初中数学数学论文让静止的图形动起来42335.pdf

1 让静止的图形动起来 教学内容 几何图形的面积计算 教学目标 1.培养学生的观察力、想象力，使学生有意识地把题目的条件看活，用动态的观点解答几何图形的题目。2.渗透“事物之间是互相联系的，可以互相转化”的观点。教学过程 一、出示准备题 用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形的地面，两条对角线上铺黑的，其它地方铺白色的，如图所示。如 果铺满这块地面共用 101 块黑色的瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？（附图 图）1.学生读题、提出问题、弄清题意。2.师：这是以前我们研究过的一个问题，请大家回想一下，当时我们是用什么方法来研究解答这个问题的？生：我们是在一个 55 的网格内，沿两条对角线方向摆放硬币，用硬币代表黑色瓷砖。再通过旋转、平移 的方法，改变硬币的摆放位置，从中发现规律，来解答这个问题的。3.生：独立操作，解答问题。操作：（附图 图）指名说操作过程。先在两条对角线上放满硬币（如图 1）共放了 9 枚硬币；然后旋转每条对角线上的硬币，使其进入到 55 网 格中的行与列中（如图 2），在旋转过程中，硬币的摆放位置发生了改变，但是枚数没有变；最后再将硬币平 移到两条边上（如图 3）。此时没有摆放硬币的小格由原来的被分成四块，而合并成了一块，且恰好组成了一 个正方形，其边长恰好与原来大正方形的边长相差 1。解答准备题：同样道理我们可以通过旋转、平移两次动态处理，把题中两条对角线上的黑色瓷砖移到两条边上（如图）。在这一转化过程中瓷砖的摆放位置发生了变化，但数量都没有变。此时便容易求解：（附图 图）（1011）251（大正方形每边瓷砖数）51150（白色正方形每边瓷砖数）5022500（块）答：白色瓷砖共用了 2500 块。4.教师小结导入新课：刚才，我们在研究这个问题时，是通过旋转和平移把对角线上的瓷砖移到了边上，也就是把题目的条件看 活了。用动态的思维来考虑问题，这种动态解答问题的方法，在解答几何图形题时是常常用到的。今天，我们 就用动态考虑问题的方法，来研究几道几何图形的问题（板书课题：让静止的图形动起来）。二、新授 3 （二）1.例 1 图中三角形 AED 的面积占梯形 ABCD 面积的，且 AB 2 7 5cm、BC8cm，求三角形 AED 的面积？（附图 图）指名读题。3 简要分析：三角形 AED 的面积占梯形 ABCD 面积的，也可以理解 7 梯形 ABCD 面积是 7 份，三角形 AED 面积占 3 份，两个空白三角形面积的和占 4 份，AB 是梯形和三角形的高，要 求三角形 AED 的面积，知道了高，需要先求出底 AD 的长。空白面积：三角形面积43 引导解答 师：在梯形 ABCD 中，你能否画出一个与 AED 面积相等的三角形来？这样的三角形可以画出多少个？让学生独立思考，使他们体会到这样的三角形可以画出无数个，只要在 BC 边上任取一点，和 AD 连起来所构 成的三角形就知道和 AED 的面积相等，因为它们是同底等高的三角形。师：通过上述分析，我们就可以把 E 点理解成为一个“动点”，它可以沿 BC 边来回移动。在移的过程中三 角形 AED 的形状发生了变化，但面积不变。那么大家想一想，我们把点移到哪里，图形就更简单，题目就更容 易解答呢？（附图 图）生：将 E 点移到 B 或 C 点处。师：画出 E 点移到 C 点时的图形（见右图）并提问题：三角形 ABC 的面积与原来两个空白三角形面积是否相 等？为什么？生：相等。因为移动 E 点的过程中，梯形面积没有变，阴影三角形 AED 的面积也没有变，所以三角形 ABC 的 面积与原来两个空白三角形面积的和相等。生解答：方法 1 阴影部分与空白部分的面积分别是 3 份和 4 份，它们的高相 83 等，所以底是 3 份 BC 就是 4 份，因为 BC8cm，所以 AD6cm，三角 4 形 AED 的面积是：65215（cm2）。1 3 3 方法 2 85（1）15（cm2）2 7 7 师小结：这道题，我们除了把 E 点移到 B 点或 C 点，还可以移到一个特殊的点上，来解答，而且也可以通过 添加辅助线的方法求解，这些解法留给大家在课下进行研究。在解答这道题的过程中，我们通过点的移动，寻找到了解题的突破口，可见这种“动态考虑问题”的思想 可以使解题的方法更灵活，更巧妙。这种解题思路还有更广泛的应用呢，下面我们来看例 2。例 2 有红黄绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个盒内它们之间相互叠合（如图，教师备有教具）已 知露在外面的部分中，红色面积是 20，黄色面积是 14，绿色面积是10，那么正方形盒的面积是多少？指名读题 启发、引导 3 师：三张纸片大小一样，但它们露出的面积却不同，这是为什么？生：三张纸片放入正方形盒内，要互相叠合，由于放置顺序不同，露出的面积就不同。师：谁能说一说这三张纸的放置顺序。生：先放绿色的、再放黄色的，最后放红色的。师：现在黄色、绿色纸片露出的部分都不是长方形，你能不能通过改变放置顺序，使它们露出的部分变成 长方形。生：先放黄色纸片再放绿色的，最后放红色的。（在学生说的同时，教师直观演示将黄色纸片抽出，露出 绿色长方形，然后再把黄色纸片插入绿色纸片下面，将图 1 变成了图2）（附图 图）师：现在黄色、绿色纸片露出的部分都变成了长方形，请你比较它们的面积是否相等？分别是多长？生：面积相等。因为它们的长相等，宽都等于正方形盒的边长减去小正方形纸片的边长也相等，所以面积 相等。它们的面积和没有变。各自的面积分别是（1410）212 师：请大家认真观察，现在这三张纸片，哪个位置特殊？能否改变它的位置？生：黄色纸片的位置特殊。因为红色和绿色纸片都有两条边和正方形纸盒的边重合，而黄色纸片只有一条 边与纸盒的边重合。我们可以使黄色纸片向左移动，使它也有两条边与纸盒的边重合。（师演示移动，得出图 3。此时问题已转化成了学生以前所研究过的问题，根据三个长方形面积间的倍数关系可推出边长的份数关系，便可顺利求解。3 201221251.2 5 52 64 或 202051.2 （53）2 25 所以正方形纸盒的面积是 51.2。师：刚才我们解答问题实际上是走了弯路请大家（对照图 1 和图 3，想一想还可以怎样将图 1 转化成图 3？）（附图 图）生：直接向左移动黄色纸片。师：直观演示向左移动黄色纸片，并提出问题：请观察黄色和绿色露出的部分面积各发生了什么变化？使学生体会到：黄色纸片的面积在减少，绿色纸片的面积在增加，它们的面积和不变。3.教师小结。投影出示上述两道例题的原图与转化后的图的对比图。（已脱离了实际数据）（附图 图）今天我们所研究的两个问题，都需要把题目的条件看活，将原题转化后再求解。例1 是通过点的移动，将 原来分着的空白三角形合并成了一个三角形。例 2 是通过面的平移，把复杂的图形变成了简单图形，把原来面 积不等变成了相等。这种“动态考