初中数学九年级数学上册第24章《圆》全章课堂同步练习(新整理含答案)17500.pdf

初中数学九年级数学上册第 24 章圆全章课堂同步练习 1 圆的有关性质 一选择题（共 20 小题）1 已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（）A 2cm B 4cm C 2cm 或 4cm D 2cm 或 4cm 2 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC=5cm，CD=8cm，则 AE=（）A 8cm B 5cm C 3cm D 2cm 3 如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则 BC=（）A B C D 4（乐山）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就 它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用 书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1寸），锯道长 1 尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（）A 13 寸 B 20 寸 C 26 寸 D 28 寸 5如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是（）A50 B 60 C 80 D 100 6如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若A=60，ADC=85，则C 的度数是（）A25 B 27.5 C30 D 35 7如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，OAC=32，则B 的度数是（）A58 B 60 C 64 D 68 8如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（）A55 B 110 C120 D125 9 如图，在O 中，OCAB，ADC=32，则OBA 的度数是（）A64 B58 C 32 D 26 10 如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若ACO=30，则BOC 的度数是（）A30 B45 C 55 D 60 11如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，A=42，APD=77，则B 的大小是（）A43 B35 C 34 D 44 12 点 A、C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为的中点，以线段 BA、BC 为邻边作菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A或 2 B 或 2 C或 2 D或 2 13 如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D，且 AB=8，OC=5，则 CD 的长是（）A3 B 2.5 C2 D1 14 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25 米，BD=1.5米，且 AB、CD与水平地面都是垂直的 根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A 2 米 B2.5米 C2.4米 D2.1米 15如图，在半径为 13cm的圆形铁片上切下一块高为 8cm的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（）A 10cm B16cm C24cm D26cm 16如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E 若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是（）A B2 C 6 D8 17如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，O 的半径为 5cm，则圆心 O到弦 CD 的距离为（）A cm B3cm C3cm D6cm 18如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=6，OPAB，垂足为点 P，则 OP 的长为（）A 3 B2.5 C4 D3.5 19 如图，O 的半径为 1，分别以O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A B C D2 20 如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD AB，CAB=40，则ABD 与AOD 分别等于（）A40，80 B50，100 C50，80 D 40，100 二填空题（共 10 小题）21已知O的半径为 10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB 和 CD 之间的距离是 cm 22（曲靖）如图：四边形 ABCD内接于O，E为 BC 延长线上一点，若A=n，则DCE=23 如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D 分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm 沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1时，有 AD1=30cm，B1D1C1=120（1）图 2 中，弓臂两端 B1，C1的距离为 cm（2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2为半圆，则 D1D2的长为 cm 24 如图，已知在O 中，半径 OA=，弦 AB=2，BAD=18，OD 与 AB 交于点 C，则ACO=度 25如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为 26O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取值范围是 27（湘西州）如图所示，在O中，直径 CD 弦 AB，垂足为 E，已知 AB=6，OE=4，则直径 CD=28（常州）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点，若DAB=40，则ABC=29 如图，在O 中，已知AOB=120，则ACB=30 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=8，CD=6，则 BE=三解答题（共 5 小题）31 如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点F，使 EF=AE，连接 FB，FC（1）求证：四边形 ABFC 是菱形；（2）若 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC 的面积 32 如图，在O 中，=，CDOA 于 D，CEOB 于 E，求证：AD=BE 33如图，AB 是O 的直径，ACD=25，求BAD 的度数 34如图，正方形 ABCD 内接于O，M 为中点，连接 BM，CM （1）求证：BM=CM；（2）当O 的半径为 2 时，求的长 35 已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若 AB=4，BC=2，求 CD 的长 参考答案 一选择题（共 20 小题）1 C2 A3 A4C5 D6D7A8 D9D10 D 11B12D13C14 B15C16 B17 A18C19 B20 B 二填空题（共 10 小题）212 或 14 22N 2330，1010，2481 25（1，2），26 4OP5 2710 2870 2960 304 三解答题（共 5 小题）31（1）证明：AB 