湖北省黄冈市2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学试题(有答案)3215.pdf
高二数学试题第页(共页)黄冈市 年春季高二年级期末调研考试数 学 试 题本试题卷共页,题.全卷满分 分.考试用时 分钟.第卷(选择题,共 分)一、单项选择题:本题共个小题,每小题分,共 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上设集合Ax|xx,Bx|y l g(x),则ABAx|x Bx|x Cx|x Dx|x已知i是虚数单位,z是复数,若(i)z i,则复数z的模为AB C D 已知a l o g,b l o g ,c ,则AacbBabcCbacDcab已知双曲线xayb(a,b)的一条渐近线过点(,),则双曲线离心率为A B C D 已知f(l nx)x l nx,则f()A B C D 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是,经过t分钟后物体的温度可由公式()ek t求得其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数现有 的物体,放在 的空气中冷却,分钟以后物体的温度是,则k约等于(参考数据:l n )A B C D 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)f(x),当x(,)时f(x)x,则f(l o g )A B CD 若曲线yxexa x与直线xy相切则实数a的值为A eB 或C D 二、多项选择题:本题共个小题,每小题分,共 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分下列命题为真命题的有A若ab,则abB若a|b|,则abC若a b时,baabD若abe,则l naal nbb高二数学试题第页(共页)任何一个复数zabi(其中a,bR,i为虚数单位)都可以表示成zr(c o s i s i n)(其中r,R)的形式,通常称之为复数z的三角形式法国数学家棣莫弗发现:(rc o si s i n)nrn(c o sn i s i nn)(nN)我们称这个结论为棣莫弗定理则下列判断正确的是A复数z i的三角形式为z(c o s i s i n)Br,时,zCr,时,zzzz iDr,时,“n为偶数”是“zn为纯虚数”的必要不充分条件 直线l:yk(x)与抛物线C:yx交于A,B两点(A在B的上方),F为抛物线的焦点,O为坐标原点,A F O的面积是B F O面积的倍,以A B为直径的圆与直线xt(t)相切,切点为P则下列说法正确的是A|A F|B A O B的面积为 Ct的值为D|P F|对于函数yf(x),若存在x,使f(x)f(x),则称点(x,f(x)与点(x,f(x)为函数f(x)一对“和谐点”已知函数f(x)l nxxa xxxx则下列说法正确的是Af(x)可能有三对“和谐点”B若a,则f(x)有一对“和谐点”C若a,则f(x)有两对“和谐点”D若a,对x,总x,使f(x)f(x)三、填空题:本题共个小题,每小题分,共 分 函数f(x)xxl nx的定义域为 已知x,y且xy,则xxy的最小值为 写出一个定义域为R值域为(,的偶函数(答案不唯一)A,B为椭圆xayb(ab)上的两点,F,F为其左右焦点,且满足A FFB,当FA F时,椭圆的离心率为四、解答题:本大题共个小题,共 分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤(本题满分 分)已知条件p:“方程xmym表示焦点在y轴上的椭圆”条件q:“方程xm(t)ym(t)表示双曲线”,其中m,tR()若条件p成立,求m的取值范围;()若p是q的充分不必要条件,求t的取值范围高二数学试题第页(共页)(本小题 分)已知函数f(x)xxa,g(x)s i nxx,()求yf(x)的单调区间;()若对x,x,f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围(本小题 分)已知f(x)a x(a)xa()若关于x的不等式f(x)的解集为x|x或x,求实数a的值;()若关于x的不等式f(x)xa的解集中恰有个整数,求正整数a的值(本小题 分)已知f(x)和g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)g(x)exx()求f(x)和g(x)的解析式;()若函数yg(x)a g(x)(aR)的最小值为,求a的值高二数学试题第页(共页)(本小题 分)已知椭圆C:xayb(ab)的焦距为,点P(,)在椭圆C上()求椭圆C的方程;()直线l与椭圆C交于A,B两点且线段A B的中点为(,),A P B的平分线交x轴于点M,求证PMx轴(本小题 分)已知函数f(x)xxal nx(aR)()若函数f(x)在(,)上单调递增,求a的取值范围;()若函数f(x)有两个不同的极值点x,x,xx不等式f(x)m x恒成立,求实数m的取值范围黄冈市 2021年春季高二期末考试数学试题答案一、单项选择题1.C2.A 3.A 4.B 5.B6.A 7.C8.C二、多项选择题9.AB 10.BCD11.ACD12.BCD三、填空题13.