高中数学选修4-4综合模块测试(整理推荐)17859.pdf
高中数学选修4-4综合模块测试 时间:120 分钟,满分:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.将正弦曲线 ysinx 作如下变换,3,21yyxx得到的曲线方程为（）A.xy21sin3 B.xy2sin31 C.xy2sin21 D.y 3sin2x 2.将点 P 的直角坐标)33,33(化为极坐标是（）A.)12,62(B.)12,6(C.)125,62(D.)125,6(3.方程2sin表示的图形是（）A.圆 B.直线 C.椭圆 D.射线 4.设点 M 的柱坐标为)7,6,2(,则 M 的直角坐标是（）A.)7,3,1(B.)7,1,3(C.)3,7,1(D.)1,7,3(5.曲线的参数方程为21,11tytx(t 为参数,t0),它的普通方程是（）A.(x1)2(y1)1 B.2)1()2(xxxy C.1)1(12xy D.112xxy 6.已知过曲线sin4,cos3yx(为参数,0)上一点 P 与原点 O 的直线PO,倾斜角为4,则点 P 的极坐标为（）A.)4,3(B.)4,223(C.)4,512(D.)4,5212(7.过点 P(4,3),且斜率为32的直线的参数方程为（）A.tytx1323,1334(t 为参数)B.tytx1324,1333(t 为参数)C.tytx1333,1324(t 为参数)D.tytx1334,1323(t 为参数)8.直线 yaxb 通过第一、二、四象限,则圆sin,cosrbyrax(为参数)的圆心位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.设 a,bR,a22b26,则 ab 的最小值是（）A.22 B.335 C.3 D.27 10.曲线12,12tytx(t 为参数)的焦点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(0,2)11.将参数方程sin2,cos21yx(为参数)化为普通方程为（）A.(x2)2y24 B.(x1)2y24 C.(y2)2x24 D.(y1)2x24 12.双曲线cos121,tan2yx（为参数）的渐近线方程为（）A.)2(211xy B.xy21 C.y12(x2)D.y12(x2)二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)13.在极坐标系中,若过点 A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B 两点,则|AB|_.14.O 为坐标原点，P 为椭圆sin2,cos3yx（为参数）上一点，对应的参数6，那么直线OP 的倾斜角的正切值是 _.15.抛物线 y22px(p0)的一条过焦点的弦被分成 m，n 长的两段，则nm11_.16.在极坐标系中,点)6,2(P到直线1)6sin(:l的距离是_.三、解答题(共 74 分)17.(12分)函数y2x的图象经过图象变换得到函数y4x31的图象,求该坐标变换.18.(12分)已 知 椭 圆sin3,cos2:1ymxC(为 参 数)及 抛 物 线)23(6:22xyC.当 C1C2时,求 m 的取值范围.19.(12 分)已知直线的参数方程为tytx42,31（t 为参数），它与曲线(y2)2x21 交于 A、B 两点.（1）求|AB|的长；（2）求点 P（1，2）到线段 AB 中点 C 的距离.19.(12分)已知C:cossin,直线)4cos(22:l.求C上点到直线 l 距离的最小值.20.(12 分)在曲线sin,cos1:1yxC(为参数)上求一点,使它到直线tytxC211,2122:2(t为参数)的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.22.(14 分)已知某圆的极坐标方程为06)4cos(242,求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(x,y)中 xy 的最大值和最小值.参考答案 1 答案：D 2 解析：33x,33y,62)33()33(2222yx,125tan)64tan(3313313333tanxy,125.答案：C 3 解析：2sin可化为 x2y22y0,表示以(0,1)为圆心,以 1 为半径的圆.答案：A 4 解析：36cos2x,16sin2y,z7.答案：B 5 解析：tx11,xt11,222)1()2()1(111xxxxty.答案：B 6 解析：将曲线化成普通方程为116922yx(y0)，与直线 PO:yx 联立可得 P 点坐标为)512,512(.利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到P 点的极坐标.