2017年上海市宝山区中考数学一模试卷(解析版)7301.pdf

7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年上海市宝山区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知A=30，下列判断正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=2如果 C 是线段 AB 的黄金分割点 C，并且 ACCB，AB=1，那么 AC 的长度为（）A B C D 3二次函数 y=x2+2x+3 的定义域为（）Ax0 Bx 为一切实数 Cy2 Dy 为一切实数 4已知非零向量、之间满足=3，下列判断正确的是（）A 的模为 3 B 与 的模之比为3：1 C 与 平行且方向相同 D 与 平行且方向相反 5如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A南偏西 30方向 B南偏西 60方向 C南偏东 30方向 D南偏东 60方向 6 二次函数 y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 二、填空题：（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）7已知 2a=3b，则=7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 8如果两个相似三角形的相似比为 1：4，那么它们的面积比为 9 如图，D 为ABC 的边 AB 上一点，如果ACD=ABC 时，那么图中 是AD 和 AB 的比例中项 10 如图，ABC 中C=90，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 tanA=11计算：2（+3）5=12 如图，G 为ABC 的重心，如果 AB=AC=13，BC=10，那么 AG 的长为 13二次函数 y=5（x4）2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是 14如果点 A（1，2）和点 B（3，2）都在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上，那么抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 15已知 A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线 y=（x1）2+的图象上两点，则 y1 y2（填不等号）16如果在一个斜坡上每向上前进 13 米，水平高度就升高了 5 米，则该斜坡的坡度 i=17数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a、b、c 称为该抛物线的特征数，记作：特征数 a、b、c，（请你求）在研究活动中被记作特征数为 1、4、3 的抛物线的顶点坐标为 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 18如图，D 为直角ABC 的斜边 AB 上一点，DEAB 交 AC 于 E，如果AED 沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合，联结 CD 交 BE 于 F，如果 AC8，tanA，那么 CF：DF 三、解答题：（本大题共 7 小题，满分 78 分）19计算：cos30+0 20 如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且 DE=BC（1）如果 AC=6，求 CE 的长；（2）设=，=，求向量（用向量、表示）21如图，AB、CD 分别表示两幢相距 36 米的大楼，高兴同学站在 CD 大楼的P 处窗口观察 AB 大楼的底部 B 点的俯角为 45，观察 AB 大楼的顶部 A 点的仰角为 30，求大楼 AB 的高 22直线 l：y=x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线m 与 x 轴的另一个交点为 C，（C 在 B 的左边），如果 BC=5，求抛物线 m 的解析式，并根据函数图象指出当 m 的函数值大于 0 的函数值时 x 的取值范围 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 23如图，点 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合），作 EFAC 交边 BC 于点 F，联结 AF、BE 交于点 G（1）求证：CAFCBE；（2）若 AE：EC=2：1，求 tanBEF 的值 24如图，二次函数 y=ax2x+2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，已知点 A（4，0）（1）求抛物线与直线 AC 的函数解析式；（2）若点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系；（3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标 25如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B出发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 以2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2）（其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 （1）试根据图（2）求 0t5 时，BPQ 的面积 y 关于 t 的函数解析式；（2）求出线段 BC、BE、ED 的长度；（3）当 t 为多少秒时，以 B、P、Q 为顶点的三角形和ABE 相似；（4）如图（3）过 E 作 EFBC 于 F，BEF 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF 中 E、F 的对应点 H、I 恰好和射线 BE、CD 的交点 G 在一条直线，求此时 C、I 两点之间的距离 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年上海市宝山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1已知A=30，下列判断正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值进行判断即可【解答】解：A=30，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=，故选：A 