(0,1)1,314.515.221yx（答案不唯一，如4()(0,1)xxfxaaaa；或()(),(2)(),fxf x fxfx(0)2,f当0,1x 时，()2fxx；或2,2()2 cos,.2x kfxxx k）16.219四、解答题17.解：（1）若方程22131xym m表示焦点在 y 轴上的椭圆，则1 0,30,mm 且1 3,mm 解得13,m 所以 m的取值范围为1,35 分（2）若方程221(2)(4)xymtmt 表示双曲线，则(2)(4)0,m tm t 解得4+2.m tm t 或若 p是 q 的充分不必要条件，则 1,3,2(4,),2 34 1,tttt 或解得13tt 或，所以 t 的取值范围为,31,10 分18.(1)2()33 3(1)(1)fxxxx x-1（-1,1）1+0-0+()fx(,1)(1,)f(x)增极大值减极小值增由上表知 f(x)的递增区间为(,1)，(1,)，递减区间为（-1,1）6 分（2）依题意有minmax()()fxgx由（1）知当0 x 时min()(1)2.fxfa 而()cos 1 0g xx ，()gx在0,上为减函数，所以当0 x 时max()(0)0.gxg2 0,2.aa 故 a 的取值范围为2,12 分19.解：22()(3)3(3)()fxax ax aaxx a（1）若不等式()0fx的解集为,31,，则0,a 31,3,1aaa 6 分（2）不等式()0fx x a 即22(2)20ax axa有两整数解，(2)()0axx a，又 a 为正整数，2a xa 则解集必含 0，两整数解为-1,0或 0,1当 a2 时，整数解为-2，-1,0，不符合；1a 或2.a 12 分20.解（1）()()e,xfx gxx()()e,xf x g xx 即()()e,xfx gxx联立得e e2e e(),().22xxxxxfxgx5 分（2 由（1）知22eee e122xxxxya，令222e e,e e2,2xxxxttt 22211()(),2.2228aayt attt当22a 即4a 时，2min1(22)1,3.2yaa 当22a 即4a 时，2min1,22.8aya 不符，舍去.3.a 12 分21.（1）依题意有 2222222 2223,1,12,cabab解得2216,4,ab故椭圆方程为221.16 4xy4 分（2）设1122(,),(,),Axy Bx y则22111,16 4xy22221.16 4xy两式相减得12121212()()4()()0 x x x xy y y y，又 AB 中点为2(2,)2，121222,2,x xy y 代入上式有12121,2y yx x即1.2ABk 所以 AB 的直线方程12.2yx6 分2212.2416.yxxy消去 y 得2224 0 xx.121 222,4.x xx x 7 分121212121 2121 21211222222222222222232()16 4 32 22 160.22()84 22 22 8PAPBxxyykkxxxxx xx xx xx x PM x轴.12 分解法二：同上2224 0 xx，1226,26,xx126262,22yy 即6262(26,),(26,),22AB33,22PAPBkk PM x轴.22解（1）21()10afxxx 对2x 恒成立，即1a xx 对2x 恒成立，又1xx在2,上递增，1 522 2a .故 a 的取值范围为5,24 分（2）22211()1a x axfxxxx 若()fx有两极值点，即21 0 x ax 在0,上有两根1212,xx x x，则212111 24 0,102.1ax xaaa xxx x 7 分1212,1,01x xxx，2221211111111(),()ln 1(1)ln 1,fxmx m xfxx ax xxxx 令22()(1)ln 1,1gxxxxx，1()2lng xxx xx 令211()2ln,()2ln 1hxxx xhxxxx 211,1 0,()0 xhxx ，()(1)0hxh，即()0,g x()gx在1,递减，()(1)0gxg，0m故 m的取值范围为0,12 分