答案：D 7 解析：倾斜角满足32tan,132sin,133cos,所求参数方程为.1323,1334tytx(t 为参数)答案：A 8 解析：yaxb 通过第一、二、四象限,a0,b0.圆心(a,b)位于第二象限.答案：B 9 解析：不妨设sin3,cos6ba(为参数),则)sin(3sin3cos6ba,其中2tan,ab 的最小值为3.答案：C 10 解析：将参数方程化为普通方程为(y1)24(x1),该曲线为抛物线 y24x 向左、向上各平移一个单位得到的,焦点为(0,1).答案：A 11 解析：,sin2,cos21yx,21cosx,2siny,1)2()21(22yx,即(x1)2y24.答案：B 12 解 析：根 据 三 角 函 数 的 性 质 把 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，得1)2(4)1(22xy，可知这是中心在(2,1)的双曲线，利用平移知识，结合双曲线的渐近线的概念即可.答案：C 13 解析：4cos,24pcos,即 x2y24x,(x2)2y24 为4cos的直角坐标方程.当 x3 时,3y,直线 x3 与4cos的交点坐标为)3,3(、)3,3(,32|AB.答案：32 14 解析：当6时，P 点坐标为)1,233(，所以9322331tan,即为所求.答案：932 15 解析：利用参数方程,结合参数的几何意义,设过焦点)0,2(p的直线方程为sin,cos2tytpx(t 为参数),代入抛物线的方程得(tsin)2p22ptcos,即t2sin22ptcosp20,设此方程的两个实根分别为t1、t2，则根据根与系数的关系，可得221sincos2ptt，2221sinpt t，而根据参数的几何意义可得|112121t tttmnnmnm，代入化简即得答案.答案：p2 16 解析：点)6,2(P的直角坐标为)1,3(,将直线1)6sin(:l化为直角坐标方程为:12236sincos6cossinxy.即023yx.132|233|d.答案：13 17 解:因为 y4x3122x61,所以只需把 y2x的图象经过下列变换就可以得到 y4x31 的图象.先把纵坐标不变，横坐标向右平移6 个单位，得到函数 y2x6的图象；再把横坐标缩短为原来的21,纵坐标不变,得到函数 y22x6的图象；再把所得函数图象的横坐标不变,纵坐标向上平移1 个单位即得函数 y4x31 的图象.1,62yyxx则.1,26yyxx 18 解:将椭圆 C1的参数方程代入)23(6:22xyC,整理得 3sin26(m2cos23),1cos22m4cos3,即(cos2)282m.1(cos2)29,182m9.解之,得2721m.当 C1C2时,27,21m.19 解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简得7t26t20,设 A、B 对应的参数分别为t1，t2，则7621tt，7221tt.所以，线段 AB 的长度237104)(5|)4(3|212212122t tttttAB.（2）根据中点坐标的性质可得AB 的中点C 对应的参数为73221tt，所以，由t的 几 何 意 义 可 得 点P(1,2)到 线 段AB 中 点C的 距 离 为715|73|)4(322.20 解:O 的直角坐标方程是 x2y2xy0,即21)21()21(22yx.又直线 l 的极坐标方程为(cossin)4,所以直线 l 的直角坐标方程为 xy40.设)sin2221,cos2221(M为C 上任意一点,M 点到直线 l 的距离 2|4)sin2221(cos2221|d 2)4cos(4.当47时,22323mind.21 解:直线 C2化成普通方程为0122 yx.设所求的点为 P(1cos,sin),则 P 到直线 C2的距离为|2)4sin(|2|122sincos1|d.当k2234,kZ 时,即k245,kZ 时,d 取最小值1.此时,点 P 的坐标是)22,221(.22 解：(1)原方程可化为06)4sinsin4cos(cos242，即24cos4sin60.因为2x2y2,xcos,ysin,所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22,即为所求圆的普通方程.设2)2(2cosx,2)2(2siny,所以参数方程为sin22,cos22yx(为参数).(2)由(1)可知 223sincos2)sin(cos224)sin22()cos22(xy2)sin(cos)sin(cos.设t cos sin ,则)4sin(2t,2,2t.所 以1)2(22322tttxy.当2t时 xy 有最小值为 1；当2t时,xy 有最大值为 9.