2如果 C 是线段 AB 的黄金分割点 C，并且 ACCB，AB=1，那么 AC 的长度为（）A B C D【考点】黄金分割【分析】根据黄金比值是计算即可【解答】解：C 是线段 AB 的黄金分割点 C，ACCB，AC=AB=，故选：C 3二次函数 y=x2+2x+3 的定义域为（）Ax0 Bx 为一切实数 Cy2 Dy 为一切实数【考点】二次函数的定义【分析】找出二次函数的定义域即可【解答】解：二次函数y=x2+2x+3 的定义域为 x 为一切实数，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 故选 B 4已知非零向量、之间满足=3，下列判断正确的是（）A 的模为 3 B 与 的模之比为3：1 C 与 平行且方向相同 D 与 平行且方向相反【考点】*平面向量【分析】根据向量的长度和方向，可得答案【解答】解：A、由=3，得|=3|，故 A 错误；B、由=3，得|=3|，|：|=3：1，故 B 错误；C、由=3，得=3 方向相反，故 C 错误；D、由=3，得=3 平行且方向相反，故 D 正确；故选：D 5如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A南偏西 30方向 B南偏西 60方向 C南偏东 30方向 D南偏东 60方向【考点】方向角【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向【解答】解：如图所示：可得1=30，从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东 30方向，从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西 30方向 故选：A 6 二次函数 y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出 n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点在第四象限，m0，n0，m0，一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限，故选 C 二、填空题：（本大题共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分）7已知 2a=3b，则=【考点】比例的性质【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积可直接得到的结果【解答】解：2a=3b，=8如果两个相似三角形的相似比为 1：4，那么它们的面积比为 1：16 【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得【解答】解：两个相似三角形的相似比为 1：4，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 它们的面积比为 1：16 故答案为 1：16 9如图，D 为ABC 的边 AB 上一点，如果ACD=ABC 时，那么图中 AC 是 AD 和 AB 的比例中项 【考点】比例线段【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，可得ACDABC 的关系，根据相似三角形的性质，可得答案【解答】解：在ACD 与ABC 中，ACD=ABC，A=A，ACDABC，=，AC 是 AD 和 AB 的比例中项 故答案为 AC 10如图，ABC 中C=90，若 CDAB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 tanA=【考点】解直角三角形【分析】先证明BDCCDA，利用相似三角形的性质求出 CD 的长度，然后根据锐角三角函数的定义即可求出 tanA 的值【解答】解：BCD+DCA=DCA+A=90，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 BCD=A，CDAB，BDC=CDA=90，BDCCDA，CD2=BDAD，CD=6，tanA=故答案为：11计算：2（+3）5=2+【考点】*平面向量【分析】可根据向量的加法法则进行计算，可得答案【解答】解：2（+3）5=2+6 5=2+，故答案为：2+12 如图，G 为ABC 的重心，如果 AB=AC=13，BC=10，那么 AG 的长为 8 【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】延长 AG 交 BC 于 D，根据重心的概念得到BAD=CAD，根据等腰三角形的性质求出 BD，根据勾股定理和重心的性质计算即可【解答】解：延长 AG 交 BC 于 D，G 为ABC 的重心，BAD=CAD，AB=AC，BD=BC=5，ADBC，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 由勾股定理得，AD=12，G 为ABC 的重心，AG=AD=8，故答案为：8 13二次函数 y=5（x4）2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是 y=5（x2）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可【解答】解：y=5（x4）2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度得 y=5（x4+2）2+31，即 y=5（x2）2+2 故答案为 y=5（x2）2+2 14如果点 A（1，2）和点 B（3，2）都在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上，那么抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2 【考点】二次函数的性质【分析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等可求得其对称轴【解答】解：点 A（1，2）和点 B（3，2）都在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上，其对称轴为 x=2 故答案为：x=2 15已知 A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线 y=（x1）2+的图象上两点，则 y1 y2（填不等号）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定其对称轴，利用增减性进行判断；也可以将 A、B 两点的坐标分别代入求出纵坐标，再进行判断【解答】解：由题意得：抛物线的对称轴是：直线 