图形，圆形的面积最大；故选：A 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 的相反数是 ，的倒数是 【解答】解：的相反数是，倒数是 故答案为，8若ABCDEF，请写出 1 个正确的结论：答案不唯一，如：A=D，B=E，C=F，=等 【解答】解：答案不唯一，如：A=D，B=E，C=F，=等；故答案为：答案不唯一，如：A=D，B=E，C=F，=等 9把 4x216 因 式分解的结果是 4（x+2）（x2）【解答】解：原式=4（x24）=4（x+2）（x2）故答案为：4（x+2）（x2）10 已知 x1、x2是一元二次方程 x2+x5=0 的两个根，则 x12+x22x1x2=16 【解答】解：根据题意得 x1+x2=1，x1x2=5，所以 x12+x22x1x2=（x1+x2）23x1x2=（1）23（5）=16 故答案为 16 11已知点 A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数 y=的图象上的两点，且 y1y2写出满足条件的 m 的一个值，m 可以是 2（答案不唯一）【解答】解：y=的图象位于一三象限，点 A 在第一象限，y10，y 随 x 的增大而减小 当 m0 时，点 B 位于第三象限，y20 故假设不成立 当 m0 时，点 B 位于第一象限，y20 又y1y2，m3 0m3 所以 m 的值可为 2 故答案为：2 12 如图，3=40，直线 b 平移后得到直线 a，则1+2=220 【解答】解：如图，直线 b 平移后得到直线 a，ab，1+4=180，即4=1801，5=3=40，2=4+5=1801+40，1+2=220 故答案为 220 13 如图，顺次连接菱形 ABCD 的各边中点 E、F、G、H 若 AC=a，BD=b，则四边形 EFGH 的面积是 ab 【解答】解：点 E、F 分别是菱形 AB、BC 边上的中点，EF 是ABC 的中位线，EF=AC，且 EFAC 同理，HG=AC，且 HGAC，EF=HG，且 EFHG 四边形 EFGH 是平行四边形 EHFG，EH=FG=BD 又四边形 ABCD 是菱形，ACBD，EFEH，四边形 EFGH 的面积=EFEH=ab=ab 故答案是：ab 14 如图，AOB 和COD 中，AOB=COD=90，B=40，C=60，点 D 在 OA 上将COD 绕点 O 顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是 100 或 280 时，CDAB 【解答】解：两三角形在点 O 的同侧时，如图 1，设 CD 与 OB 相交于点 E，ABCD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=9060=30，DOE=CEOD=4030=10，旋转角AOD=AOB+DOE=90+10=100；两三角形在点 O 的异侧时，如图 2，延长 BO 与 CD 相交于点 E，ABCD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=9060=30，DOE=CEOD=4030=10，旋转角为 270+10=280，综上所述，当旋转角为 100或 280时，边 CD 恰好与边 AB 平行 故答案为：100 或 280 15平面直角坐标系中，原点 O 关于直线 y=x+4 对称点 O1的坐标是（，）【解答】解：如图，原点 O 关于直线 y=x+4 对称点 O1，OO1AB，设 O1O 与直线 y=x+4 的交点为 D，作 O1Ex 轴于 E，由直线 y=x+4 可知 A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，SAOB=OAOB=ABOD，OD=，OO1=，ADO=O1EO=9 0，AOD=EOO1，AODO1OE，=，即=，OE=，O1E=，点 O1的坐标是（，），故答案为（，）16 定点 O、P 的距离是 5，以点 O 为圆心，一定的长为半径画圆O，过点 P 作O 的两条切线，切点分别是 B、C，则线段 BC 的最大值是 5 【解答】解：PC、PB 是O 的切线，PCO=PBO=90，点 C、B 在以 OP 为直径的圆上，BC 是这个圆的弦，当 BC=OP=5 时，BC 的值最大（直径是圆中最长的弦）故答案为 5 三、解答题（本大题共 102 分）17（10 分）（1）+20180+（）1（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来【解答】解：（1）+20180+（）1=1+（3）=2；（2）由不等式，得 x3 由不等式，得 x2 故原不等式组的解集是 x2，在数轴表示如下图所示，18（6 分）先化简，再求值：（1），其中 a=4【解答】解：原式=当 a=4 时，原式=19（8 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AEAD 交 BD 于点 E，CFBC 交 BD 于点 F，且 AE=CF，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 【解答】证明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE=CBF，在 RtAED 和 RtCFB 中，RtAEDRtCFB（AAS），AD=BC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形 20（8 分）不透明口袋中装有 1 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别从口袋中随机摸出 1 个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出 1 个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率【解答】解：如图所示：，共有 9 种等可能的结果数，“两次摸到的球都是白球”的结果数为 4，所以两次摸到“两次摸到的球都是白球”的概率=21（8 分）我市组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定，现随机抽取部 分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B 级）有多少份？