初中数学浙教版八年级下册《5.2菱形试卷第一课时》习题24761.pdf

5.2 菱形 一选择题 1如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接OE，则线段 OE 的长等于（）A3cm B4cm C2.5cm D2cm 2如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则ABD 的周长等于（）A18 B16 C15 D14 3某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为 2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A20m B25m C30m D35m 4 如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP的最小值为（）A1 B2 C3 D4 2 5菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则菱形两邻角度数比为（）A4：1 B5：1 C6：1 D7：1 6 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中不一定成立的是（）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC 二填空题 1 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为 60的菱形，剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 2在菱形 ABCD 中，AE 为 BC 边上的高，若 AB=5，AE=4，则线段 CE 的长为 3如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 10 和 6 时，则阴影部分的面积为 4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（8，4），点 P 是对角线 OB 上一个动点，点 D 的坐标为（0，2），当 DP 与 AP 之和最小时，点P 的坐标为 三解答题 1如图，菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 边的中点求证：AE=AF 3 2已知菱形的边长是 5cm，一条对角线的一半长是方程 x23x4=0 的根，你能求出这个菱形的面积吗？3如图，用 3 个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点 A、E、F、C、G、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如 AC 两点可以自由上下活动），若菱形的边长为 13厘米，要使两排挂钩之间的距离为 24 厘米，并在点 B、M 处固定，则 B、M 之间的距离是多少？4 参考答案 一选择题 1A【解析】菱形 ABCD 的周长为 24cm，AB=244=6cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，OB=OD，E 是 AD 的中点，OE 是ABD 的中位线，OE=AB=6=3cm 故选 A 2B【解析】菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4，AB=5，ABD 的周长等于 5+5+6=16，故选 B 3C【解析】如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG 是等边三角形，BG=GM=2.5（m），同理可证：AF=EF=2.5（m）AB=BG+GF+AF=2.53=7.5（m），扩建后菱形区域的周长为 7.54=30（m），故选：C 5 4C【解析】作 F 点关于 BD 的对称点 F，则 PF=PF，连接 EF交 BD 于点 P EP+FP=EP+FP 由两点之间线段最短可知：当 E、P、F在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF 四边形 ABCD 为菱形，周长为 12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形 AEFD 是平行四边形，EF=AD=3 EP+FP 的最小值为 3 故选：C 5B【解析】先根据菱形的性质求出边长 AB=2，再根据直角三角形的性质求出B=30，得出DAB=150，即可得出结论 6B【解析】四边形 ABCD 是菱形，ABDC，故选项 A 正确，不合题意；无法得出 AC=BD，故选项 B 错误，符合题意；ACBD，故选项 C 正确，不合题意；6 OA=OC，故选项 D 正确，不合题意；故选：B 二填空题 130或 60【解析】四边形 ABCD 是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAC=60，BAD=180ABC=18060=120，ABD=30，BAC=60 剪口与折痕所成的角 a 的度数应为 30或 60 故答案为 30或 60 22 或 8【解析】当点 E 在 CB 的延长线上时，如图 1 所示 AB=5，AE=4，BE=3，CE=BC+BE=8；当点 E 在 BC 边上时，如图 2 所示 AB=5，AE=4，BE=3，CE=BCBE=2 综上可知：CE 的长是 2 或 8 故答案为：2 或 8 7 315【解析】菱形的两条对角线的长分别为 6 和 10，菱形的面积=106=30，O 是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=30=15 故答案为：15 4（，）【解析】由菱形的性质可知：点 A 的对称点是点 C，所以连接 CD，交 OB 于点 P，再得出 CD即为 DP+AP 最短，解答即可 三解答题 160【解析】证明：在菱形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD，B=D，点 E、F 分别是 BC、CD 边的中点，BE=BC，DF=CD，BE=DF，ABEADF，AE=AF 224cm2【解析】x23x4=0，x=4 或 x=1（舍），菱形的边长是 5cm，菱形的另外一条对角线=2=6cm，菱形的面积为=68=24cm2 330 厘米【解析】连接 AC，BD 交于点 O，8 四边形 ABCD 是菱形，AO=AC=12 厘米，ACBD，BO=5 厘米，BD=2BO=10 厘米，BM=3BD=30 厘米