x=1，0，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，23，y1y2，故答案为：16如果在一个斜坡上每向上前进 13 米，水平高度就升高了 5 米，则该斜坡的坡度 i=1：2.4 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据在一个斜坡上前进 5 米，水平高度升高了 1 米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题【解答】解：设在一个斜坡上前进 13 米，水平高度升高了 5 米，此时水平距离为 x 米，根据勾股定理，得 x2+52=132，解得：x=12，故该斜坡坡度 i=5：12=1：2.4 故答案为：1：2.4 17数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a、b、c 称为该抛物线的特征数，记作：特征数 a、b、c，（请你求）在研究活动中被记作特征数为 1、4、3 的抛物线的顶点坐标为（2，1）【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】由条件可求得抛物线解析式，化为顶点式可求得答案【解答】解：7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 特征数为 1、4、3，抛物线解析式为 y=x24x+3=（x2）21，抛物线顶点坐标为（2，1），故答案为：（2，1）18如图，D 为直角ABC 的斜边 AB 上一点，DEAB 交 AC 于 E，如果AED 沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合，联结 CD 交 BE 于 F，如果 AC8，tanA，那么 CF：DF 6：5 【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【分析】先根据 DEAB，tanA，AC8，求得 BC=4，CE=3，BD=2，DE=，再过点 C 作 CGBE 于 G，作 DHBE 于 H，根据面积法求得 CG 和DH 的长，最后根据CFGDFH，得到=即可【解答】解：DEAB，tanA，DE=AD，RtABC 中，AC8，tanA，BC=4，AB=4，又AED 沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合，AD=BD=2，DE=，RtADE 中，AE=5，CE=85=3，RtBCE 中，BE=5，如图，过点 C 作 CGBE 于 G，作 DHBE 于 H，则 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 RtBDE 中，DH=2，RtBCE 中，CG=，CGDH，CFGDFH，=故答案为：6：5 三、解答题：（本大题共 7 小题，满分 78 分）19计算：cos30+0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+1=+1=+1 20 如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且 DE=BC（1）如果 AC=6，求 CE 的长；（2）设=，=，求向量（用向量、表示）【考点】*平面向量【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质，可得 AE 的长，根据线段的和差，可得答案；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AE，AD 的长，根据向量的减法运算，可得答案【解答】解：（1）由 DEBC，得 ADEABC，=又 DE=BC 且 AC=6，得 AE=AC=4，CE=ACAE=64=2；（2）如图，由 DEBC，得 ADEABC，=又 AC=6 且 DE=BC，得 AE=AC，AD=AB=，=21如图，AB、CD 分别表示两幢相距 36 米的大楼，高兴同学站在 CD 大楼的P 处窗口观察 AB 大楼的底部 B 点的俯角为 45，观察 AB 大楼的顶部 A 点的仰角为 30，求大楼 AB 的高 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 E，根据题意可得出四边形 PDBE 是矩形，再由EPB=45可知 BE=PE=36m，由 AE=PEtan30得出 AE 的长，进而可得出结论【解答】解：如图，过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 E，PDAB，DBAB，四边形 PDBE 是矩形，BD=36m，EPB=45，BE=PE=36m，AE=PEtan30=36=12（m），AB=12+36（m）答：建筑物 AB 的高为米 22直线 l：y=x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线m 与 x 轴的另一个交点为 C，（C 在 B 的左边），如果 BC=5，求抛物线 m 的解析式，并根据函数图象指出当 m 的函数值大于 0 的函数值时 x 的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x轴的交点【分析】先根据函数的解析式求出 A、B 两点的坐标，再求出点 C 的坐标，利用待定系数法求出抛物线 m 的解析式，画出其图象，利用数形结合即可求解【解答】解：y=x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B，x=0 时，y=6，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 A（0，6），y=0 时，x=8，B（8，0），过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为 C，（C 在 B 的左边），BC=5，C（3，0）设抛物线 m 的解析式为 y=a（x3）（x8），将 A（0，6）代入，得 24a=6，解得 a=，抛物线 m 的解析式为 y=（x3）（x8），即 y=x2x+6；函数图象如右：当抛物线 m 的函数值大于 0 时，x 的取值范围是 x3 或 x8 23如图，点 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合），作 EFAC 交边 BC 于点 F，联结 AF、BE 交于点 G（1）求证：CAFCBE；（2）若 AE：EC=2：1，求 tanBEF 的值 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【分析】（1）利用 AA 证明CEFCAB，再列出比例式利用 SAS 证明CAFCBE（2）证出BAF=BEF，设 