2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(北京卷,参考解析)7232.pdf
7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 绝密启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知U R，集合|22Ax xx 或，则UA（A）(2,2)（B）(,2)(2,)（C）2,2 （D）(,22,)【答案】C【解析】因为2Ax x 或2x，所以22UC Axx，故选 C.【题型】选择题【难度】一般（2）若复数(1 i)(i)a在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）(,1)（B）(,1)（C）(1,)（D）(1,)【答案】B【解析】111ziaiaa i，因为对应的点在第二象限，所以1010aa ，解得：1a ，故选 B.【题型】选择题【难度】一般（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 （A）2 （B）32（C）53 （D）85【答案】C 【题型】选择题【难度】一般（4）若,x y满足3,2,xxyyx则2xy的最大值为（A）1 （B）3（C）5 （D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2zxy表示斜率为12的一组平行线，当过点3,3C时，目标函数取得最大值max32 39z ，故选 D.【题型】选择题【难度】一般（5）已知函数1()3()3xxf x，则()f x（A）是偶函数，且在 R 上是增函数（B）是奇函数，且在 R 上是增函数（C）是偶函数，且在 R 上是减函数（D）是奇函数，且在 R 上是增函数【答案】B【解析】113333xxxxfxf x，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，13x 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.【题型】选择题【难度】一般（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 （A）60 （B）30（C）20 （D）10【答案】D【解析】该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是115 3 41032V ，故选 D.【题型】选择题【难度】一般（7）设 m,n 为非零向量，则“存在负数，使得 m=n”是“mnbc，则 a+bc”是假命题的一组整数 a,b,c的值依次为_【答案】-1，-2，-3【解析】123,1(2)3 【题型】填空题【难度】一般 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数 若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_ 该小组人数的最小值为_【答案】6,12【解析】设男生数，女生数，教师数为,a b c，则2,cabc a b cN 第一小问：max846abb 第二小问：min3,635,412.cabababc【题型】填空题【难度】一般 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）已知等差数列 na和等比数列 nb满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求 na的通项公式；（）求和：13521nbbbb【答案】（）21nan；（）312n.【解析】（I）设公差为d，10311dd,所以2d，所以12)1(1ndnaan.（）设 nb的公比为q，2b.4b=5a93qq，所以32q 所以2-1nb是以11b为首项，321 qq为公比的等比数列，所以1-2531nbbbb21331)31(1nn.【题型】解答题【难度】一般（16）（本小题 13 分）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 已知函数()3cos(2)2sincos3f xx-xx.（I）f(x)的最小正周期；（II）求证：当,4 4x 时，12fx 【答案】（）；（）详见解析.【题型】解答题【难度】一般（17）（本小题 13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【答案】（）0.4；（）5 人；（）32.7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【题型】解答题【难度】一般（18）（本小题 14 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D 为线段AC 的中点，E 为线段 PC 上一点 （）求证：PABD；（）求证：平面 BDE平面 PAC；（）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积【答案】详见解析【解析】证明：（）,PAAB PABC，AB 平面ABC，BC 平面ABC，且ABBCB，PA平面ABC，BD 平面ABC,PABD；（）ABBC，D是AC的中点，BDAC,由（）知PA 平面ABC，PA 平面PAC，平面PAC 平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BD 平面ABC,BDAC，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 BD平面PAC，BD 平面BDE,平面BDE 平面PAC,（）/PA平面BDE，又DE 平面BDE平面PAC,PA 平面PAC，/PADE D是AC中点，E为PC的中点，1DE D是AC的中点，1112 21222BDEABCSS ,11111 1333E BCDVDE 【题型】解答题【难度】一般（19）（本小题 14 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A(2,0)，B(2,0)，焦点在 x 轴上，离心率为32（）求椭圆 C 的方程；（）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M，N，过 D 作 AM的垂线交 BN 于点 E.求证：BDE 与BDN 的面积之比为 4:5【答案】（）2214xy；（）详见解析.【解析】（）焦点在x 轴上，2a，32cea 3c 2221bac 2214xy；（2）设00000,0,D xM x yN xy，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 直线AM的方程是0022yyxx，DEAM，002DExky，直线DE的方程是0002xyxxy ，直线BN 的方程是0022yyxx，直线BN与DE直线联立 00000222xyxxyyyxx ，整 理 为：00000222xyxxxyx，即2200042xxxyx 即220004424xxxxx，解得0425Exx，代入求得200441545Exyy 54NEyy 又4S5BDEEBDNNSyy BDE和BDN面积的比为 4:5.【题型】解答题【难度】一般（20）（本小题 13 分）已知函数()e cosxf xxx（）求曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程；（）求函数()f x在区间0,2上的最大值和最小值【答案】()1y；（）最大值 1；最小值2.7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 【题型】解答题【难度】一般
