2020年九年级中考数学专题复习：二次函数图像与坐标轴的交点问题(含解析)47437.pdf

九年级中考数学专题训练：二次函数图像与坐标轴的交点问题（含解析）班级：姓名：一、单选题1.二次函数 y=kx2-6x+3 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是()A.k3 B.k0，对于任意的函数值 y，都满足|y|M，则称这个函数是有界函数在所有满足条件的 M 中，其中最小值称为这个函数的边界值现将有界函数（0 x m，1m2）的图象向下平移 m 个单位，得到的函数边界值是 t，且 t2，则 m 的取值范围是（）A.1m B.m C.m D.m27.二次函数 y=x2(m1)x+4 的图像与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为（）A.1 或3 B.5 或3 C.5 或 3 D.以上都不对8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=（x1）2+k 与 x 轴交于 AB 两点，与 y 轴交于 C 点 CD x 轴 与 抛 物 线 交 于 D 点 且 A（1，0）则 OB+CD=（）A.4 B.5 C.6 D.79.“一般的，如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程 x22x=2 实数根的情况是（）A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根10.已知二次函数 y=kx2-7x-7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为（）A.k-B.k-且 k0 C.k-D.k-且 k011.抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1，它与 x 轴的一个交点的坐标为（3，0），则它与x 轴另一个交点的坐标为（）A.（2，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（5，0）二、填空题12.抛物线y=ax2+bx+c与 x 轴的公共点是（1，0），（3，0），则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0的两个根是_ 13.二次函数 y=kx28x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是_ 14.二次函数 y=x22x1 的图象在 x 轴上截得的线段长为_ 15.已知 y=x2+2与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，则ABC 的面积为_ 16.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）（a0，a，b，C 为常数）的图象，若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=m 有实数根，则 m 的取值范围是_ 17.已知正整数 a 满足不等式组（x 为未知数）无解，则 a 的值为_；函数 y=（3a）x2x3图象与x 轴的交点坐标为 _ 18.已知抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴的两个交点的坐标分别是(3，0)，(2，0)，则方程 ax2bxc0(a0)的解是_.三、解答题19.使得函数值为 0 的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数 y=x1，令 y=0可得x=1，我们说1 是函数y=x1的零点已知函数y=x22mx2（m+3）（m 为常数）（1）当 m=0时，求该函数的零点（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点 20.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴分别交于点 A（2，0）、点 B（点 B 在点 A 的右侧），与轴交于点 C，tanCBA=（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形 ACBD 的面积；（3）设抛物线上的点 E 在第一象限，BCE是以 BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E 的坐标四、综合题21.已知二次函数为 y=x22x+m （1）写出它的图象的开口方向，对称轴；（2）m 为何值时，其图象顶点在 x 轴上方？22.已知在平面直角坐标系内，抛物线 y=x2+bx+6经过 x 轴上两点 A，B，点 B 的坐标为（3，0），与 y 轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求ABC的面积 23.已知二次函数 y=x22x3与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C （1）求出点 A、B、C 的坐标 （2）求 SABC （3）在抛物线上（除点 C 外），是否存在点 N，使得 SNAB=SABC ，若存在，求出点 N 的坐标，若不 存在，请说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】利用 kx2-6x+3=0 有实数根，根据判别式可求出 k 取值范围。