EC=1，则 EF=1，FC=，AC=3，由勾股定理得出 AB=BC=AC=，得出 BF=BCFC=，由三角函数即可得出结果【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC=90，EFAC，FEC=90=ABC，又FCE=ACB，CEFCAB，又ACF=BCE，CAFCBE；（2）CAFCBE，CAF=CBE，BAC=BCA=45，BAF=BEF，设 EC=1，则 EF=1，FC=，AE：EC=2：1，AC=3，AB=BC=AC=，BF=BCFC=，24如图，二次函数 y=ax2x+2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，已知点 A（4，0）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（1）求抛物线与直线 AC 的函数解析式；（2）若点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系；（3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标 【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质【分析】（1）把点 A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据 A，C 两点的坐标，可求得直线 AC 的函数解析式；（2）先过点 D 作 DHx 轴于点 H，运用割补法即可得到：四边形 OCDA 的面积=ADH 的面积+四边形 OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得 S 关于 m的函数关系；（3）由于 AC 确定，可分 AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点 E 与点 C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点 E 的坐标【解答】解：（1）A（4，0）在二次函数 y=ax2x+2（a0）的图象上，0=16a+6+2，解得 a=，抛物线的函数解析式为 y=x2 x+2；点 C 的坐标为（0，2），设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，则，解得，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 直线 AC 的函数解析式为：；（2）点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m，m2m+2），过点 D 作 DHx 轴于点 H，则 DH=m2m+2，AH=m+4，HO=m，四边形 OCDA 的面积=ADH 的面积+四边形 OCDH 的面积，S=（m+4）（m2m+2）+（m2 m+2+2）（m），化简，得 S=m24m+4（4m0）；（3）若 AC 为平行四边形的一边，则 C、E 到 AF 的距离相等，|yE|=|yC|=2，yE=2 当 yE=2 时，解方程x2x+2=2 得，x1=0，x2=3，点 E 的坐标为（3，2）；当 yE=2 时，解方程x2x+2=2 得，x1=，x2=，点 E 的坐标为（，2）或（，2）；若 AC 为平行四边形的一条对角线，则 CEAF，yE=yC=2，点 E 的坐标为（3，2）综上所述，满足条件的点 E 的坐标为（3，2）、（，2）、（，2）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 25如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B出发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 以2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2）（其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）（1）试根据图（2）求 0t5 时，BPQ 的面积 y 关于 t 的函数解析式；（2）求出线段 BC、BE、ED 的长度；（3）当 t 为多少秒时，以 B、P、Q 为顶点的三角形和ABE 相似；（4）如图（3）过 E 作 EFBC 于 F，BEF 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF 中 E、F 的对应点 H、I 恰好和射线 BE、CD 的交点 G 在一条直线，求此时 C、I 两点之间的距离【考点】二次函数综合题【分析】（1）观察图象可知，AD=BC=52=10，BE=110=10，ED=41=4，AE=104=6 在 RtABE 中，AB=8，如图 1 中，作 PMBC 于 M由ABEMPB，得=，求出 PM，根据BPQ 的面积y=BQPM 计算即可问题（2）观察图象（1）（2），即可解决问题 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（3）分三种情形讨论P 在 BE 上，P 在 DE 上，P 在 CD 上，分别求解即可（4）由BIH=BCG=90，推出 B、I、C、G 四点共圆，推出BGH=BCI，由GBHCBI，可得=，由此只要求出 GH 即可解决问题【解答】解：（1）观察图象可知，AD=BC=52=10，BE=110=10，ED=41=4，AE=104=6 在 RtABE 中，AB=8，如图 1 中，作 PMBC 于 M ABEMPB，=，=，PM=t，当 0t5 时，BPQ 的面积 y=BQPM=2tt=t2 （2）由（1）可知 BC=BE=10，ED=4 （3）当 P 在 BE 上时，BQ=2PB，只有BPQ=90，才有可能 B、P、Q 为顶点的三角形和ABE 相似，BQP=30，这个显然不可能，当点 P 在 BE 上时，不存在PQB 与ABE 相似 当点 P 在 ED 上时，观察图象可知，不存在 当点 P 在 DC 上时，设 PC=a，当=时，=，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 a=，此时 t=10+4+（8）=14.5，t=14.5s 时，PQB 与ABE 相似 （4）如图 3 中，设 EG=m，GH=n，DEBC，=，=，m=，在 RtBIG 中，BG2=BI2+GI2，（）2=62+（8+n）2，n=8+8或88（舍弃），BIH=BCG=90，B、I、C、G 四点共圆，BGH=BCI，GBF=HBI，GBH=CBI，GBHCBI，=，=，IC=7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年 1 月 20 日