是直径，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四边形 ABFC 是平行四边形，AC=AB，四边形 ABFC 是菱形（2）设 CD=x 连接 BD AB 是直径，ADB=BDC=90，AB2AD2=CB2CD2，（7+x）272=42x2，解得 x=1 或8（舍弃）AC=8，BD=，S菱形 ABFC=8 S半圆=42=8 32 证明：连接 OC，=，AOC=BOC CDOA 于 D，CEOB 于 E，CDO=CEO=90 在COD 与COE 中，CODCOE（AAS），OD=OE，AO=BO，AD=BE 33解：AB 为O 直径 ADB=90 相同的弧所对应的圆周角相等，且ACD=25 B=25 BAD=90B=65 34（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=CD，=，M 为中点，=，+=+，即=，BM=CM；（2）解：O 的半径为 2，O 的周长为 4 ，=，=+=，的长=4 =4 =35（1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，（EDC+ADE=180，B+ADE=180，EDC=B）B=C，AB=AC；（2）方法一：解：连接 AE，AB 为直径，AEBC，由（1）知 AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=方法二：解：连接 BD，AB 为直径，BDAC，设 CD=a，由（1）知 AC=AB=4，则 AD=4a，在 RtABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2AD2=42（4 a）2 在 RtCBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2CD2=（2）2a2 42（4 a）2=（2）2a2 整理得：a=，即：CD=2 点和圆、直线和圆的位置关系 一选择题（共 20 小题）1 如图，点 P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点 B，P=30，OB=3，则线段 BP 的长为（）A 3 B 3 C6 D 9 2 如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连结 BC，若P=36，则B 等于（）A 27 B32 C36 D54 3在ABC中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG中，已知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2的最小值为（）A B C 34 D 10 4如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B 作PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为 4，BC=6，则 PA 的长为（）A4 B2 C 3 D 2.5 5如图，点 I 为ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5 B4 C3 D 2 6如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50，则BOD等于（）A40 B 50 C 60 D80 7 在平面直角坐标系内，以原点 O为圆心，1 为半径作圆，点 P在直线 y=上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（）A3 B2 C D 8如图，ABC 中，A=30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD 若 BD 平分ABC，AD=2，则线段 CD 的长是（）A2 B C D 9 如图，若ABC 内接于半径为 R 的O，且A=60，连接 OB、OC，则边 BC 的长为（）A B C D 10 如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4），点 P 是M 上的任意一点，PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（）A 3 B4 C 6 D 8 11已知O1的半径为 3cm，O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2=4cm，则O1与O2的位置关系是（）A 外离 B 外切 C相交 D内切 12 如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，切点为 N，如果MNB=52，则NOA 的度数为（）A 76 B 56 C54 D52 13如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A 3 B C 6 D 14平面上有 A、B、C 三点，其中 AB=3，BC=4，AC=5，若分别以 A、B、C 为圆心，半径长为 2 画圆，画出圆 A，圆 B，圆 C，则下列叙述何者正确（）A圆 A 与圆 C 外切，圆 B 与圆 C 外切 B圆 A 与圆 C 外切，圆 B 与圆 C 外离 C圆 A 与圆 C 外离，圆 B 与圆 C 外切 D 圆 A 与圆 C 外离，圆 B 与圆 C 外离 15）如图，AB是O 的直径，直线DA 与O 相切于点A，DO交O 于点C，连接BC，若ABC=21，则ADC 的度数为（）A46 B 47 C 48 D49 16）如图，ABC 是O 的内接三角形，C=30，O 的半径为 5，若点 P 是O 上的一点，在ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为（）A5 B C5 D5 17把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB=60，若量出 AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A12cm B24cm C6cm D 12cm 18如图所示，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线，A，D 为切点，连接 BD，AD若ACD=30，则DBA 的大小是（）A15 B30 C 60 D 75 19 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若A=30，则 sinE 的值为（）A B C D 20 如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BI、BD、DC 下列说法中错误的一项是（）A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合 B 线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 CCAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与DAB 重合 D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合 二填空题（共 8 小题）21 如图，菱形 ABOC 的边 AB，AC 分别与O相切于点 D，E 若点 D 是 AB的中点，则DOE=22如图在ABC 中，A=60，BC=5cm能够将ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm 23如图，AD 为ABC 的外接圆O 的直径，若BAD=50，则ACB=24如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A、B、P 的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是ABC 的外心，则点 C 的坐标为 25 如图，AB与O 相切于点B，线段 OA 与弦BC垂直，垂足为 D，AB=BC=2，则AOB=26 如图，已知 RtABC，C=90，AC=3，BC=4 分别以点 A、B 为圆心画圆如果点 C在A 内，点 B 在A 