辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中(Ⅰ)考试数学试题4379.pdf
第 1 页 共 6 页滨城高中联盟 2022-2023 学年度上学期高三期中（）考试数学试卷命题人：大连市第二十高级中学高三教研组校对人：大连市第二十高级中学高三教研组一.单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1设集合22450,log(2)1Axxxx Z Bxx ，则A B（）A 24xx B 24xx C 34，D 234，2.已知i为虚数单位，复数322izi，则复数z的虚部是()A 45B 75C 75iD 73i3朱载堉（15361611），是中国明代一位杰出的音乐家 数学家和天文历算家，他的著作律学新说中阐述了最早的“十二平均律”。十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度 13 个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的 2 倍。设第二个音的频率为1f，第八个音的频率为2f，则21ff（）A.2B.82C.122D.124 24 已知111mn，,nmna n b n c m，则,abc的大小关系正确的为（）A.c a b B.b a c C.b c a D.a b c 5已知函数322()fxx ax bxa，则“7a b”是“函数()fx在=1x处有极值 10”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件6下列函数的解析式（其中2.71828e 为自然对数的底数）与所给图像最契合的是（）第 2页 共 6页A.13y xB xxxxe eye eC xxxxe eye eD 221xyx7.已知三棱锥P ABC中，PAABC底面，2120PAABACBAC，则三棱锥P ABC的外接球的表面积为（）A.12B.16C.20D.248 在数学中，我们把仅有变量不同，而结构 形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式。若关于a的方程24aaee和关于b的方程3 1(ln 2),)b beab R（可化为同构方程，则ab的值为（）A.8eB.eC.ln6D.1二.多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.全部答对得 5 分，部分答对得 2 分，有错误选项得 0 分）9 已知偶函数()cos()3 sin(),0,|2fxxx（）的周期为，将函数()fx的图像向右平移6个单位长度，可得到函数()y gx的图像，则下列结论不正确的是()A 函数()2cos(2)3gxxB 函数()gx在区间,6 3上单调递增C 函数()gx的图像关于直线3x 对称第 3页 共 6页D 当0,2x时，函数()gx的零点是512x10已知数列na，且满足11a，22a，1143nnnaaa，则下面说法正确的是（）A.数列1nnaa为等比数列B.数列13nnaa为等差数列C.数列1nnaa的前 n 项和为1312n-+D.1312nna11记,max,aa babba b，已知,xy R，且216xy x y，则下列结论正确的为（）A xy的最小值为 8B 2 x y的最小值为 8C xy的最小值为62 3D max 124xy，的最小值为 612 已知奇函数()fx在R上有定义，且满足()()fxf x，当(0,)x时，23cos()2()xfxxx，则下列结论正确的是（）A 2是函数()fx的周期B 函数()fx在R上的最大值为C 函数()fx在(,0)2上单调递减D 方程()1fx在(10,10)x 上的所有实根之和为3三填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 已知等差数列na的前n项和为nS，若2426SS，则6S_.14 已知2,(0)()(),(0)xxfxf x x，若8log3t，则(1)=f t _.第 4页 共 6页15在ABC中，1CACB，23ACB，若CM与线段AB交于点P，且满足12CMCACB ，120,0),（且|1CM，则12+的最大值为 _.16 已知()sin 1xxfx e ex x ，若2(2ln(|1)()22xfaxf 恒成立，则实数a的取值范围_四解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)定义：对任意平面向量,AB xy，将AB绕其起点A沿逆时针方向旋转角后得到向量(cossin,sin cos)AQ xyxy ，则叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点Q，已知平面内两点2 31),(3,1)AB（，(1)将点B绕点A沿逆时针方向旋转43后得到点Q，求点Q的坐标；(2)已知向量(sin,cos)p，且满足0pAQ m 对任意的角|6恒成立，试求实数m的取值范围18(本小题满分 12 分)如图所示，斜三棱柱1 1 1ABCAB C中，点1D为棱1 1A C（不包括端点）上的点（1）当111 1ADDC等于何值时，1BC平面1 1AB D?（2）设多面体1 1ABCBD的体积为1V，三棱柱1 1 1ABCAB C的体积为2V，求12VV；（3）若1160BAACAABAC ，12AB AC AA，求异面直线11AB BC与所成角的余弦值.第 5页 共 6页19(本小题满分 12 分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2 cos)(2coscos)aCcBA（1）求cosC的值；（2）若ABC的面积为 ，且sin(2sin2sin()A BBA B），求c的值20(本小题满分 12 分)已知 na的前 n 项和为nS，12a，且满足_，现有以下条件:1231234422223nnnaaaa；22nnSa；12S2nnS请在三个条件中任选一个，补充到上述题目中的横线处，并求解下面的问题:(1)求数列 na的通项公式；(2)若21lognnbna，求221nnb的前n项和nT，并证明：314nT.21(本小题满分 12 分)如图 1，在边长为 4 的菱形ABCD中，60DAB，点M，N分别是边BC，CD的中点，1AC BD O，AC MN G沿MN将CMN翻折到PMN的位置，连接PA，PB，PD，得到如图 2 所示的五棱锥P ABMND（1）在翻折过程中是否总有平面PBD平面PAG？证明你的结论；第 6页 共 6页（2）当四棱锥P MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；（3）在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角Q MN P的平面角的余弦值为1010？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由22(本小题满分 12 分)已知函数 ln(1)fxaxx.（1）当1a 时，求曲线()y fx在点(2,(2)Pf处的切线方程；（2）讨论()fx的单调性；（3）当01a 时，证明：1xafxxex.
