2.1第1课时对顶角、余角和补角42179.pdf

第 1 页 共 3 页 21 两条直线的位置关系 第 1 课时 对顶角、补角和余角 1理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题(重点，难点)一、情境导入 如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究 探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念 下列图形中，1 与2 是对顶角的是()解析：选项 A 中的两个角的顶点没有公共；选项 B、D 中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项 C 中的两个角符合对顶角的定义故选 C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角 【类型二】直接运用对顶角的性质求角度 如图，直线 AB、CD，EF 相交于点 O，140，BOC110，求2 的度数 解析：结合图形，由1 和BOC 求得BOF 的度数，根据“对顶角相等”可得2 的度数 解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换)方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化 第 2 页 共 3 页 探究点二：补角和余角【类型一】利用补角和余角计算求值 已知A 与B 互余，且A 的度数比B 度数的 3 倍还多 30，求B 的度数 解析：根据A 与B 互余，得出AB90，再由A 的度数比B 度数的 3 倍还多 30，从而得到A3B30，再把两个算式联立即可求出2 的值 解：A 与B 互余，AB90.又A 的度数比B 度数的 3 倍还多 30，设Bx，A3B303x30，3x30 x90，解得 x15，故B的度数为 15.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决【类型二】补角、余角和角平分线的综合计算 如图，已知AOB 在AOC 内部，BOC90，OM、ON 分别是AOB，AOC 的平分线，AOB 与COM 互补，求BON 的度数 解析：根据补角的性质，可得AOBCOM180.根据角的和差，可得AOBBOM90.根据角平分线的性质，可得BOM12AOB.根据解方程，可得AOB 的度数根据角的和差，可得答案 解：AOB 与COM 互补，AOBCOM180，即AOBBOMCOB180.COB90，AOBBOM90.OM 是AOB 的平分线，BOM12AOB，即AOB12AOB90，解得AOB60，AOCBOCAOB9060150.ON 平分AOC 得AON12AOC1215075.由角的和差，BONAONAOB756015.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合【类型三】补角和余角的性质 如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起(1)如图，若 CE 是ACD 的角平分线，那么 CD 是ECB 的角平分线吗？并简述理由；(2)如图，若ECD，CD 在BCE 的内部，请你猜想ACE 与DCB 是否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问ECD 与ACB 的和是多少？并简述理由 解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到ACD90，ECB90.再根据角平分 第 3 页 共 3 页 线的定义计算出ECD 和DCB 的度数即可；(2)ACE 与DCB 相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可 解：(1)CD 是ECB 的角平分线理由如下：ACD90，CE 是ACD 的角平分线，ECD45.ECB90，DCB904545，ECDDCB，CD 是ECB 的角平分线；(2)ACEDCB.理由如下：ACD90，BCE90，ECD，ACE90，DCB90，ACEDCB；(3)ECDACB180.理由如下：ECDACBECDACEECBACDECB9090180.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系 三、板书设计 1对顶角相等；2同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等 本节课学习了对顶角及其性质 教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步