外，且B 与A 内切，那么B 的半径长 r 的取值范围是 27 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（1 a，0），C（1+a，0）（a 0），点 P 在以 D（4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则 a 的最大值是 28如图，O 是ABC 的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC=三解答题（共 8 小题）29 如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OP AD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C（1）求证：CBP=ADB （2）若 OA=2，AB=1，求线段 BP 的长 30（北京）如图，AB 是O 的直径，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD （1）求证：OP CD；（2）连接 AD，BC，若DAB=50，CBA=70，OA=2，求 OP 的长 31 如图，AB 是O 的直径，ED 切O 于点 C，AD 交O 于点 F，AC 平分BAD，连接 BF （1）求证：ADED；（2）若 CD=4，AF=2，求O 的半径 32 如图，AB 是半圆的直径，AC 为弦，过点 C 作直线 DE 交 AB 的延长线于点 E 若ACD=60，E=30（1）求证：直线 DE 与半圆相切；（2）若 BE=3，求 CE 的长 33如图，在 RtACB 中，ACB=90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，E 为 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 CF=2，DF=4，求O 直径的长 34（白银）如图，AN 是M 的直径，NBx 轴，AB 交M 于点 C（1）若点 A（0，6），N（0，2），ABN=30，求点 B 的坐标；（2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是M 的切线 35（黄石）如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B），AD CD （1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的值；（2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线 36（凉山州）阅读下列材料并回答问题：材料 1：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，记，那么三角形的面积为 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元 50 年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名他在度量一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式 我国南宋数学家秦九韶（约 1202约 1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：下面我们对公式进行变形：=这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦秦九韶公式 问题：如图，在ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，O 内切于ABC，切点分别是 D、E、F （1）求ABC的面积；（2）求O 的半径 参考答案 一选择题（共 20 小题）1 A2 A3 D4 A5 B6 D7 D8 B9D10 C 11C12A13D14C15C16D17D18D19 A20 D 二填空题（共 8 小题）2160 22 2340 24（7，4）或（6，5）或（1，4）2560 268 r 10 276 28125 三解答题（共 8 小题）29 （1）证明：连接 OB，如图，AD 是O 的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC 为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而 OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，=，即=，BP=7 30 解：（1）连接 OC，OD，OC=OD，PD，PC 是O 的切线，ODP=OCP=90，在 RtODP 和 RtOCP 中，RtODPRtOCP，DOP=COP，OD=OC，OPCD；（2）如图，连接 OD，OC，OA=OD=OC=OB=2，ADO=DAO=50，BCO=CBO=70，AOD=80，BOC=40，COD=60，OD=OC，COD 是等边三角形，由（1）知，DOP=COP=30，在 RtODP 中，OP=31 （1）证明：连接 OC，如图，AC 平分BAD，1=2，OA=OC，1=3，2=3，OCAD，ED 切O 于点 C，OCDE，AD ED；（2）解：OC 交 BF 于 H，如图，AB 为直径，AFB=90，易得四边形 CDFH 为矩形，FH=CD=4，CHF=90，OHBF，BH=FH=4，BF=8，在 RtABF 中，AB=2，O 的半径为 32 证明：（1）连接 OC，ACD=60，E=30，A=30，OA=OC，OCA=A=30，OCD=OCA+ACD=90，直线 DE 与半圆相切；（2）在 RtOCE 中，E=30，OE=2OC=OB+BE，OC=OB，OB=BE，OE=2BE=6，CE=OEcosE=33 解：（1）如图，连接 OD、CD，AC 为O 的直径，BCD 是直角三角形，E 为 BC 的中点，BE=CE=DE，CDE=DCE，OD=OC，ODC=OCD，ACB=90，OCD+DCE=90，ODC+CDE=90，即 ODDE，DE 是O 的切线；（2）设O 的半径为 r，ODF=90，OD2+DF2=OF2，即 r2+42=（r+2）2，解得：r=3，O 的直径为 6 34 解：（1）A 的坐标为（0，6），N（0，2），AN=4，ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8，由勾股定理可知：NB=，B（，2）（2）连接 MC，NC AN 是M 的直径，ACN=90，NCB=90，在 RtNCB 中，D 为 NB 的中点，CD=NB=ND，CND=NCD，MC=MN，MCN=MNC，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即 MC CD 直线 CD 是M 的切线 35（1）解：AB 是O 直径，C 在O 上，ACB=90，又BC=3，AB=5，由勾股定理得 AC=4；（2）证明：连接 OC AC 是DAB 的角平分线，DAC=BAC，又ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC 是O 的切线 36 解：（1）AB=13，BC=12，AC=7，p=16，=24；（2）ABC 的周长 l=AB+BC+AC=32，S=lr=24，r=3 正多边形和圆 一选择题（共 10 小题）1（株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A 正三角形 B正方形 C 正五边形 D正六边形 2（沈阳）正六边形 ABCDEF内接于O，正六边形的周长是 12，则O 的半径是（）A B 2 C 2 D2 3（河北）已知正方形 MNOK和正六边形 ABCDEF边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 间的距离可能是（）A 1.4 B 1.1 C 0.8 D 0.5 4（滨州）若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为（）A B 2 C D 1 5（达州）以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C