【解答】二次函数 y=kx2-6x+3 的图象与 x 轴有两个交点，=36-12k0，k3，由于是二次函数，故 k0，则 k 的取值范围是 k3 且 k0故选 D2.【答案】B 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：直线 y=x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故 S 阴影=22=2；当 x=1时，y=2，阴影部分的面积为 12=1；该抛物线与坐标轴交于：（1，0），（1，0），（0，1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S=21=1；面积相等故选：B【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系3.【答案】A 【考点】抛物线与x 轴的交点 【解析】【解答】解：抛物线的开口方向向下，则 a0，抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0抛物线的对称轴位于y 轴的左侧，则a、b 同号，则b0故错误；据图所知，抛物线与 x 轴有 2 个不同的交点，则 b24ac0，故错误；a0，0，c c，c；故错误；据图所知，抛物线与x 轴有 2 个不同的交点，其中一个交点位于 x 的正半轴，则关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 有一个正根，故正确；故选：A【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断4.【答案】A 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：函数 的图象与坐标轴有三个交点，且，解得，b0，解出 k 的范围即可。11.【答案】D 【考点】抛物线与x 轴的交点 【解析】【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1，它与 x 轴的一个交点的坐标为（3，0），则设抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（m，0），根据题意得，解得 m=5，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（5，0）故选 D【分析】根据抛物线的对称性和对称轴为 x=1，它与 x 轴的一个交点的坐标为（3，0），即可求出另一个交点坐标二、填空题12.【答案】x1=1，x2=3 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】抛物线 与 x 轴的公共点是 关于 x 的方程 的两个根是 故答案为：【分析】根据二次函数与 x 轴的交点的横坐标即为相应的一元二次方程之间的关系即可求解。13.【答案】k2 且 k0 【考点】抛物线与x 轴的交点 【解 析】【解 答】解：二 次 函 数 y=kx28x+8的 图 象 与 x 轴 有 交 点，b24ac=6432k0，解得：k2，故 k 的取值范围是：k2 且 k0故答案为：k2 且 k0【分析】利用=b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x轴没有交点，进而得出答案14.【答案】【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：当 y=0 时，x22x1=0，x22x+1=2，（x1）2=2，解得 x1=1+，x2=1，所以抛物线与 x 轴的两交点坐标为（1，0），（1+，0），所以抛物线在 x 轴上截得的线段长=1+（1）=2 故答案为【分析】通过解方程 x22x1=0可得到抛物线与 x 轴的两交点坐标，然后计算两交点间的距离即可15.【答案】2【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：抛物线 y=x2+2，当 y=0 时，x2+2=0，x1=，x2=，与 x 轴的交点坐标是（，0），（，0）；x=0 时，y=2，抛物线与 y 轴的交点坐标为：C（0，2）；ABC 的面积为：2 2=2 故答案是：2【分析】由于抛物线与 x 轴的交点的纵坐标为 0，所以把 y=0 代入函数的解析式中即可求解，再令x=0，求出 y 的值即可得解，进而利用三角形面积求出即可16.【答案】m2 【考点】抛物线与x 轴的交点 【解析】【解答】解：方程 ax2+bx+c+m=0 有实数根，相当于 y=ax2+bx+c（a0）与直线y=m有交点，又图象最低点y=2，m2，故答案为：m2【分析】方程 ax2+bx+c=m有实数相当于 y=ax2+bx+c（a0）与直线 y=m 有交点，结合图象可得出m 的范围17.【答案】1；（1，0）（，0）【考点】抛物线与x 轴的交点 【解析】【解答】解：正整数a 满足不等式组（x 为未知数）无解，a+23a2，解得：a2，a=1，代入 y=（3a）x2x3 得：y=2x2x3，把 y=0 代入得：2x2x3=0，解得：x1=1，x2=，即函数 y=（3a）x2x3 图象与 x 轴的交点坐标为（1，0），（，0），故答案为：1，（1，0）（，0）【分析】根据不等式组的解集得出 a+23a2，求出不等式的解集，即可得出答案，把 a的值代入函数的解析式，把y=0 代入求出方程的解即可18.