【解答】解：（1）这次抽取的样本容量为 2420%=120；（2）C等级人数为12030%=36（份），D等级人数为120（24+48+36）=12（份），补全条形图如下：（3）750=450（份），答：估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B 级）有 450 份 22（8 分）图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 60，然后他从 P 处沿坡角为 45的山坡向上走到 C 处，这时，PC=30m，点 C 与点 A 恰好在同一水平线上，点 A、B、P、C 在同一平面内（1）求居民楼 AB 的高度；（2）求 C、A 之间的距离（结果保留根号）【解答】解：（1）如图，过点 C 作 CEBP 于点 E，在 RtCPE 中，PC=30m，CPE=45，sin45=，CE=PCsin45=30=15m，点 C 与点 A 在同一水平线上，AB=CE=15m，答：居民楼 AB 的高度为 15m；（2）在 RtABP 中，APB=60，tan60=，BP=5m，PE=CE=15m，AC=BE=15+5（m），答：C、A 之间的距离为（15+5）m 23（10 分）如图，一次函数 y=kx+b 分别交 y 轴、x 轴于 C、D 两点，与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A（m，8），B（4，n）两点 （1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出 kx+b0 的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积 【解答】解：（1）反比例函数 y=（x0）的图象经过 A（m，8），B（4，n）两点，8m=8，4n=8，解得 m=1，n=2，A（1，8），B（4，2），代入一次函数 y=kx+b，可得，解得，一次函数的解析式为 y=2x+10；（2）由图可得，kx+b0 的 x 的取值范围是 0 x1 或 x4；（3）在 y=2x+10 中，令 y=0，则 x=5，即 D（5，0），OD=5，AOB 的面积=AOD 的面积BOD 的面积=5852=15 24（10 分）如图，AB 为O 的直径，AB 的长是 4，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D（1）求证：AC 平分DAB；（2）若 cosDAC=，求弧 BC 的长 【解答】（1）证明：连接 OC，DC 是O 的切线，OCDC，ADCD，ADOC，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，DAC=OAC，即 AC 平分DAB；（2）DAC=OAC，cosDAC=，CAB=30，BOC=60 AB=4，OA=2，弧 BC 的长为：=25（10 分）某商场将原来每件进价 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可出售 100 件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 2 元，其销量可增加 20 件（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？【解答】解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（10080）100=2000 元；（2）设每件商品应降价 x 元（20 x）（100+10 x）=2160，（x2）（x8）=0，解得 x1=2，x2=8 答：每件商品应降价 2 元或 8 元 26（10 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 C（3，0）在 x 轴下方作 x 轴的垂线，再以点 A 为圆心、5 为半径长画弧，交先前所作垂线于 D，连接 AD（如图），将 RtACD沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 D 落在抛物线上时，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，当点 D 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点B、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）抛物线的解析式为 y=（x1）（x5），即 y=x26x+5；（2）AD=5，AC=1+3=4，CD=3，D（3，3），过点 D 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E、F，如图，当 y=3 时，x26x+5=3，解得 x1=2，x2=4，则 E（2，3），F（4，3），ED=2（3）=5，FD=4（3）=7，m 的值为 5 或 7；（3）抛物线的对称轴为直线 x=3，则 P 点的横坐标为 3，E（2，3），B（5，0），若四边形 EBQP 为平行四边形，点 E 向右平移 3 个单位，向上平移 3个单位得到 B 点，则点 P 向右平移 3 个单位，向上平移 3 个单位得到Q 点，所以点 Q 的横坐标为 6，当 x=6 时，y=x26x+5=5，此时 Q（6，5）；若四边形 EBPQ为平行四边形，点 B 向左平移 3 个单位，向下平移 3 个单位得到 E 点，则点 P向左平移 3 个单位，向下平移 3 个单位得到 Q点，所以点 Q 的横坐标为 0，当 x=0 时，y=x26x+5=5，此时 Q（0，5）；若四边形 EPBQ为平行四边形，点 P向左平移 1 个单位可得到 E点，则点 B 向左平移 1 个单位可得到 Q点，所以点 Q 的横坐标为 4，当 x=4 时，y=x26x+5=3，此时 Q（4，3），综上所述，Q 点的坐标为（4，3）或（0，5）或（6，5）27（14 分）如图，直线 y=x+8与 x 轴交于点 A，与直线 y=x 交于点 B，点 P 为 AB 边的中点，作 PCOB 与点 C，PDOA 于点D（1）填空：点 A 坐标为（8，0），点 B 的坐标为（4，4），CPD 度数为 120；（2）如图，若点 M 为线段 OB 上的一动点，将 直线 PM 绕点 P 按逆时针方向旋转，旋转角与AOB 相等，旋转后的直线与 x 轴交于点 N，试求 MBAN 的值；（3）在（2）的条件下，当 MB2 时（如图），试证明：MN=DNMC；（4）在（3）的条件下，设 MB=t，MN=s，直接写出 s 与 t 的函数表达式 【解答】解：（1）如图中，对于直线 y=x+8，令 y=0，解得 x=8，可得 A（8，0），由，解得，B（4，4），tanBOA=，BOA=60，PCOB 与点 C，PDOA 于点 D，PCO=PDO=90，CPD=120，故答案为（8，0），（4，4），120 （2）如图中，OA=OB=8，AOB=60，AOB 是等边三角形，AB=OA=OB=8，OBA=OAB=60，PA=PB=4，APM=APN+MPN=PMB+PBM，MPN=PBM=60，APN=PMB，PANMBP，=，MBAN=44=16 （3）如图中，在 DO 上截取 DK=MC，连接 OP OB=OA，PB=PA，POB=POA，PCOB 与点 C，PDOA 于点 D，PC=PD，PCM=PDK=90，MC=DK，PCMPDK，PM=PK，CPM=DPK，MPK=CPD=120，MPN=60，MPN=KPN=60，PN=PN，PNMPNK，MN=KN=DNDK=DNCM （4）如图中，由（2）可知：AN=，易知 BC=AD=2，MN=DNCM，MN=（ANAD）（BCBM），S=2（2t）=+t4（0t2）