D 6（日照）下列说法正确的是（）A 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）一定有实数根 D 将ABC绕 A 点按顺时针方向旋转 60得ADE，则ABC与ADE不全等 7（南京）已知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为（）A 1 B C 2 D 2 8（莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A 正十二边形 B 正六边形 C正四边形 D正三角形 9 （曲靖）如图，AD，BE，CF 是正六边形 ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 10（南平）若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于（）A 4 B 2 C 2 D4 二填空题（共18小题）11（陕西）如图，在正五边形 ABCDE中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE的度数为 12（玉林）如图，正六边形 ABCDEF的边长是 6+4，点 O1，O2分别是ABF，CDE的内心，则 O1O2=13（呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 14（温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图 1 所示，于是他绘制了如图2 所示的图形图 2 中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若 PQ 所在的直线经过点 M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为 cm 15（河北）如图 1，作BPC 平分线的反向延长线 PA，现要分别以APB，APC，BPC 为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为 1的正方形，此时BPC=90，而=45 是 360（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为 1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 2 所示 图 2 中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 16（贵阳）如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE的两边 AB、BC 上的点且 AM=BN，点 O是正五边形的中心，则MON的度数是 度 17（上海）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n 4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为 n，那么 6=18（吉林）如图，分别以正五边形 ABCDE的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画，若AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留 ）19如图，O的内接正五边形 ABCDE的对角线 AD 与 BE 相交于点 G，AE=2，则 EG 的长是 20如图，有一个边长不定的正方形 ABCD，它的两个相对的顶点 A，C 分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 B，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长 a 的取值范围是 21正六边形的边长为 8cm，则它的面积为 cm2 22如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 1，它的六条对角线又围成一个正六边形 A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形 A4B4C4D4E4F4的面积是 23（贵阳）如图，正六边形 ABCDEF内接于O，O 的半径为 6，则这个正六边形的边心距 OM 的长为 24半径为 2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 25如图，在边长为 2 的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 ABCD，则四边形 ABCD的周长是 26 如图，正方形 ABCD内接于O，其边长为 4，则O 的内接正三角形 EFG的边长为 27 如图，正六边形 ABCDEF内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为 28 如图，MON=60，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1D1E1F1，边 A1B1、F1E1分别在射线 OM、ON 上，边 C1D1所在的直线分别交 OM、ON 于点 A2、F2，以 A2F2为边作正六边形 A2B2C2D2E2F2，边 C2D2所在的直线分别交 OM、ON 于点 A3、F3，再以 A3F3为边作正六边形 A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第 n 次作图后，点 Bn到 ON 的距离是 参考答案 一选择题（共 10 小题）1 A 2B 3 C 4 A 5 A 6A 7B 8 B 9 C 10 A 二填空题（共 18 小题）117212 12+413：1 148 1514，21 1672 17 18+1191 20a 3 21 96cm2 2223 324 1：25 8+8262 278 28 3n 1 4 弧长和扇形面积 一选择题（共 20 小题）1 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A3 B6 C 9 D12 2 如图，AB 是O 的直径，点 D 为O 上一点，且ABD=30，BO=4，则的长为（）A B C 2 D 3如图，已知O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A 2 B C 2 D 4 已知圆锥的侧面积是 8 cm2，若圆锥底面半径为 R（cm），母线长为 l（cm），则 R 关于l 的函数图象大致是（）A B C D 5 如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，则此扇形的面积为（）A 2 B C m2 D 2 m2 6如图，在ABCD中，B=60，C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（）A B2 C 3 D 6 7 如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25 m2，圆柱高为 3m，圆锥高为 2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A（30+5）m2 B40 m2 C（30+5）m2 D 55 m2 8 若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A 60 B 65 C78 D120 9 如图，正方形 ABCD内接于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（）A 4 4 B4 8 C 8 4 D 8 8 10 如图，正方形 ABCD内接于O，AB=2，则的长是（）A B C2 D 11如图，分别以等边三角形 ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A B C 2 D 2 12 如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A B 2 C D 13如图，在矩形 ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点 A、C为圆心，AD、CB 为半径画弧，交AB 于点 E，交 CD 于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A 4 2 B 8 C 8 2 D 8 4 14（衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是O的直径，CD、EF 是O的弦，且 ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积是（）A B10 C24+4 D 24+5 15圆锥的底面半径 r=3，高 h=4，则圆锥的侧面积是（）A12 B 15 C24 D30 16“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径 AB=8cm，圆柱体部分的高 BC=6cm，圆锥体部分的高 CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A68 cm2 B74 cm2 C 84 cm2 D 100 cm2 17如图，在 5 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到AOB，则 A 点运动的路径的长为（）A B2 C 4 D 8 18将圆心角为 90，面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A1cm B2cm C 3cm D 4cm 19 120的圆心角对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是（）A 3 B4 C9 D18 20如图，分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心，以 1 为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A B3 C D2 二填空题（共 10 小题）21如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC，点 C在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2（结果保留 ）22一个扇形的圆心角是 120它的半径是 3cm则扇形的弧长为 cm 23如图，圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm（结果用 表示）24 如图，在平行四边形 ABCD中，AB AD，D=30，CD=4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为 25如图，OAC 的顶点 O 在坐标原点，OA 边在 x 轴上，OA=2，AC=1，把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC，使得点 O的坐标是（1，），则在旋转过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分）的面积为 26 如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 ABC 的面积为 300 cm2，BAC=120，BD=2AD，则 BD 的长度为 cm 27 如图，在ABC 中，B=30，C=45，AD 是 BC 边上的高，AB=4cm，分别以 B、C为圆心，以 BD、CD 为半径画弧，交边 AB、AC 于点 E、F，则图中阴影部分的面积是 cm2 28 小杨用一个半径为 36cm、面积为 324 cm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为 cm 29如图，O 的半径为 2，点 A、C 在O 上，线段 BD 经过圆心 O，ABD=CDB=90，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 30如图所示，在 33 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 O，A，B 均为格点，则扇形 OAB 的面积大小是 三解答题（共 5 小题）31 如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OC BD，交 AD 于点 E，连结 BC（1）求证：AE=ED；（2）若 AB=10，CBD=36，求的长 32 如图，C、D 是半圆 O 上的三等分点，直径 AB=4，连接 AD、AC，DE AB，垂足为 E，DE交 AC 于点 F （1）求AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留 和根号）33已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度）（1）A1B1C1是ABC 绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ；（2）求出线段 AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）34如图，在矩形 ABCD中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DEAF，垂足为点 E（1）求证：DE=AB；（2）以 A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交 AF 于点 G，若 BF=FC=1，求扇形 ABG的面积（结果保留 ）35 如图，在O 中，半径 OAOB，过点 OA 的中点 C 作 FDOB 交O 于 D、F 两点，且 CD=，以 O 为圆心，OC 为半径作，交 OB 于 E 点（1）求O 的半径 OA 的长；（2）计算阴影部分的面积 参考答案 一选择题（共 20 小题）1 B2 D3 C 4 A5 A6 C 7 A8 B9A10 A 11D12A13C 14A15B16C 17B18A19 C 20 C 二填空题（共 10 小题）21 222 2312 24 25 2620 27（2+2）289 29 30 三解答题（共 5 小题）31 证明：（1）AB 是O 的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即 OCAD，AE=ED；（2）OCAD，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72，32 解：（1）连接 OD，OC，C、D 是半圆 O 上的三等分点，=，AOD=DOC=COB=60，CAB=30，DEAB，AEF=90，AFE=9030=60；（2）由（1）知，AOD=60，OA=OD，AB=4，AOD 是等边三角形，OA=2，DEAO，DE=，S阴影=S扇形 AODSAOD=33 解：（1）A1B1C1是ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 度得到的，B1的坐标是：（1，2），故答案为：C，90，（1，2）；（2）线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积 AC=，面积为：=，即线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为 34（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，B=90，AD=BC，ADBC，DAE=AFB，DEAF，AED=90=B，在ABF 和DEA 中，ABFDEA（AAS），DE=AB；（2）解：BC=AD，AD=AF，BC=AF，BF=1，ABF=90，由勾股定理得：AB=，BAF=30，扇形 ABG 的面积=35 解；（1）连接 OD，OAOB，AOB=90，CDOB，OCD=90，在 RTOCD 中，C 是 AO 中点，CD=，OD=2CO，设 OC=x，x2+（）2=（2x）2，x=1，OD=2，O 的半径为 2 （2）sinCDO=，CDO=30，FDOB，DOB=ODC=30，S阴=SCDO+S扇形 OBDS扇形 OCE=+=+