【答案】.x13，x22 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴的两个交点的坐标分别是(3,0)，(2,0)，当x=3或 x=2时，y=0，即方程 的解为 故答案为：【分析】可数形结合，方程 a x 2+b x+c=0 的解为就是对应的二次函数 y=ax2+bx+c与 x 轴交点的横坐标.三、解答题19.【答案】1）解：当m=0 时，令 y=0，则 x26=0，解得 x=，所以，m=0 时，该函数的零点为；（2）证明：令y=0，则 x22mx2（m+3）=0，=b24ac=（2m）2412（m+3），=4m2+8m+24，=4（m+1）2+20，无论 m 为何值时，4（m+1）20，=4（m+1）2+200，关于 x 的方程总有不相等的两个实数根，即，无论 m 取何值，该函数总有两个零点 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】（1）根据函数的零点的定义，当 m=0时，令 y=0，解关于 x 的一元二次方程即可得解；（2）令 y=0，然后利用根的判别式列式，然后整理成完全平方式，根据非负数的性质判断出0，从而确定出有两个函数零点20.【答案】解：（1）当 x=0 时，C（0，3），OC=3，在 RtCOB 中，tanCBA=，=，OB=2OC=6，点 B（6，0），把 A（2，0）、B（6，0）分别代入 y=ax2+bx+3，得：，解得：该抛物线表达式为y=x22x+3；（2）y=x22x+3=（x4）21顶点 D（4，1），四边形 ACBD 的面积=ABC 的面积+ABD 的面积=43+41=8；（3）设点 E 的坐标为（x，x22x+3），分两种情况：当CBE=90时，作 EMx 轴于 M，如图所示：则BEM=CBA，=tanBEM=tanCBA=，EM=2BM，即 2（x6）=x22x+3，解得：x=10，或 x=6（不合题意，舍去），点 E 坐标为（10，8）；当BCE=90时，作 ENy 轴于 N，如图 2 所示：则ECN=CBA，=tanECN=tanCBA=，CN=2EN，即 2x=x22x+33，解得：x=16，或 x=0（不合题意，舍去），点 E 坐标为（16，35）；综上所述：点 E 坐标为（10，8）或（16，35）【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】（1）由抛物线解析式和已知条件得出 C 和 B 的坐标，（0，3），OC=3，把 A（2，0）、B（6，0）分别代入 y=ax2+bx+3 得出方程组，解方程即可；（2）把抛物线解析式化成顶点式得出顶点坐标，四边形 ACBD 的面积=ABC 的面积+ABD 的面积，即可得出结果；（3）设点 E 的坐标为（x，x22x+3），分两种情况：当CBE=90时；当BCE=90时；分别由三角函数得出方程，解方程即可四、综合题21.【答案】（1）解：y=x22x+m=（x1）2+m1，由于 a=10；抛物线开口向上，对称轴为直线x=1（2）解：欲使它的图象的顶点在x 轴的上方，需（1，m1）中，m10，解得 m1故 m1 时，其图象顶点在x 轴上方 【考点】抛物线与x 轴的交点 【解析】【分析】（1）由题意知抛物线的解析式为 y=x22x+m，把它化为顶点式，再根据二次函数的性质确定函数的开口方向、对称轴；（2）要使函数的图象的顶点在 x 轴的上方，说明顶点纵坐标0，从而求出 m 的范围22.【答案】（1）解：把点 B 的坐标（3，0）代入抛物线 y=x2+bx+6得 0=9+3b+6，解得b=-5，所以抛物线的表达式 y=x2-5x+6；（2）解：抛物线的表达式为 当 时，即就是 解得 当 时，【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）把点 B 的坐标（3，0）代入抛物线 y=x2+bx+6得 0=9+3b+6，求出 b的值即可得抛物线的表达 式。（2）分别将 x=0、y=0代入抛物线的表达式 y=x2-5x+6得 A（2，0），B（3，0），C（0，6），所以 AB=1，再利用三角形面积公式求 三角形面23.【答案】（1）解：当 x=0 时，y=3，C（0，3），当 y=0 时，x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=3 或1，A（1，0）、B（3，0）（2）解：A（1，0）、B（3，0），AB=3+1=4，C（0，3），OC=3，SABC=ABOC=43=6（3）解：存在，当 y=3 时，x22x3=3，x22x=6，（x1）2=7，x1=，x=1，当 y=3 时，x22x3=3，x22x=0，x1=0（舍），x2=2，点 N 的坐标（1+，3）或（1，3）或（2，3）【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】（1）分别将 x=0 和 y=0 代入可得：点 A、B、C 的坐标（2）根据坐标写出 AB 和 OC 的长，代入面积公式即可；（3）根据同底等高的两三角形的面积相等，可知：高为 3 的三角形满足 SNAB=SABC ，所以点 N 的纵坐标满足 3 或3 即可，代入解析式可求得 N 的坐标